2017大庆中考数学模拟试题及答案(2)
2017大庆中考数学模拟考题答案
1.A
2.C
3.B
4.C
5.A
6.B
7.C
8.D
9.D
10.A
11.D
12.B
13.答案为：y(x+1)(x﹣1).
14.答案为：0.2
15.答案为：6.
16.答案为：-1(答案不唯一，满足b<0即可);
17.答案为：
18.答案为：(﹣2，1)或(2，﹣1)
19.略
20.解：(1)D厂的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件;
D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°;
(2)C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，
(3)A厂家合格率=630÷(2000×35%)=90%，B厂家合格率=370÷(2000×20%)=92.5%，
C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家;
(4)根据题意画树形图如下：
共有12种情况，选中C、D的有2种，则P(选中C、D)=1/6.
21.(1)解：DE与⊙O相切.理由如下：连接OD，BD.
∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵E是BC的中点，∴DE=BE=EC，∴∠EBD=∠EDB，
又∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∴∠EDO=∠EBO=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切;
(2)证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE，
∵∠ACB=∠BCD，∴Rt△ABC∽Rt△BDC，∴ = ，即BC2=CD•AC，∴BC2=2CD•OE;
(3)解：在Rt△BDC中，∵DE=BE=EC，∴BC=2DE=4，
∵tanC= = ，∴设BD= x，CD=2x，
∵BD2+CD2=BC2，∴( x)2+(2x)2=42，解得x=± (负值舍去)，
∴x= ，∴BD= x= ，在Rt△ABD中，∵∠ABD=∠C，
∴tan∠ABD=tan∠C，∴ = ，∴AD= BD= .
22.解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x米.
在Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°= =0.5，所以AD= =2x.
Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan 60°= = ，解得：x≈3.
即生命迹象所在位置C的深度约为3米.
23.略
24.解：(2)结论BF=EF成立.
证明：如图①，过点F作FG⊥BE于点G，∴∠FGB=90°，
图①
∵∠ABC=90°，∴∠ABC+∠FGB=180°，∴FG∥AB.又∵∠CED=90°，∴∠CED=∠BGF.∴FG∥DE.∴AB∥FG∥DE.∴GE(BG)=FD(AF).∵点F是AD的中点，∴AF=FD.∴BG=BE.又∵FG⊥BE，∴BF=EF;
(3)结论BF=EF成立.证明：如图②，过点F作FM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC于点N，连接FN.∴∠FMC=∠DNC=90°.
图②
∵△CDE绕着点C顺时针旋转，使点D落在边AC上，∴∠DCN=∠DCE.在△CDN和△CDE中，DC=DC(∠DCN=∠DCE)，
∴△CDN≌△CDE(AAS).∴CN=CE.在△FNC和△FEC中，FC=FC(∠NCF=∠ECF)，∴△FNC≌△FEC(SAS).∴FN=EF.∵∠ABC=90°，∠FMN=∠DNC=9.∴AB∥FM∥DN.由(2)推理可知BF=FN.∴BF=EF.
25.解：(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)(x﹣5)，
把点A(0，4)代入上式得：a=0.8，
∴y=0.8(x﹣1)(x﹣5)=0.8x2﹣4.8x+4=0.8(x﹣3)2﹣4.8，∴抛物线的对称轴是：x=3;
(2)P点坐标为(3，1.6).理由如下：
∵点A(0，4)，抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为(6，4)
如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小.
设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′(6，4)，B(1，0)代入得6k+b=4,k+b=0，
解得k=0.8,b=-0.8，∴y=0.8x﹣0.8，
∵点P的横坐标为3，∴y=0.8×3﹣0.8=1.6，∴P(3，1.6).
(3)在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大.
设N点的横坐标为t，此时点N(t，0.8 t2﹣4.8t+4)(0
如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G;作AD⊥NG于D，
由点A(0，4)和点C(5，0)可求出直线AC的解析式为：y=﹣0.8x+4，
把x=t代入得：y=﹣0.8t+4，则G(t，﹣0.8t+4)，
此时：NG=﹣0.8t+4﹣(0.8t2﹣4.8t+4)=﹣0.8t2+4t，
∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=0.5AM×NG+0.5NG×CF=0.5NGOC=0.5×(﹣0.8t2+4t)×5=﹣2t2+10t=﹣2(t﹣2.5)2+12.5，∴当t=2.5时，△CAN面积的最大值为12.5，
由t=2.5，得：y=0.8t2﹣4.8t+4=﹣3，∴N(2.5，﹣3).
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