2017福建莆田中考数学模拟试卷(2)
2017福建莆田中考数学模拟试题答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B C A C B B C D A B C
二、填空题
题号 13 14 15 16 17 18
答案 -4 -6
x=1 44 3
三、解答题
19.解：原式= 4分
=5a+4 5分
当a=-3时，
原式=5×(-3)+4
=-11 6分
20.(1)本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%=200，
a= ×100 =30，
b= ×100=35 ， 3分
(2)国际象棋的人数是：200×20%=40，
条形统计图补充如下：
6分
(3)1300×35%=455(人)
答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数大约有455人。 8分
21.解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，则BD=CD=9米. 在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°，
则AD=CD•tan37°≈9×0.75=6.75(米). 5分
则AB=AD+BD=15.75米，
所以上升速度v= (米/秒).
答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升. 8分
22.解：(1)∵点A (1，a)在一次函数y=﹣x+4图象上
∴点A为(1，3); 2分
∵点A(1，3)在反比例函数 的图象上，
∴k=3，
∴反比例函数解析式为 ; 4分
解方程组 得 ，
∴点B(3，1); 6分
(2)如图，过点A作AE⊥y轴于E，
过点B作BC⊥x轴于C.AE，BC交于点D.
∵A(1，3)，B(3，1)，
∴点D(3，3) 8分
则 10分
23.(1)证明：连接OD，如图所示.
∵DF是⊙O的切线，D为切点，
∴OD⊥DF，
∴∠ODF=90°.
∵BD=CD，OA=OB，
∴OD是△ABC的中位线， 3分
∴OD∥AC，
∴∠CFD=∠ODF=90°，
∴EF⊥AC. 5分
(2)解：∵AF=9，EF=12，EF⊥AC,
∴AE= 7分
∵OD∥AC，
∴△AEF∽△OED,
∴ ,
即 9分
∴OE= 10分
24.解：(1)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的
单价为y元，
依题意得： ， 3分
解得： .
答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌
的足球需要80元. 5分
(2)设购买B种足球m个，则购买A种足球(50-m)个，
依题意得： ， 8分
解得：
答：这次学校最多可以购买25个B种品牌的足球。 10分
25.(1)是 2分
(2) 8分
端点非等距点的对角线长为 点非等距点的对角线长为
(3)解：连接BD。
∵△ABE与△CDE都是等腰直角三角形
∴DE=EC,AE=EB,
∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC即 ∠AEC=∠DEB
∴△AEC≌△BED
∴AC=BD
∵四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形
∴AD=AB=AC
∴AD=AB=BD
∴△ABD是等边三角形
∴∠DAB=60° 10分
∴∠DAE=∠DAB-∠EAB= 60°-45°=15°
∵AD=AC,DE=EC,AE=AE
∴△AED≌△AEC
∴∠CAE=∠DAE=15°
∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°, ∠BAC=∠BAE-∠CAE=30°
∵AB=AC,AC=AD
∴ ,
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150° 12分
26.(1)设抛物线解析式为 ，
把A(3，4)代入得：
∴
∴抛物线解析式为 ，即 3分
(2)∵AB∥x轴
∴四边形OABC关于抛物线对称轴对称
∴∠AOC=∠BCO，∴B(5，4)
∴AB=2，BC=OA=5 5分
∵四边形OABE的面积为14
∴OE=5
∴CE=3，BE=4
∴ 7分
∵∠BEF=∠AOC=∠BCO, ∠EBF=∠CBE
∴△BEF∽△BCE
∴
即
∴ 10分
(3)存在点E使得△BEF为等腰三角形
当BE=BF时，则∠BEF=∠BFE
∵∠BEF=∠ACO=∠BCO
∴∠BFE=∠BCE
∴EF与EC重合
∴∠BEC=∠BEF=∠AOC
∴OA∥BE
∵AB∥x轴
∴OE=AB=2
∴E(2，0)
当EB=EF时,则∠EBF=∠EFB
∵△BEF∽△BCE
∴∠BEC=∠BFE
∴∠BEC=∠EBF
∴EC=BC=5
∴OE=OC-EC=8-5=3
∴E(3，0) 12分
当FB=FE时，则∠FBE=∠FEB
∴∠BCO=∠FEB=∠FBE
∴BE=EC，即点E在BC的中垂线上
过E作EM⊥BC，垂足为M;过A作AN⊥OC，垂足为N，
则CM= ,ON=3，OA=5
∵∠AON=∠ECM，∠ANO=∠EMC
∴△AON∽△ECM
∴ 即
∴EC=
∴OE=OC-EC=
∴E( ，0)
∴综上所述，存在点E，点E的坐标为(2，0)或(3，0) 或( ，0) 14分
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