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2017大庆中考数学模拟试题及答案(2)

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  2017大庆中考数学模拟考题答案

  1.A

  2.C

  3.B

  4.C

  5.A

  6.B

  7.C

  8.D

  9.D

  10.A

  11.D

  12.B

  13.答案为:y(x+1)(x﹣1).

  14.答案为:0.2

  15.答案为:6.

  16.答案为:-1(答案不唯一,满足b<0即可);

  17.答案为:

  18.答案为:(﹣2,1)或(2,﹣1)

  19.略

  20.解:(1)D厂的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%,D厂的零件数=2000×25%=500件;

  D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°;

  (2)C厂的零件数=2000×20%=400件,C厂的合格零件数=400×95%=380件,

  (3)A厂家合格率=630÷(2000×35%)=90%,B厂家合格率=370÷(2000×20%)=92.5%,

  C厂家合格率=95%,D厂家合格率470÷500=94%,合格率排在前两名的是C、D两个厂家;

  (4)根据题意画树形图如下:

  共有12种情况,选中C、D的有2种,则P(选中C、D)=1/6.

  21.(1)解:DE与⊙O相切.理由如下:连接OD,BD.

  ∵AB是直径,∴∠ADB=∠BDC=90°,∵E是BC的中点,∴DE=BE=EC,∴∠EBD=∠EDB,

  又∵OD=OB,∴∠OBD=∠ODB,∴∠EDO=∠EBO=90°,即OD⊥DE,∴DE与⊙O相切;

  (2)证明:∵E是BC的中点,O点是AB的中点,∴OE是△ABC的中位线,∴AC=2OE,

  ∵∠ACB=∠BCD,∴Rt△ABC∽Rt△BDC,∴ = ,即BC2=CD•AC,∴BC2=2CD•OE;

  (3)解:在Rt△BDC中,∵DE=BE=EC,∴BC=2DE=4,

  ∵tanC= = ,∴设BD= x,CD=2x,

  ∵BD2+CD2=BC2,∴( x)2+(2x)2=42,解得x=± (负值舍去),

  ∴x= ,∴BD= x= ,在Rt△ABD中,∵∠ABD=∠C,

  ∴tan∠ABD=tan∠C,∴ = ,∴AD= BD= .

  22.解:作CD⊥AB交AB延长线于D,设CD=x米.

  在Rt△ADC中,∠DAC=25°,所以tan25°= =0.5,所以AD= =2x.

  Rt△BDC中,∠DBC=60°,由tan 60°= = ,解得:x≈3.

  即生命迹象所在位置C的深度约为3米.

  23.略

  24.解:(2)结论BF=EF成立.

  证明:如图①,过点F作FG⊥BE于点G,∴∠FGB=90°,

  图①

  ∵∠ABC=90°,∴∠ABC+∠FGB=180°,∴FG∥AB.又∵∠CED=90°,∴∠CED=∠BGF.∴FG∥DE.∴AB∥FG∥DE.∴GE(BG)=FD(AF).∵点F是AD的中点,∴AF=FD.∴BG=BE.又∵FG⊥BE,∴BF=EF;

  (3)结论BF=EF成立.证明:如图②,过点F作FM⊥BC于点M,过点D作DN⊥BC于点N,连接FN.∴∠FMC=∠DNC=90°.

  图②

  ∵△CDE绕着点C顺时针旋转,使点D落在边AC上,∴∠DCN=∠DCE.在△CDN和△CDE中,DC=DC(∠DCN=∠DCE),

  ∴△CDN≌△CDE(AAS).∴CN=CE.在△FNC和△FEC中,FC=FC(∠NCF=∠ECF),∴△FNC≌△FEC(SAS).∴FN=EF.∵∠ABC=90°,∠FMN=∠DNC=9.∴AB∥FM∥DN.由(2)推理可知BF=FN.∴BF=EF.

  25.解:(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)(x﹣5),

  把点A(0,4)代入上式得:a=0.8,

  ∴y=0.8(x﹣1)(x﹣5)=0.8x2﹣4.8x+4=0.8(x﹣3)2﹣4.8,∴抛物线的对称轴是:x=3;

  (2)P点坐标为(3,1.6).理由如下:

  ∵点A(0,4),抛物线的对称轴是x=3,∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为(6,4)

  如图1,连接BA′交对称轴于点P,连接AP,此时△PAB的周长最小.

  设直线BA′的解析式为y=kx+b,把A′(6,4),B(1,0)代入得6k+b=4,k+b=0,

  解得k=0.8,b=-0.8,∴y=0.8x﹣0.8,

  ∵点P的横坐标为3,∴y=0.8×3﹣0.8=1.6,∴P(3,1.6).

  (3)在直线AC的下方的抛物线上存在点N,使△NAC面积最大.

  设N点的横坐标为t,此时点N(t,0.8 t2﹣4.8t+4)(0

  如图2,过点N作NG∥y轴交AC于G;作AD⊥NG于D,

  由点A(0,4)和点C(5,0)可求出直线AC的解析式为:y=﹣0.8x+4,

  把x=t代入得:y=﹣0.8t+4,则G(t,﹣0.8t+4),

  此时:NG=﹣0.8t+4﹣(0.8t2﹣4.8t+4)=﹣0.8t2+4t,

  ∵AD+CF=CO=5,∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=0.5AM×NG+0.5NG×CF=0.5NGOC=0.5×(﹣0.8t2+4t)×5=﹣2t2+10t=﹣2(t﹣2.5)2+12.5,∴当t=2.5时,△CAN面积的最大值为12.5,

  由t=2.5,得:y=0.8t2﹣4.8t+4=﹣3,∴N(2.5,﹣3).

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