2017河南省中考数学模拟试卷(2)
2017河南省中考数学模拟试题答案
一.选择题(共10小题)
1.﹣|﹣2|的倒数是( )
A.2 B. C. D.﹣2
【分析】先根据绝对值的性质计算出﹣|﹣2|的值，再根据倒数的定义求解即可.
【解答】解：因为﹣|﹣2|=﹣2，(﹣2)×(﹣ )=1，
所以﹣|﹣2|的倒数是﹣ .
故选C.
【点评】此题主要考查了倒数的定义及绝对值的性质：
(1)若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.
(2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为( )
A.7.6×108 B.0.76×10﹣9 C.7.6×10﹣8 D.0.76×109
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，
故选：C.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3.下列计算正确的是( )
A.( )﹣2=9 B. =﹣2 C.(﹣2)0=﹣1 D.|﹣5﹣3|=2
【分析】根据负整数指数幂、二次根式的化简、零指数幂、绝对值的性质逐一判断即可.
【解答】解：A. =9，故本项正确;
B. ，故本项错误;
C.(﹣2)0=1，故本项错误;
D.|﹣5﹣3|=|﹣8|=8，股本项错误，
故选：A.
【点评】本题考查了负整数指数幂、求算术平方根、零指数幂、绝对值的性质，熟练掌握运算法则及性质是解题的关键.
4.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( )
A. B. C. D.
【分析】找到从左面看所得到的图形即可.
【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形.
故选：A.
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.
5.分解因式(2x+3)2﹣x2的结果是( )
A.3(x2+4x+3) B.3(x2+2x+3) C.(3x+3)(x+3) D.3(x+1)(x+3)
【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案.
【解答】解：(2x+3)2﹣x2
=(2x+3﹣x)(2x+3+x)
=(x+3)(3x+3)
=3(x+3)(x+1).
故选：D.
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键.
6.下列运算中，计算正确的是( )
A.2a•3a=6a B.(3a2)3=27a6
C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2
【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案.
【解答】解：A、2a•3a=6a2，故此选项错误;
B、(3a2)3=27a6，正确;
C、a4÷a2=a2，故此选项错误;
D、(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项错误;
故选：B.
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键.
7.不等式组 的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案.
【解答】解： ，
解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，
解不等式8﹣4x<0，得：x>2，
故不等式组的解集为：x≥3，
故选：C.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键.
8.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是( )
A.∠2=60° B.∠3=60° C.∠4=120° D.∠5=40°
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项.
【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，
∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°，
∵三角板为直角三角板，
∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°.
故选D.
【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等.
9.对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是( )
A.平均数是1 B.众数是﹣1 C.中位数是0.5 D.方差是3.5
【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案.
【解答】解：这组数据的平均数是：(﹣1﹣1+4+2)÷4=1;
﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1;
把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是 =0.5;
这组数据的方差是： [(﹣1﹣1)2+(﹣1﹣1)2+(4﹣1)2+(2﹣1)2]=4.5;
则下列结论不正确的是D;
故选D.
【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2];一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
10.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A( ，0)，B(0，4)，则点B2016的横坐标为( )
A.5 B.12 C.10070 D.10080
【分析】由图象可知点B2016在第一象限，求出B2，B4，B6的坐标，探究规律后即可解决问题.
【解答】解：由图象可知点B2016在第一象限，
∵OA= ，OB=4，∠AOB=90°，
∴AB= = = ，
∴B2(10，4)，B4(20，4)，B6(30，4)，…
∴B2016(10080，4).
∴点B2016纵坐标为10080.
故选D.
【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型.
二.填空题(共8小题)
11.方程组 的解是 .
【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可.
【解答】解：解方程组 ，
①+②，得：4x=12，
解得：x=3，
将x=3代入①，得：3+2y=5，
解得：y=1，
∴ ，
故答案为： .
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.
12.某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值
是 万元.
【分析】今年产值=(1+10%)×去年产值，根据关系列式即可.
【解答】解：根据题意可得今年产值=(1+10%)a万元，
故答案为：(1+10%)a.
【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入=(1+10%)×增长前的收入.
13.不等式3x﹣2≥4(x﹣1)的所有非负整数解的和为 .
【考点】一元一次不等式的整数解.
