2017南平中考数学练习试题及答案(2)
【分析】(1)利用平移的性质直接得出平移后的图形;
(2)利用轴对称图形的性质直接得出翻折后的图形;
(3)利用中心对称图形的性质直接得出旋转后的图形.
【解答】解：(1)如图②所示：
(2)如图③所示：
(3)如图④所示：
18.把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图(或列表)的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率.
【考点】列表法与树状图法.
【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解.
【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数为5，
所以取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率= .
19.已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B.若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长.
【考点】相似三角形的判定与性质.
【分析】首先判定三角形ABC与三角形AED相似，然后利用相似三角形的性质得到比例式即可求得ED的长.
【解答】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴ ，
∵AE=5，AB=9，CB=6，
∴ ，
解得：DE= .
20.某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向.且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少?(最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， )
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题.
【分析】求出∠DCA的度数，再判断出BC=CD，据此即可判断出△BCD是等边三角形.过点B作BE⊥AD，垂足为E，求出∠DAC的度数，利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长.
【解答】解：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，
∵BC=CD，
∴△BCD是等边三角形.
过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：
由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，
∵△BCD是等边三角形，
∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，
∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，
∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，
∴AB= = ≈7m，
∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m.
答：从A地跑到D地的路程约为47m.
21.某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级(1)班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)九年级(1)班共有 50 名学生;
(2)将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是 57.6° ;
(3)如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名.
【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
【分析】(1)根据“不得奖”人数及其百分比可得总人数;
(2)总人数乘以一等奖所占百分比可得其人数，补全图形，根据各项目百分比之和等于1求得二等奖所占百分比，再乘以360°即可得;
(3)用总人数乘以荣获一、二、三等奖的学生占总人数的百分比即可.
【解答】解：(1)九年级(1)班共有 =50(人)，
故答案为：50;
(2)获一等奖人数为：50×10%=5(人)，
补全图形如下：
∵获“二等奖”人数所长百分比为1﹣50%﹣10%﹣20%﹣4%=16%，
“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是360°×16%=57.6°，
故答案为：57.6°;
(3)1250×(10%+16%+20%)=575(名)，
答：估计荣获一、二、三等奖的学生共有575名.
22.为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米.若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
(1)求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率;
(2)2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标?
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程从而可以求得这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率;
(2)根据(1)中的增长率可以求得实际到2017年绿色建筑的面积，然后与计划的作比较，即可解答本题.
【解答】解：(1)设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，
950(1+x)2=1862，
解得，x1=0.4，x2=﹣2.4(舍去)，
即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%;
(2)由题意可得，
1862(1+40%)=2606.8，
∵2606.8>2400，
∴2017年我市能完成计划目标，
即如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年我市能完成计划目标.
23.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板(∠M=30°)的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方.
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC.①求t的值;②此时ON是否平分∠AOC?请说明理由;
(2)在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON?请说明理由;
(3)在(2)问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB?请画图并说明理由.
【考点】角的计算;角平分线的定义.
【分析】(1)根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC;
(2)根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案;
(3)分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可.
【解答】解：(1)①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=2∠COM=150°，
∴∠COM=75°，
∴∠CON=15°，
∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，
解得：t=15°÷3°=5秒;
②是，理由如下：
∵∠CON=15°，∠AON=15°，
∴ON平分∠AOC;
(2)5秒时OC平分∠MON，理由如下：
∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM=45°，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∵∠AOC﹣∠AON=45°，
可得：6t﹣3t=15°，
解得：t=5秒;
(3)OC平分∠MOB
∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∴∠COM为 (90°﹣3t)，
∵∠BOM+∠AON=90°，
可得：180°﹣(30°+6t)= (90°﹣3t)，
解得：t= 秒;
如图：
24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B.抛物线y=﹣ +n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C(点P、C不与点B重合)，以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧.
(1)n= ﹣m+4 (用含m的代数式表示)，点C的纵坐标是 ﹣ m2﹣m+4 (用含m的代数式表示).
(2)当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式.
(3)设矩形BCDE的周长为d(d>0)，求d与m之间的函数表达式.
(4)直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)根据二次函数的解析式写出顶点P的坐标(m，n)，又因为点p在直线y=﹣x+4上，将p点坐标代入可求出n，将二次函数化成一般式后得出点C的纵坐标，并将其化成含m的代数式;
(2)当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，由CD=2可知，点P的横坐标为2，可求得纵坐标为2，则P(2，2)，得出抛物线对应的函数表达式;
(3)根据坐标表示出边BC的长，由矩形周长公式表示出d;
(4)首先点B与C不能重合，因此点B不会在抛物线上，则分两类情况讨论：①点C、D在抛物线上时;②点C、E在抛物线上时;由(1)的结论计算出m的值.
【解答】解：(1)y=﹣ (x﹣m)2+n=﹣ x2+ mx﹣ m2+n，
∴P(m，n)，
∵点P在直线y=﹣x+4上，
∴n=﹣m+4，
当x=0时，y=﹣ m2+n=﹣ m2﹣m+4，
即点C的纵坐标为：﹣ m2﹣m+4，
故答案为：﹣m+4，﹣ m2﹣m+4;
(2)∵四边形BCDE是矩形，
∴DE∥y轴.
∵CD=2，
∴当x=2时，y=2.
∴DE与AB的交点坐标为(2，2).
∴当点P在矩形BCDE的边DE上时，抛物线的顶点P坐标为(2，2).
∴抛物线对应的函数表达式为 .
(3)∵直线y=﹣x+4与y轴交于点B，
∴点B的坐标是(0，4).
当点B与点C重合时， .
解得m1=0，m2=﹣3.
i)当m<﹣3或m>0时，如图①、②， . .
ii)当﹣3
(4)如图④⑤，点C、D在抛物线上时，由CD=2可知对称轴为：x=±1，即m=±1;
如图⑥⑦，点C、E在抛物线上时，由B(0，4)和CD=2得：E(﹣2，4)
则4=﹣ (﹣2﹣m)2+(﹣m+4)，解得： 、 .
综上所述：m=1、m=﹣1、 、 .
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