2017南昌数学中考模拟试题与答案(2)
【分析】根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.观察图中的信息可知小华的方差较小，故甲的成绩更加稳定.
【解答】解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，
则S甲2
故答案为：甲.
13.某商品原来价格为m元，降价20%后价格为 0.8m 元.
【考点】列代数式.
【分析】降价后的价格是原价×(1﹣20%)，即0.8m.
【解答】解：(1﹣20%)m=0.8m.
14.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2016年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破120700000000元，将120700000000用科学记数法表示为 1.207×1011 .
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.本题中120700000000有12位整数，n=12﹣1=11.
【解答】解：120700000000=1.207×1011.
故答案为：1.207×1011.
15.如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为 162° .
【考点】余角和补角.
【分析】先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可.
【解答】解：∵∠AOD=18°，∠COD=∠AOB=90°，
∴∠COA=∠BOD=90°﹣18°=72°，
∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=72°+18°+72°=162°.
故答案为：162°.
16.一次函数y=kx+2(k为常数，且k≠0)的图象如图所示，则k的可能值为 ﹣2 .(写一个即可)
【考点】一次函数图象与系数的关系.
【分析】观察图形可知OB
【解答】解：观察图形可知：一次函数图象经过第一、二、四象限，OB
∴k<0.
当x=0时，y=kx+2=2，
∴OA=2，
令OB=1，则点B(1，0)，
将(1，0)代入y=kx+2，
0=k+2，解得：k=﹣2.
故答案为：﹣2.
17.如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，请从图中找出一对相似三角形： △EAP∽△EDC(答案不唯一) .
【考点】相似三角形的判定;平行四边形的性质.
【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可.
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，
∴△EDC∽△CBP，
故答案为：△EAP∽△EDC(答案不唯一).
18.如图，在⊙O中，OB为半径，AB是⊙O的切线，OA与⊙O相交于点C，∠A=30°，OA=8，则阴影部分的面积是 8 ﹣ π .
【考点】切线的性质;扇形面积的计算.
【分析】首先证明△AOB是直角三角形，再根据S阴影部分=S△AOB﹣S扇形OBC计算即可.
【解答】解：∵AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=30°，OA=8，
∴OB= OA=4，AB= OB=4 ，∠BOC=60°，
∴S阴影部分=S△AOB﹣S扇形OBC= ×4×4 ﹣ •π•42=8 ﹣ π，
故答案为8 ﹣ π.
三、解答题(本大题共有3个小题，每小题8分，共24分)
19.计算：﹣32﹣( )﹣1+2sin30°.
【考点】实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
【分析】原式利用乘方的意义，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.
【解答】解：原式=﹣9﹣2+1=﹣10.
20.先化简，再求值：(2a+b)2﹣2a(2b+a)，其中a=﹣1，b= .
【考点】整式的混合运算—化简求值.
【分析】先将原式按完全平方公式和乘法分配律进行化简，然后代入求值即可.
【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4ab﹣2a2
=2a2+b2，
当a=﹣1，b= ，
∴原式=2+2017=2019
21.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF.
【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论.
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF.
四、解答题(本大题共有3小题，每小题8分，共24分)
22.为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)求参加体育锻炼时间为1小时的人数.
(2)求参加体育锻炼时间为1.5小时的人数.
(3)补全频数分布直方图.
(4)这次调查参加体育锻炼时间的中位数是 1 .
【考点】频数(率)分布直方图;扇形统计图;中位数.
【分析】(1)根据时间是2小时的有90人，占10%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以百分比即可求得时间是1小时的一组的人数;
(2)总数减去其它各组的人数即可求解;
(3)根据(1)、(2)中的结果即可补全分布直方图;
(3)根据中位数的定义就是大小处于中间位置的数，据此即可求解.
【解答】解：(1)调查的总人数是好：90÷10%=900(人)，
锻炼时间是1小时的人数是：900×40%=360(人);
(2)这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数是：900﹣270﹣360﹣90=180(人);
(3)补全频数分布直方图如下：
(4)∵共有900个数据，
∴其中位数是第450、451个数据的平均数，锻炼的中位数是：1小时，
故答案为：1.
23.从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了75千米，运行时间减少了4小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍.
(1)求高铁列车的平均时速;
(2)某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午11：00召开的会议，如果他买到当日上午9：20从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要20分钟.试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗?
