2017杭州市中考数学模拟真题及答案(2)
2017杭州市中考数学模拟试题答案
1.D
2.D
3.D
4.B
5.C
6.D
7.D
8.C
9.D
10.B
11.B
12.B
13.答案为：8
14.略
15.答案为：1/6.
16.答案为：4m;
17.答案为：4
18.答案为：-29;A.
19.【解答】解：原式=( )2﹣2× ﹣ × =3﹣1﹣1=1.
20.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，
在Rt△ADF与Rt△DCE中，AF=DE,AD=CD,∴Rt△ADF≌Rt△DCE(HL)∴∠DAF=∠EDC
设AF与ED交于点G，∴∠DGF=∠DAF+∠ADE=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°∴AF⊥DE.
22.【解答】(1)解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，
∵DB为直径，∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC，
∴ ，即 ，∴DE= ;
(2)连接OE，∵EF为半圆O的切线，∴∠DEO+∠DEF=90°，∴∠AEF=∠DEO，
∵△DBE∽△ABC，∴∠A=∠EDB，又∵∠EDO=∠DEO，∴∠AEF=∠A，∴△FAE是等腰三角形;
23.【解答】(1)设A型电风扇单价为x元，B型单价y元，则
，解得： ，答：A型电风扇单价为200元，B型单价150元;
(2)设A型电风扇采购a台，则160a+120(50﹣a)≤7500，解得：a≤ ，
则最多能采购37台;
(3)依题意，得：(200﹣160)a+(150﹣120)(50﹣a)>1850，解得：a>35，
则35
方案一：采购A型36台B型14台;方案二：采购A型37台B型13台.
24.【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.则DE=BF=CH=10m，
在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m.
在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE= = =10 (m)，
∴BC=BE﹣CE=70﹣10 ≈70﹣17.32≈52.7(m).答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m.
25.【解答】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+2经过A(﹣1，0)，B(2，0)，
∴将点A和点B的坐标代入得： ，解得a=﹣1，b=1，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2.
(2)直线y=mx+0.5交抛物线与A、Q两点，把A(﹣1，0)代入解析式得：m=0.5，
∴直线AQ的解析式为y=0.5x+0.5.
设点P的横坐标为n，则P(n，﹣n2+n+2)，N(n，0.5 n+0.5)，F(n，0)，
∴PN=﹣n2+n+2﹣(0.5n+0.5)=﹣n2+0.5n+1.5，NF=0.5n+0.5.
∵PN=2NF，即﹣n2+0.5n+1.5=2×(0.5n+0.5)，解得：n=﹣1或0.5.
当n=﹣1时，点P与点A重合，不符合题意舍去.∴点P的坐标为(0.5，2.25).
(3)∵y=﹣x2+x+2，=﹣(x﹣0.5)2+2.25，∴M(0.5，2.25).
如图所示，连结AM交直线DE与点G，连结CG、CM此时，△CMG的周长最小.
设直线AM的函数解析式为y=kx+b，且过A(﹣1，0)，M(0.5，2.25).
根据题意得：-k+b=0,0.5k+b=2.25，解得k=1.5,b=1.5.
∴直线AM的函数解析式为y=1.5+1.5.
∵D为AC的中点，∴D(﹣0.5，1).
设直线AC的解析式为y=kx+2，将点A的坐标代入得：﹣k+2=0，解得k=2，
∴AC的解析式为y=2x+2.
设直线DE的解析式为y=﹣0.5x+c，将点D的坐标代入得：0.25+c=1，解得c=0.75，
∴直线DE的解析式为y=﹣0.5x+0.75.
将y=﹣0.5x+0.75与y=1.5+1.5联立，解得：x=﹣3/8，y=15/16.
∴在直线DE上存在一点G，使△CMG的周长最小，此时G(﹣3/8，15/16).
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