2017牡丹江中考数学模拟试卷及答案(2)
∵在Rt△EOC中， = ，OE=3，
∴ ，
∴S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE= ，
∴S阴影=S△BOD+S△COE﹣(S扇形DOM+S扇形EON)= ，
答：图中两部分阴影面积的和为 .
20.解：(1)根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，
则月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式：y=200+50× ，化简得：y=﹣5x+2200;
(2)根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，
则 ，
解得：300≤x≤350.
所以y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200(300≤x≤350);
(3)W=(x﹣200)(﹣5x+2200)，
整理得：W=﹣5(x﹣320)2+72000.
∵x=320在300≤x≤350内，
∴当x=320时，最大值为72000，
即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元.
【点评】本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识.
21.
解：(1)如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足，
在C点测得B点的俯角为30°，
∴∠CBD=30°，又BC=400米，
∴CD=400×sin30°=400× =200(米)，
∴BE=DF=CF﹣CD=600﹣200=400(米)，
即B点到水平线AM的距离为400米;
(2)∵BE=400米，AB=1040米，∠AEB=90°，
∴AE= = =960(米)，
∴斜坡AB的坡度iAB= = = =1：2.4，
故斜坡AB的坡度为1：2.4.
22.
解：(1)令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，
解得：x1=﹣1，x2=3，
∴A(﹣1，0)，B(3，0)，
设C(m，m2﹣2m﹣3)，
∴S△ABC= ×4×|m2﹣2m﹣3|=10，
∴m=4或m=﹣2，
∴C(4，5)或(﹣2，5)，
∴ 或 ，
∴ 或 ，
∴直线的解析式为：y=x+1或y=﹣5x﹣5;
(2)如图，∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，
∴P(1，﹣4)，
∵A(﹣1，0)，B(3，0)，
∴四边形APBC的面积=S△ABC+S△ABP= ×4×5+ ×4×4=18.
23.证明：连接OD
∵在⊙O中，OD=OC，AB⊥CD于点E，
∴∠COP=∠DOP.
在△OCP和△ODP中
∴△OCP≌△ODP(SAS).
∴∠OCP=∠ODP.
又∵PC切⊙O于点C，OC为⊙O半径，
∴OC⊥PC，
∴∠OCP=90°.
∴∠ODP=90°.
∴OD⊥PD于点D.
∴PD与⊙O相切于点D.
(2)作FM⊥AB于点M.
∵∠OCP=90°，CE⊥OP于点E，
∴∠3+∠4=90°，∠APC+∠4=90°.
∴∠3=∠APC.
∵ ，
∴Rt△OCE中， .
∵CF=10，
∴ .
∴CE=4，OE=3.
又∵FM⊥AB，AB⊥CD，
∴∠FMO=∠CEO=90°.
在△OFM和△OCE中
∴△OFM≌△OCE(AAS).
∴FM=CE=4，OM=OE=3.
∵在Rt△OCE中， ，设PC=4k，OP=5k，
∴OC=3k.
∴3k=5， .
∴ .
∴ ， .
又∵∠FMO=∠GEP=90°，
∴FM∥GE.
∴△PGE∽△PFM.
∴ ，即 .
∴ .
24.
解：(1)将A(3，0)代入，得m=1.
∴抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣3.
B点的坐标(﹣1，0).
(2)y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4.
∵当﹣2
当1≤x<3时，y随x增大而增大，
∴当x=1，y最小=﹣4.
当x=﹣2，y=5.
∴y的取值范围是﹣4≤y<5.
(3)当直线y=kx+b经过B(﹣1，0)和点(4，2)时，
解析式为y= x+ .
当直线y=kx+b经过(﹣2，﹣5)和点(4，2)时，
解析式为y= x﹣ .
结合图象可得，b的取值范围是﹣
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