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2017常德中考数学模拟试卷(2)

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  2017常德中考数学模拟试题答案

  一.选择题

  1.A 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.B

  二.填空题

  9.

  10.

  11.m=7

  12.

  13.2

  14.

  15.①④

  16.

  三.解答题:

  17.4

  18.化简后结果:

  当 原式=

  19.解:在Rt△ABH中,∵tan∠BAH= = = .∴∠BAH=30°∴BH=AB.sin∠BAH=10.sin30°=10× =5.

  在Rt△ABH中,AH=AB.cos∠BAH=10.cos30°=5 ,

  在Rt△ADE中,tan∠DAE= ,

  即tan60°= ,∴DE=15 ,

  如图,过点B作BF⊥CE,垂足为F,

  ∴BF=AH+AE=5 +15,

  DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15 ﹣5,

  在Rt△BCF中,∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°,

  ∴∠C=∠CBF=45°,

  ∴CF=BF=5 +15,

  ∴CD=CF﹣DF=5 +15﹣(15 ﹣5)=20﹣10 ≈20﹣10×1.732≈2.7(米),

  答:广告牌CD的高度约为2.7米.

  20.解:(1)∵整个圆被分成了12个扇形,其中有6个扇形能享受折扣,

  ∴P(得到优惠)= = ;

  (2)转盘1能获得的优惠为: =25元,

  转盘2能获得的优惠为:40× =20元,

  所以选择转动转盘1更优惠.

  21.(1)由统计表和扇形图可知:m=50×16%=8人;n=50﹣8﹣15﹣20﹣1﹣2=4人;

  (2)扇形统计图中,D组所占圆心角的度数=360× =144度;

  (3)该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生站的百分比= =78%,则3000名学生,估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有3000×78%=2340人.

  22.解:(1)当1≤x<50时,y=(200﹣2x)(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+2000,

  当50≤x≤90时,y=(200﹣2x)(90﹣30)=﹣120x+12000,

  综上所述:y= ;

  (2)当1≤x<50时,

  y=﹣2x2+180x+2000,

  y=﹣2(x﹣45)2+6050.

  ∴a=﹣2<0,

  ∴二次函数开口下,二次函数对称轴为x=45,

  当x=45时,y最大=6050,

  当50≤x≤90时,y随x的增大而减小,

  当x=50时,y最大=6000,

  综上所述,该商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元;

  (3)①当1≤x<50时,y=﹣2x2+180x+2000≥4800,

  解得:20≤x<70,

  因此利润不低于4800元的天数是20≤x<50,共30天;

  ②当50≤x≤90时,y=﹣120x+12000≥4800,

  解得:x≤60,

  因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60,共11天,

  所以该商品在整个销售过程中,共41天每天销售利润不低于4800元.

  23.解:(1)设甲工程队单独完成该工程需x天,则乙工程队单独完成该工程需2x天,由题意得

  =

  解得:x=15,

  经检验,x=15是原分式方程的解,

  2x=30.

  答:甲工程队单独完成此项工程需15天,乙工程队单独完成此项工程需30天.

  (2)设甲工程队做a天,乙工程队做b天

  根据题意得 a/15+b/30=1

  整理得b+2a=30,即b=30﹣2a

  所需费用w=4.5a+2.5b=4.5a+2.5(30﹣2a)=75﹣0.5a

  根据一次函数的性质可得,a 越大,所需费用越小,

  即a=15时,费用最小,最小费用为75﹣0.5×15=67.5(万元)

  所以选择甲工程队,既能按时完工,又能使工程费用最少.

  答:选择甲工程队,既能按时完工,又能使工程费用最少.

  24.(1)证明:连结AD、OD,如图,

  ∵AB为⊙O的直径,

  ∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,

  ∵AB=AC,

  ∴BD=CD,

  而OA=OB,

  ∴OD为△ABC的中位线,

  ∴OD∥AC,

  ∵EF⊥AC,

  ∴OD⊥EF,

  ∴EF是⊙O的切线;

  (2)解:设⊙O的半径为R,

  ∵OD∥AE,

  ∴△FOD∽△FAE,

  ∴ = ,即 = ,

  解得R=4,

  ∴⊙O的面积=π•42=16π.

