2017龙岩中考数学模拟试卷及答案(2)
2017龙岩中考数学模拟试题答案
一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)
1.下列运算结果正确的是( )
A.a2+a3=a5 B.a3÷a2=a C.a2•a3=a6 D.(a2)3=a5
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断.
【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意;
B、原式=a，符合题意;
C、原式=a5，不符合题意;
D、原式=a6，不符合题意，
故选B
2.要使代数式 有意义，则实数x的取值范围是( )
A.x≥1 B.x≥﹣1 C.x≥﹣1且x≠0 D.x>﹣1且x≠0
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出即可.
【解答】解：根据题意得 ，
解得x≥﹣1且x≠0.
故选C.
3.，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于( )
A.30° B.40° C.60° D.70°
【考点】三角形的外角性质;平行线的性质.
【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数.
【解答】解：，∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠1=∠A=70°，
∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，
∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°.
故选：A.
4.一艘轮船满载排水量为38000吨，把数38000用科学记数法表示为( )
A.3.8×103 B.38×103 C.3.8×104 D.3.8×105
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：将38000元用科学记数法表示为3.8×104元.
故选C.
5.不等式 ≤1的解集是( )
A.x≥﹣1 B.x≤﹣1 C.x≥4 D.x≤4
【考点】解一元一次不等式.
【分析】先去分母，再去括号，移项，再合并同类项即可.
【解答】解：去分母得，3x﹣2(x﹣1)≤6，
去括号得，3x﹣2x+2≤6，
移项得，3x﹣2x≤6﹣2，
合并同类项得，x≤4.
6.某车间20名工人日加工零件数如表所示：
日加工零件数 4 5 6 7 8
人数 2 6 5 4 3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( )
A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、6
【考点】众数;加权平均数;中位数.
【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可.
【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5;
把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，
则中位数是 =6;
平均数是： =6;
故选D.
7.在同一平面直角坐标系中，函数y=2x+a与y= (a≠0)的图象可能是( )
A. B. C. D.
【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象.
【分析】利用反比例函数的图象及一次函数的图象的性质采用淘汰的方法确定正确的选项即可.
【解答】解：∵一次函数y=2x+a中，k=2>0，
∴y随着x的增大而增大，
∴C、D错误;
当a>0时，一次函数与y轴交与正半轴且反比例函数的图象位于一三象限，A错误，B符合，
故选B.
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示，下列说法：①b2﹣4ac=0;②2a+b=0;③若(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1
A.②④ B.③④ C.②③④ D.①②④
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【分析】由二次函数的开口方向，对称轴x=1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可.
【解答】解：①∵二次函数与x轴有两个交点，
∴△=b2﹣4ac>0，故①错误;
②∵二次函数的开口向下，
∴a<0，
∵对称轴x=1，
∴﹣ =1，
∴2a+b=0，故②正确;
③若(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1
④观察图象，当x=﹣1时，函数值y=a﹣b+c<0，故④正确.
故选：A.
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
9. 的平方根是 ±2 .
【考点】平方根;算术平方根.
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题.
【解答】解： 的平方根是±2.
故答案为：±2
10.分解因式：x3﹣xy2= x(x+y)(x﹣y) .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案.
【解答】解：x3﹣xy2=x(x2﹣y2)=x(x+y)(x﹣y).
故答案为：x(x+y)(x﹣y).
11.若关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 .
【考点】根的判别式.
【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=1﹣4k=0，解之即可得出结论.
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0有两个相等的实数根，
∴△=(﹣1)2﹣4k=1﹣4k=0，
解得：k= .
故答案为： .
12.，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=35°，则∠D= 55° .
【考点】圆周角定理.
【分析】由圆周角定理可知，∠D=∠A，由于AB为直径，∠ACB=90°，在Rt△ABC中，利用互余关系求∠A即可.2•1•c•n•j•y
【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，
∴∠A=90°﹣∠ABC=90°﹣35°=55°，
由圆周角定理可知，∠D=∠A=55°，
故答案为：55°.
13.，用一个半径为30cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计耗损)，则圆锥的底面半径r为 5cm .
【考点】圆锥的计算;扇形面积的计算.
【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为150πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径.
【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，
则由题意得R=30，由 Rl=150π得l=10π;
由2πr=l得r=5cm.
故答案是：5cm.
14.按一定规律排列的一列数：1，3，6，10，…，则第n个数的排列规律是 .
【考点】规律型：数字的变化类.
【分析】根据给出的4个数，可得：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，据此判断出第n个数的排列规律即可.
【解答】解，1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，
∴第n个数的排列规律是：1+2+3+4+…+n= .
故答案为： .
三、解答题(本大题共9小题，满分70分)
15.计算：( )﹣2+(﹣1)2017﹣(π﹣3)0﹣ sin45°.
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.
【解答】解：原式=4﹣1﹣1﹣1=1.
16.解不等式组 .
【考点】解一元一次不等式组.
【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集.若没有交点，则不等式无解.
【解答】解：由①得：去括号得，x﹣3x+6≤4，
移项、合并同类项得，﹣2x≤﹣2，
化系数为1得，x≥1.
由②得：去分母得，1+2x>3x﹣3，
移项、合并同类项得，﹣x>﹣4，
化系数为1得，x<4
∴原不等式组的解集为：1≤x<4.
17.先化简代数式：( ﹣1)÷ ，再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为x的值，代入求出代数式的值.
【考点】分式的化简求值.
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题.
【解答】解：( ﹣1)÷
=
=
= ，
当x=2时，原式= .
18.在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF.
(1)求证：△ADE≌△CBF;
(2)若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形.
【考点】菱形的判定;全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
【分析】(1)首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF;
(2)首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论.