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，即可得出答案.
【解答】解：3x﹣2≥4(x﹣1)，
3x﹣2≥4x﹣4，
x≤2，
所以不等式的非负整数解为0，1，2，
0+1+2=3，
故答案为：3.
【点评】本题考查了解一元一次不等式，不等式的非负整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式的非负整数解，难度适中.
14.一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为 海里/小时.
【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC=3x，AQ⊥BC，∠BAQ=60°，∠CAQ=45°，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40 =3x，解方程即可.
【解答】解：如图所示：
设该船行驶的速度为x海里/时，
3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，
由题意得：AB=80海里，BC=3x海里，
在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，
∴∠B=90°﹣60°=30°，
∴AQ= AB=40，BQ= AQ=40 ，
在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°，
∴CQ=AQ=40，
∴BC=40+40 =3x，
解得：x= .
即该船行驶的速度为 海里/时;
故答案为： .
【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识;通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键.
15.如图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为(2，0)，点P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是 .
第15题图
15.2
16.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是 .
【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得.
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°，
根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，
∴阴影部分的面积是 =3π，
故答案为：3π.
【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键.
三.解答题(共3小题)
17.计算：( +π)0﹣2|1﹣sin30°|+( )﹣1.
【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果.
【解答】解：原式=1﹣1+2=2。
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.先化简，再求值： ÷(1﹣ )其中x= .
【分析】根据通分、约分法则把原式化简，把x的值代入化简后的式子，根据二次根式的混合运算法则计算即可.
【解答】解：原式= × = ，
当x= 时，原式= =﹣ 。
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、二次根式的混合运算法则是解题的关键.
19.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率.
【分析】设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是200(1﹣x)2，据此列出方程求解即可.
【解答】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，
由题意得：200(1﹣x)2=98
解得：x1=1.7(不合题意舍去)，x2=0.3=30%.
答：该种药品平均每场降价的百分率是30%.
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.
四.解答题(共3小题)
20.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次调查的学生共有多少名?
(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.
(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E).
【分析】(1)根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可;
(2)求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可;
(3)列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率.
【解答】解：(1)56÷20%=280(名)，
答：这次调查的学生共有280名;
(2)280×15%=42(名)，280﹣42﹣56﹣28﹣70=84(名)，
补全条形统计图，如图所示，
根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，
答：“进取”所对应的圆心角是108°;
(3)由(2)中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：
A B C D E
A (A，B) (A，C) (A，D) (A，E)
B (B，A) (B，C) (B，D) (B，E)
C (C，A) (C，B) (C，D) (C，E)
D (D，A) (D，B) (D，C) (D，E)
E (E，A) (E，B) (E，C) (E，D)
用树状图为：
共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，
∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是 .
【点评】此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线.
(1)以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O.(不写作法，保留作图痕迹);
(2)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论.
【分析】(1)因为AD是弦，所以圆心O即在AB上，也在AD的垂直平分线上;
(2)因为D在圆上，所以只要能证明OD⊥BC就说明BC为⊙O的切线.
【解答】(1)解：如图所示，
(2)相切;理由如下：
证明：连结OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA
∵AD是BAC的角平分线，则∠OAD=∠DAC，
∴∠ODA=∠DAC，
∵AC⊥BC，则∠DAC+∠ADC=90°，
∴∠ODA+∠ADC=90°，即∠ODC=90°，
∴OD⊥BC，
即BC是⊙O的切线.
【点评】本题考查了切线的判定以及基本作图，相似三角形的判定和性质等知识点.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.
22.如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数 在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S△BOD=4，
(1)求反比例函数解析式;
(2)求C点坐标.
【分析】(1)根据反比例函数y= (k≠0)系数k的几何意义得到S△BOD= k=4，求出k即可确定反比例函数解析式;
(2)先利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后把正比例函数解析式和反比例函数解析式组成方程，解方程组即可得到C点坐标.
【解答】解：(1)∵S△BOD= k，
∴ k=4，解得k=8，
∴反比例函数解析式为y= ;
(2)设直线OA的解析式为y=ax，把A(4，8)代入得4a=8，解得a=2，
所以直线OA的解析式为y=2x，
解方程组 得 或 ，
所以C点坐标为(2，4).
