2017梅州中考数学练习试题答案(2)
20.解：(a-b)2+b(3a-b)-a2=a2-2ab+b2+3ab-b2-a2=ab，
当 ， 时，原式= = .
21.解不等式组： .
解：解不等式5x+2≥3(x﹣1)，得：x≥﹣ ，
解不等式1﹣ >x﹣2，得：x< ，
故不等式组的解集为：﹣ ≤x< .
22.解：(1)根据题意得：
m=200×0.40=80(人)，
n=40÷200=0.20;
(2)根据(1)可得：70≤x<80的人数有80人，补图如下：
(3)根据题意得：4000×(0.20+0.10)=1200(人).
答：估计约有1200人进入决赛.
23.解：设DH=x米，
∵∠CDH=60°，∠H=90°，∴CH=DH•sin60°= x，∴BH=BC+CH=2+ x，
∵∠A=30°，∴AH= BH=2 +3x，
∵AH=AD+DH，∴2 +3x=20+x，解得：x= ，
∴BH=2+ (10﹣ )=10 ﹣1≈16.3(米).
答：立柱BH的长约为16.3米.
24.解：(1)设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是 x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，
根据题意得 ，
解得：x=300米/分钟，
经检验x=300是方程的根.
答：乙骑自行车的速度为300米/分钟;
25.(1)证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA.
又∵BE=EC= BC，AF=DF= AD，∴BE=DF.∴△ABE≌△CDF.
(2)解：∵四边形AECF为菱形时，∴AE=EC.
又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE.
又BC=2AB=4，∴AB= BC=BE，
∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，
▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°= ，
∴菱形AECF的面积为2 .
26.解：(1)∵y= mx 过点A(2，-1)
∴m= –2
∴反比例函数的解析式为 y= – 2x
∵点B(12，n)在y= – 2x 上
∴B(12，– 4)
∵y=kx+b过点A(2，–1)，B(12，– 4)
∴2k+b= –1 12k+b= –4
∴一次函数为y=2x–5
(2)设y=2x–5与y轴交于点D，则有D(0，–5)
y=2与y轴交于点C(0，2)
∴CD=7
又∵A(2，-1)，B(12，– 4)
∴S△ABC= S△ADC –S△BCD=1272–127 12= 214
27.解：(1)∵∠ACB=∠DCO=90°，∴∠ACB﹣∠ACO=∠DCO﹣∠ACO，
即∠ACD=∠OCB，
又∵点O是AB的中点，∴OC=OB，
∴∠OCB=∠B，∴∠ACD=∠B，
(2)(i)∵BC2=AB•BE，∴ ，
∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBE，∴∠ACB=∠CEB=90°，
∵∠ACD=∠B，∴tan∠ACD=tan∠B= ，
设BE=4x，CE=3x，
由勾股定理可知：BE2+CE2=BC2，∴(4x)2+(3x)2=100，
∴解得x=2，∴CE=6;
(ii)过点A作AF⊥CD于点F，
∵∠CEB=90°，∴∠B+∠ECB=90°，
∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠B=∠ACE，
∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=∠ACE，∴CA平分∠DCE，
∵AF⊥CE，AE⊥CE，∴AF=AE，∴直线CD与⊙A相切.
28.
29.解：(1)依题意得： ，解得 ，∴抛物线解析式为 .
把B( ，0)、C(0，3)分别代入直线y=mx+n，得 ，解得 ，
∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3;
(2)设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小.
把x= 代入直线y=x+3得，y=2， ∴M( ，2)，
即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(-1，2);
(3)设P( ，t)，
又∵B(-3，0)，C(0，3)，
∴BC2=18，PB2=( +3)2+t2=4+t2，PC2=( )2+(t-3)2=t2 6t+10，
①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2-6t+10解得：t= ;
②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2-6t+10=4+t2解得：t=4，
③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2-6t+10=18解得： ， .综上所述P的坐标为( ， )或( ，4)或( ， ) 或( ， ).
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