2017阜新数学中考模拟试卷及答案(2)
2017阜新数学中考模拟试题答案
1.B
2.A
3.D
4.C
5.B
6.D
7.B
8.C
9.A
10.C
11.D
12.C
13.答案为：﹣11
14. 且 .
15.答案为：0.8.
16.答案为： .
17.答案为36πcm2.
18.解：(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2;
(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3;
(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4﹣b4;
…
可得到(a﹣b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)=a2017﹣b2017，
故答案为：a2017﹣b2017
19.解：原式= ，
当 ，
原式= .
20.解：(1)∵ED是BC的垂直平分线∴EB=EC，ED⊥BC，∴∠3=∠4，
∵∠ACB=90°，∴FE∥AC，∴∠1=∠5，
∵∠2与∠4互余，∠1与∠3互余∴∠1=∠2，∴AE=CE，
又∵AF=CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形，∴∠5=∠F，∴∠2=∠F，
∴在△EFA和△ACE中∵∠1=∠5,∠2=∠F,AF=CE，∴△EFA≌△ACE(AAS)，
∴∠AEC=∠EAF∴AF∥CE∴四边形ACEF是平行四边形;
(2)当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形.证明如下：
∵∠B=30°，∠ACB=90°∴∠1=∠2=60°∴∠AEC=60°∴AC=EC
∴平行四边形ACEF是菱形.
21.
22.略
23.解：(1)设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：
，解得： .
答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件.
(2)设乙种商品每件售价z元，根据题意，得
120(z﹣100)+2×200×(138﹣120)≥8160，解得：z≥108.
答：乙种商品最低售价为每件108元.
24.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CDx米，
在Rt△ACD中，∵∠ACD=64°，∴AD=CD•tan64°=tan64°x(米)，
在Rt△BCD中，∴∠DCB=44°，∴BD=CD•tan44°=tan44°x(米)，
∵AB=AD+BD，∴AB=tan64°x+tan44°x=50×2=100，解得：x≈32，
答：此时小明一家离岸边的距离约32米.
25.解：(1)∵抛物线的对称轴为x=1，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)，点A在DE上，∴点A坐标为(1，4)，设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)2+4，
把C(3，0)代入抛物线的解析式，可得a(3﹣1)2+4=0，解得a=﹣1.
故抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4，即y=﹣x2+2x+3;
(2)依题意有：OC=3，OE=4，∴CE= = =5，
当∠QPC=90°时，∵cos∠QPC= = ，∴ = ，解得t= ;
当∠PQC=90°时，∵cos∠QCP= = ，∴ = ，解得t= .
∴当t= 或t= 时，△PCQ为直角三角形;
(3)∵A(1，4)，C(3，0)，设直线AC的解析式为y=kx+b，则 ，解得 .
故直线AC的解析式为y=﹣2x+6.
∵P(1，4﹣t)，将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，得x=1+ ，∴Q点的横坐标为1+ ，
将x=1+ 代入y=﹣(x﹣1)2+4中，得y=4﹣ .∴Q点的纵坐标为4﹣ ，
∴QF=(4﹣ )﹣(4﹣t)=t﹣ ，∴S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ= FQ•AG+ FQ•DG= FQ(AG+DG)= FQ•AD
= ×2(t﹣ )=﹣ (t﹣2)2+1，∴当t=2时，△ACQ的面积最大，最大值是1.
故答案为：(1，4)，y=﹣(x﹣1)2+4.
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