  25.(1)△OEF是等腰直角三角形;

  证明:如图1,∵菱形ABCD中,∠ABC=90°,

  ∴四边形ABCD是正方形,

  ∴OB=OC,∠BOC=90°,∠BCD=90°,∠EBO=∠FCO=45°,

  ∴∠BOE+∠COE=90°,

  ∵∠MON+∠BCD=180°,

  ∴∠MON=90°,

  ∴∠COF+∠COE=90°,

  ∴∠BOE=∠COF,

  在△BOE与△COF中,

  ,

  ∴△BOE≌△COF(ASA),

  ∴OE=OF,

  ∴△OEF是等腰直角三角形;

  故答案为等腰直角三角形;

  (2)△OEF是等边三角形;

  证明:如图2,过O点作OG⊥BC于G,作OH⊥CD于H,

  ∴∠OGE=∠OGC=∠OHC=90°,

  ∵四边形ABCD是菱形,

  ∴CA平分∠BCD,∠ABC+BCD=180°,

  ∴OG=OH,∠BCD=180°﹣60°=120°,

  ∵∠GOH+∠OGC+∠BCD+∠OHC=360°,

  ∴∠GOH+∠BCD=180°,

  ∴∠MON+∠BCD=180°,

  ∴∠GOH=∠EOF=60°,

  ∵∠GOH=∠GOF+∠FOH,∠EOF=∠GOF+∠EOG,

  ∴∠EOG=∠FOH,

  在△EOG与△FOH中,

  ,

  ∴△EOG≌△FOH(ASA),

  ∴OE=OF,

  ∴△OEF是等边三角形;

  (3)证明:如图3,∵菱形ABCD中,∠ABC=90°,

  ∴四边形ABCD是正方形,

  ∴ = ,

  过O点作O′G⊥BC于G,作O′H⊥CD于H,

  ∴∠O′GC=∠O′HC=∠BCD=90°,

  ∴四边形O′GCH是矩形,

  ∴O′G∥AB,O′H∥AD,

  ∴ = = = ,

  ∵AB=BC=CD=AD=4,

  ∴O′G=O′H=3,

  ∴四边形O′GCH是正方形,

  ∴GC=O′G=3,∠GO′H=90°

  ∵∠MO′N+∠BCD=180°,

  ∴∠EO′F=90°,

  ∴∠EO′F=∠GO′H=90°,

  ∵∠GO′H=∠GO′F+∠FO′H,∠EO′F=∠GO′F+∠EO′G,

  ∴∠EO′G=∠FO′H,

  在△EO′G与△FO′H中,

  ,

  ∴△EO′G≌△FO′H(ASA),

  ∴O′E=O′F,

  ∴△O′EF是等腰直角三角形;

  ∵S正方形ABCD=4×4=16, = ,

  ∴S△O′EF=18,

  ∵S△O′EF= O′E2,

  ∴O′E=6,

  在RT△O′EG中,EG= = =3 ,

  ∴CE=CG+EG=3+3 .

  根据对称性可知,当∠M′ON′旋转到如图所示位置时,

  CE′=E′G﹣CG=3 ﹣3.

  综上可得,线段CE的长为3+3 或3 ﹣3.

  26.(1)令y=0代入y= x+4,

  ∴x=﹣3,A(﹣3,0),

  令x=0,代入y= x+4,∴y=4,∴C(0,4),

  设抛物线F1的解析式为:y=a(x+3)(x﹣1),

  把C(0,4)代入上式得,a=﹣ ,

  ∴y=﹣ x2﹣ x+4,Q

  (2)∵点B的坐标为(1,0),

  取点B关于y轴的对称点B′(﹣1,0),连接CB′,

  则∠BCO=∠B′CO,

  ∴△BPC的内心在y轴上,直线B′C的解析式为y=4x+4,

  联立,

  ∴点P的坐标为(﹣5,﹣16);

  (3)N(0,-6),直线AC的表达式为 ,

  当△MNC∽△AOC时,①∠CMN为直角

  设 ,根据勾股定理可得

  ②当∠CNM为直角时,MN∥x轴

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