【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
∵在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF(SAS);
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴DF=EB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵DF=FB，
∴四边形DEBF为菱形.
19.罗平、昆明两地相距240千米，甲车从罗平出发匀速开往昆明，乙车同时从昆明出发匀速开往罗平，两车相遇时距罗平90千米，已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度.
【考点】分式方程的应用.
【分析】设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为(x+30)km/h.根据时间相等列出方程即可解决问题.
【解答】解：设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为(x+30)km/h.
由题意 = ，
解得x=45，
经检验x=45是原方程的解，且符合题意，
x+30=75，
答：甲车的速度为45km/h，则乙车的速度为75km/h.
20.，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(4，3)、B(4，1)，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C.
(1)画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标;
(2)求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度.
【考点】作图﹣旋转变换;轨迹.
【分析】(1)先利用点A、B的坐标画出直角坐标系，再利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1，从而得到写出点A1、B1的坐标;
(2)点B所经过的路径为以B点为圆心，BC为半径，圆心角为90°的弧，然后利用弧长公式计算即可.
【解答】解：(1)，△A1B1C为所作，点A1、B1的坐标分别为(4，3)，(4，1);
(2)点B所经过的路径的长度= = π.
21.已知：，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C.
(1)求证：PB是⊙O的切线.
(2)若OP∥BC，且OP=8，∠C=60°，求⊙O的半径.
【考点】切线的判定.
【分析】(1)连接OB，求出∠ABC=90°，∠PBA=∠OBC=∠C，推出∠PBO=90°，根据切线的判定推出即可;2-1-c-n-j-y
(2)证△ABC≌△PBO(ASA)，进而得出⊙O的半径.
【解答】(1)证明：连接OB，
∵AC是⊙O直径，
∴∠ABC=90°，
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠C，
∵∠PBA=∠C，
∴∠PBA=∠OBC，
即∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°，
∴OB⊥PB，
∵OB为半径，
∴PB是⊙O的切线;
(2)解：∵OC=OB，∠C=60°，
∴△OBC为等边三角形，
∴BC=OB，
∵OP∥BC，
∴∠CBO=∠POB，
∴∠C=∠POB，
在△ABC和△PBO中
∵ ，
∴△ABC≌△PBO(ASA)，
∴AC=OP=8，
即⊙O的半径为4.
22.，有四张背面完全相同的卡片A，B，C，D，小伟将这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸出卡片所有可能出现的结果(卡片可用A，B，C，D表示);
(2)求摸出两张卡片所表示的几何图形是轴对称图形而不是中心对称图形的概率.
【考点】列表法与树状图法;轴对称图形;中心对称图形.
【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果;
(2)由是轴对称图形而不是中心对称图形情况数，直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】(1)画树状图得：
则共有16种等可能的结果;
(2)∵是轴对称图形而不是中心对称图形情况数C、C，
∴是轴对称图形而不是中心对称图形的概率= .
23.，在平面直角坐标系xoy中，直线y= x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣ ，且经过A，C两点，与x轴的另一个交点为点B.
(1)求抛物线解析式.
(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC.求四边形PAOC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标.
(3)抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△AOC相似?若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)先求的直线y= x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标;设抛物线的解析式为y=y=a(x+4)(x﹣1)，然后将点C的坐标代入即可求得a的值;
(2)设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ= m2﹣2m，然后利用三角形的面积公式可求得S四边形PAOC=S△AOC+S△PAC=2PQ+4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标;
(3)根据两个角对应相等得两个三角形相似，可得M1，根据抛物线的对称性，可得M2，根据对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案.
【解答】解：(1)y= x+2中，当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣4，
∴C(0，2)，A(﹣4，0)，
由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=﹣ 对称，
∴点B的坐标为1，0).
∵抛物线y=ax2+bx+c过A(﹣4，0)，B(1，0)，
∴可设抛物线解析式为y=a(x+4)(x﹣1)，
又∵抛物线过点C(0，2)，
∴2=﹣4a
∴a=﹣
∴y=﹣ x2﹣ x+2.
(2)设P(m，﹣ m2﹣ m+2).
1，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，
∴Q(m， m+2)，
∴PQ=﹣ m2﹣ m+2﹣( m+2)
=﹣ m2﹣2m，
∵S四边形PAOC=S△AOC+S△PAC= ×4×2+ ×PQ×4=2PQ+4=﹣m2﹣4m+4=﹣(m+2)2+8，
∴当m=﹣2时，△PAC的面积有最大值是8，
此时P(﹣2，3).
(3)2，
，
在Rt△AOC中，AC= =2 ，在Rt△BOC中，BC= = ，
∵AC2+BC2=20+5=25=AB2，
∴∠ACB=90°，CO⊥AB，
∴△ABC∽△AOC∽△CBO，
①若点M在x轴上方时，当M点与C点重合，即M(0，2)时，△MAN∽△BAC.
根据抛物线的对称性，当M(﹣3，2)时，△MAN∽△ABC;
②若点M在x轴的下方时，设N(n，0)，则M(n，﹣ n2﹣ n+2)，
∴MN= n2+ n﹣2，AN=n+4，
当 = ，即 = = = 时，MN= AN，即 n2+ n﹣2= (n+4)，
化简，得n2+2n﹣8=0，
n1=﹣4(舍)，n2=2，M(2，﹣3);
当 = ，即 = = =2时，MN=2AN，即 n2+ n﹣2=2(n+4)，
化简，得n2﹣n﹣20=0，
解得：n1=﹣4(舍去)，n2=5，
∴M(5，﹣18)，
综上所述：存在点M1(0，2)，M2(﹣3，2)，M3(2，﹣3)，M4(5，﹣18)，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似.
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