【考点】分式方程的应用.
【分析】(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走千米比普快走306千米时间减少了4小时，据此列方程求解;
(2)求出刘老师所用的时间，然后进行判断.
【解答】解：(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时，
由题意得， ﹣ =4，
解得：x=60，
经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，
则3.5x=210，
答：高铁列车的平均时速为210千米/小时;
(2)÷(3.5×60)=1.1小时即66分钟，
66+20=86分钟，
而9：20到11：00相差100分钟，
∵100>86，故在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到.
24.为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长.(参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38， ≈1.73，精确到个位)
【考点】解直角三角形的应用.
【分析】首先过点C作CD⊥AB于D，然后在Rt△BCD中，利用三角函数的知识，求得BD，CD的长，继而在Rt△ACD中，利用∠CAB的正切求得AD的长，继而求得答案.
【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，
∵BC=200m，∠CBA=30°，
∴在Rt△BCD中，CD= BC=100m，BD=BC•cos30°=200× =100 ≈173(m)，
∵∠CAB=54°，
在Rt△ACD中，AD= ≈ ≈72(m)，
∴AB=AD+BD=173+72≈245(m).
答：隧道AB的长为245m.
五、解答题(本大题有2小题，其中25题8分，26题10分，共18分)
25.(1)操作发现：如图，小明在矩形纸片ABCD的边AD上取中点E，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗?说明理由.
(2)问题解决：保持(1)中条件不变，若DC=2FC，求 的值.
【考点】翻折变换(折叠问题);矩形的性质.
【分析】(1)连接EF，则AE=EG，HL可证明Rt△EGF≌Rt△EDF，根据全等三角形的性质即可求解;
(2)设FC=x，BC=y，则有GF=x，AD=y.根据DC=2FC得到DF=x，DC=AB=BG=2x，BF=BG+GF=3x，然后利用勾股定理得到y与x之间关系，从而求得两条线段的比.
【解答】解：(1)同意.连接EF，则∠EGF=∠D=90°.
∵点E是AD的中点，
∴由折叠的性质知，EG=ED
在Rt△EGF和Rt△EDF中，
，
∴Rt△EGF≌Rt△EDF(HL).
∴GF=DF;
(2)由(1)知，GF=DF.设FC=x，BC=y，则有GF=x，AD=y.
∵DC=2FC，
∴DF=x，DC=AB=BG=2x，
∴BF=BG+GF=3x.
在Rt△BCF中，由勾股定理得：BC2+CF2=BF2，即y2+x2=(3x)2.
∴y=2 x
∴ = = .
26.如图，抛物线y=x2+bx+c(b、c为常数)与x轴相交于点A(﹣1，0)、B(3，0)，与y轴相交于点C，其对称轴与x轴相交于点D，作直线BC.
(1)求抛物线的解析式.
(2)设点P为抛物线对称轴上的一个动点.
①如图①，若点P为抛物线的顶点，求△PBC的面积.
②是否存在点P使△PBC的面积为6?若存在，求出点P坐标;若不存在，请说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)把A、B两点坐标代入抛物线解析式，可求得b、c的值，可求得抛物线解析式;
(2)①由抛物线解析式可求得P、C的坐标，可求得直线BC解析式，设对称轴交直线BC于点E，则可求得E点坐标，可求得PE的长，则可求得△PBC的面积;②设P(1，t)，则可用t表示出△PBC的面积，可得到t的方程，则可求得P点坐标.
【解答】解：
(1)∵抛物线y=x2+bx+c(b、c为常数)与x轴相交于点A(﹣1，0)、B(3，0)，
∴ ，解得 ，
∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3;
(2)①∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，
∴P(1，4)，且C(0，﹣3)，
设直线BC解析式为y=kx+m，则有 ，解得 ，
∴直线BC解析式为y=x﹣3，
设对称轴交BC于点E，如图1，
则E(1，﹣2)，
∴PE=﹣2﹣(﹣4)=2，
∴S△PBC= PE•OB= ×3×2=3;
②设P(1，t)，由①可知E(1，﹣2)，
∴PE=|t+2|，
∴S△PBC= OB•PE= |t+2|，
∴ |t+2|=6，解得t=2或t=﹣6，
∴P点坐标为(1，2)或(1，﹣6)，
即存在满足条件的点P，其坐标为(1，2)或(1，﹣6).
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