【点评】本题考查了反比例函数y= (k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.
五.解答题(共3小题)
23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B(﹣2，6)，C(2，2)两点.
(1)试求抛物线的解析式;
(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积;
(3)若直线y=﹣ x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，求b的取值范围.
【分析】(1)根据待定系数法即可解决问题.
(2)求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题.
(3)由 ，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y=﹣ x+b经过点C时，求出b的值，当直线y=﹣ x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题.
【解答】解：(1)由题意 解得 ，
∴抛物线解析式为y= x2﹣x+2.
(2)∵y= x2﹣x+2= (x﹣1)2+ .
∴顶点坐标(1， )，
∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H(1，3)，
∴S△BDC=S△BDH+S△DHC= •3+ •1=3.
(3)由 消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，
当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4(4﹣2b)=0，
∴b= ，
当直线y=﹣ x+b经过点C时，b=3，
当直线y=﹣ x+b经过点B时，b=5，
∵直线y=﹣ x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，
∴
【点评】本题考查待定系数法确定二次函数解析式、二次函数性质等知识，解题的关键是求出对称轴与直线BC交点H坐标，学会利用判别式确定两个函数图象的交点问题，属于中考常考题型.
24.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点(点E不与点A、B重合)，DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F.
(1)求证：AE=BF;
(2)连接GB，EF，求证：GB∥EF;
(3)若AE=1，EB=2，求DG的长.
【分析】(1)连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD= AC，进而确定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证;
(2)连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证;
(3)由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长即可.
【解答】(1)证明：连接BD，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠A=∠C=45°，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，
∴AD=DC=BD= AC，∠CBD=∠C=45°，
∴∠A=∠FBD，
∵DF⊥DG，
∴∠FDG=90°，
∴∠FDB+∠BDG=90°，
∵∠EDA+∠BDG=90°，
∴∠EDA=∠FDB，
在△AED和△BFD中，
，
∴△AED≌△BFD(ASA)，
∴AE=BF;
(2)证明：连接EF，BG，
∵△AED≌△BFD，
∴DE=DF，
∵∠EDF=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴∠DEF=45°，
∵∠G=∠A=45°，
∴∠G=∠DEF，
∴GB∥EF;
(3)∵AE=BF，AE=1，
∴BF=1，
在Rt△EBF中，∠EBF=90°，
∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，
∵EB=2，BF=1，
∴EF= = ，
∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，
∴cos∠DEF= ，
∵EF= ，
∴DE= × = ，
∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，
∴△GEB∽△AED，
∴ = ，即GE•ED=AE•EB，
∴ •GE=2，即GE= ，
则GD=GE+ED= .
【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键.
25.如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC.
(1)请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ;
(2)如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;
(3)如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.
【分析】(1)只要证明四边形CDGF是平行四边形即可得出FG=CE，FG∥CE;
(2)构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=C，FG∥CE;
(3)证明△CBF≌△DCE后，即可证明四边形CEGF是平行四边形.
【解答】解：(1)FG=CE，FG∥CE;
(2)过点G作GH⊥CB的延长线于点H，
∵EG⊥DE，
∴∠GEH+∠DEC=90°，
∵∠GEH+∠HGE=90°，
∴∠DEC=∠HGE，
在△HGE与△CED中，
，
∴△HGE≌△CED(AAS)，
∴GH=CE，HE=CD，
∵CE=BF，
∴GH=BF，
∵GH∥BF，
∴四边形GHBF是矩形，
∴GF=BH，FG∥CH
∴FG∥CE
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC，
∴HE=BC
∴HE+EB=BC+EB
∴BH=EC
∴FG=EC
(3)成立.
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，
在△CBF与△DCE中，
，
∴△CBF≌△DCE(SAS)，
∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，
∵EG=DE，
∴CF=EG，
∵DE⊥EG
∴∠DEC+∠CEG=90°
∵∠CDE+∠DEC=90°
∴∠CDE=∠CEG，
∴∠BCF=∠CEG，
∴CF∥EG，
∴四边形CEGF平行四边形，
∴FG∥CE，FG=CE.
【点评】本题三角形与四边形综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质.解题的关键是利用全等三角形的对应边相等进行线段的等量代换，从而求证出平行四边形.
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