2017怀化中考数学模拟真题及答案(2)
2017怀化中考数学模拟试题答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 A A C C D B D B D C
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.y(x+2)(x-2) 12. 13. 14. 3 15. 5
三、解答题：(9小题，共90分)
16.(8分)解：原式=4×32+ (23-3)-2+1………………………………………………….4分
=23+23-3-2+1 ………………………………………………….6分
=43-4 . ………………………………………………….8分
17.(8分)解：原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2
=3x2-12x+9=3(x2-4x+3) ………………………………………………….4分
∵x2-4x-1=0
即x2-4x=1，∴原式=12 . ………………………………………………….8分
18.(10分)(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC，且AD=BC，∴ AF∥EC， ………………………………………………….2分
∵ BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC，
∴ 四边形AECF是平行四边形 ………………………………………………….5分
(2)解：∵ 四边形AECF是菱形，
∴ AE=EC，∴ ∠1=∠2，
∵∠BAC=90°，∴∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，
∴∠3=∠4，∴AE=BE，
∴ …………………………………………….10分
19. .(10分)解：(1)设这地面矩形的长是x m.依题意，得
x(20-x)=96. ………………………………………………….3分
解得x1=12，x2=8(舍去).答：这地面矩形的长是12米. ………………………………………………….6分
(2)规格为0.8×0.8所需的费用为：96÷(0.8×0.8)×55=8 250(元).
规格为1.0×1.0所需的费用为：96÷(1.0×1.0)×80=7 680(元).
∵8 250>7 680，∴采用规格为1.0×1.0所需的费用较少. ……………………………………………….10分
20. (12分)解：(1)56÷20%=280(名)，答：这次调查的学生共有280名.…………………….2分
(2)280×15%=42(名)，280﹣42﹣56﹣28﹣70=84(名)，
补全条形统计图，如图所示，
根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，
答：“进取”所对应的圆心角是108°; ………………………………………………….8分
(3)由(2)中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：
A B C D E
A (A，B) (A，C) (A，D) (A，E)
B (B，A) (B，C) (B，D) (B，E)
C (C，A) (C，B) (C，D) (C，E)
D (D，A) (D，B) (D，C) (D，E)
E (E，A) (E，B) (E，C) (E，D)
用树状图为：
共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，
∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是 .………………………………………………….12分
21. (10分)解：作AD⊥BC于点D，
∴ ∠ADC=∠ADB=90° ……………………… ………………………………………………….2分
∵由题可知: ∠BCE=∠MBC=60°，∠ACE=15°，
∴∠ABC=30°∠ACD=45°
∴在Rt△ADB中，AB=50，则AD=25，BD=25 ，
在Rt△ADC中，AD=25，CD=25，
∴BC=CD+BD=25+25 .
答：观察点B到花坛C的距离为(25+25 )米. ……………………………………10分
22. (10分)解：(1)将点A(2,0)、B(0,4)代入y=kx+b中，得
∴ 该函数解析式为：y=﹣2x+4 ……………………4分
(2)设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P′，连接P′C，则PC=PC′，
∴ PC+PD=PC′+PD=C′D，即PC+PD的最小值是C′D.连接CD
∵ OA、AB的中点分别为C、D，∴ CD是△OBA的中位线，
∴ CD∥OB，CD⊥OA，且 CD= OB=2，C′C=2OC=2
在Rt△DCC′中，
即PC+PD的最小值为2 ………………………………8分
∵ C′O=OC，∴ OP是△C′CD的中位线， ∴OP= CD=1，∴点P的坐标为(0，1).………10分
23(10分)(1)证明：连接OD，
∵CE与⊙O相切于点D，
∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，
∵AD∥OC，∴∠1=∠3，
∵OA=OF，∴∠1=∠2，
即 ∠2 =∠3
∴ ∴∠4=∠5，
又∵OB=OD，OC=OC
∴△CDO≌△CBO(SAS)，
∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线. ………………………………………………5分
(2)∵在Rt△BCE中，∠CBE=90°∠BCE=60°，
∴∠E=30°，
∵AB为直径，且AB=8
∵OD=
∴在Rt△ODE中，∠DOA=60°
DE=tan∠DOA•OD=tan60°•4=
∵ ………10分
24(12分)解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(﹣1，0)和B(5，0)，
∴ ，解得 ，
∴抛物线解析式为：y=﹣ x2+ x+3;………………….3分
(2)当x=0时，y=﹣ x2+ x+3=3，则C(0，3)，如图1，
∵CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，
∴CD=DE，∠CDE=90°，
∵∠2+∠3=90°，而∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，
∵直线l⊥x轴于点H, ∴∠DHE=∠DOC=90° ;∴△OCD≌△HDE(AAS)，∴HD=OC=3，
∵CF⊥BF，∴四边形OCFH为矩形，∴HF=OC=3，
∴ …………………………………………………………...6分
(3)①∵△CDE和△DFH都是等腰直角三角形，如图1，
∴∠DCE=45°，∠DFH=45°，∴∠DFC=45°，而∠CDG=∠FDC，∴△DCG∽△DFC，
∴ = ，∠DGC=∠DCF，即 = ，解得CD= ，
∵CF∥OH，∴∠DCF=∠2，∴∠CGD=∠2，
在Rt△OCD中，OD= = =1，∴tan∠CGD= tan∠2= =3，……...9分
②∵OD=1，∴D(1，0);∵△OCD≌△HDE，∴HD=OC=3，EH=OD=1，∴E(4，1)，
取CE的中点M，如图2，则M(2，2)，
∵△DCE为等腰直角三角形，∠EDP=45°，∴DP经过CE的中点M，
设直线DP的解析式为y=mx+n，
把D(1，0)，M(2，2)代入得 ，解得 ，
∴直线DP的解析式为y=2x﹣2，
解方程组 得 或 (舍去)，
∴P点坐标为( ， ). …………………………………………………………...12
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