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2017巴中中考数学模拟试题

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  学生备考的时候就要多做中考数学试题,并加以复习,这样能更快提升自己的成绩。以下是学习啦小编精心整理的2017巴中中考数学模拟真题,希望能帮到大家!

  2017巴中中考数学模拟真题

  一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的)

  1.有理数-1,-2,0,3中,最小的数是( B )

  A.-1     B.-2     C.0     D.3

  2.图中几何体的俯视图是( D )

  3.下列计算正确的是( D )

  A.2a2-a2=1 B.(a+b)2=a2+b2

  C.(3b3)2=6b6 D.(-a)5÷(-a)3=a2

  4.将一副三角板如图放置,使点A在DE上,BC∥DE,则∠ACE的度数为( B )

  A.10° B.15° C.20° D.25°

  ,第4题图)  ,第6题图)  ,第8题图)

  5.若正比例函数的图象经过点(2,-3),则这个图象必经过点( D )

  A.(-3,-2) B.(2,3)

  C.(3,-2) D.(-4,6)

  6.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AD,AB的中点,EF交AC于点H,则AHOC的值为( B )

  A.1 B.12 C.13 D.14

  7.一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是( B )

  A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

  C.只有一个实数根 D.没有实数根

  8.如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F,则图中的全等三角形共有( C )

  A.2对 B.4对 C.6对 D.8对

  9.如图,圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相交于点E,F,若∠A=55°,∠E=30°,则∠F的度数为( C )

  A.25° B.30° C.40° D.55°

  ,第9题图)   ,第10题图)

  10.如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题是( C )

  A.①② B.②③

  C.①③ D.①②③④

  点拨:∵x=1时,y=0,∴a+b+c=0,所以①正确;∵x=-b2a=-1,∴b=2a,所以②错误;∵点(1,0)关于直线x=-1对称的点的坐标为(-3,0),∴抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0)和(1,0),∴ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1,所以③正确;∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c<0,而a+b+c=0,b=2a,∴c=-3a,∴a-2b+c=-3b,∵b>0,∴-3b<0,所以④错误.故选C

  第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

  注意事项:

  1.请用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上。

  2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

  二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)

  11.不等式6x+8>3x+17的解集__x>3__.

  12.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分.

  A.正八边形的中心角等于__45__度.

  B.用长为8米的绳子围成一个矩形ABCD,使得∠ACB=32°,如图,则边BC的长约为__2.46___米.(用科学计算器计算,结果精确到0.01米)

  ,第12题图)   ,第13题图)   ,第14题图)

  13.如图,D是反比例函数y=kx(k<0)的图象上一点,过点D作DE⊥x轴于点E,DC⊥y轴于点C,一次函数y=-x+m与y=-33x+2的图象都经过点C,与x轴分别交于A,B两点,四边形DCAE的面积为4,则k的值为__-2__.

  14.如图,已知直线y=x+4与两坐标轴分别交于A,B两点,⊙C的圆心坐标为 (2,0),半径为2,若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值和最大值分别是__8-22和8+22__.

  点拨:y=x+4,∵当x=0时,y=4,当y=0时,x=-4,∴OA=4,OB=4,∵△ABE的边BE上的高是OA,∴△ABE的边BE上的高是4,∴要使△ABE的面积最大或最小,只要BE取最大值或最小值即可,过点A作⊙C的两条切线,如图,当在D点时,BE最小,即△ABE面积最小;当在D′点时,BE最大,即△ABE面积最大;∵x轴⊥y轴,OC为半径,∴EE′是⊙C切线,∵AD′是⊙C切线,∴OE′=E′D′,设E′O=E′D′=x,∵AC=4+2=6,CD′=2,AD′是切线,∴∠AD′C=90°,由勾股定理得:AD′=42,∴sin∠CAD′=D′CAC=OE′AE′,∴26=x42-x,解得:x=2,∴BE′=4+2,BE=4-2,∴△ABE的最小值是12×(4-2)×4=8-22,最大值是12×(4+2)×4=8+22,故答案为:8-22和8+22

  三、解答题(共11小题,计78分,解答应写出过程)

  15.(本题满分5分)计算:8+|22-3|-(13)-1-(2017+2)0.

  解:原式=-1

  16.(本题满分5分)先化简,再求值:a-32a-4÷(a+2-5a-2),其中a=5-3.

  解:原式=12(a+3),当a=5-3时,原式=12(5-3+3)=510

  17.(本题满分5分)如图,已知在△ABC中,AB=AC.请用直尺和圆规在AC上找一点D,使AD=BD.(不写作法,但需保留作图痕迹)

  解:如图所示:

  18.(本题满分5分)某校倡议学生利用双休日参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题:

  (1)将条形统计图补充完整;

  (2)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数;

  (3)若本市有10万名学生,请你估算本市学生中劳动时间为1.5小时的有多少人?

  解:(1)学生劳动时间为“1.5小时”的人数为40人,补图略 (2)根据题意得:抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时,中位数为1.5小时 (3)100000×(40100×100%)=40000(人)

  19.(本题满分7分)如图,已知点A,E,F,C在同一直线上,AE=FC,过点A,C 作AD∥BC,且AD=CB.

  求证:DF∥BE.

  证明:∵AD∥BC,∴∠A=∠C.∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.在△AFD和△CEB中,AF=CE,∠A=∠C,AD=CB,∴△AFD≌△CEB(SAS),∴∠AFD=∠CEB,∴BE∥DF

  20.(本题满分7分)学习了《相似图形》一章后,小华想测量一座底部不可直接到达的塔DC的高度,上午8点时,测得塔的影子顶端落在地面上的A处,此时小华站在地面上的G处,发现自己的影子顶端落在地面上的E处;上午10点时,测得塔的影子顶端落在地面上的B处,此时站在G处的小华发现自己的影子顶端落在地面上的F处.已知小华身高HG=1.8 m,经测量AB=10 m,FE=0.4 m,求塔DC的高度.

  解:由题意知,△DCA∽△HGE,△DCB∽△HGF,∴DCCA=HGGE,DCCB=HGGF,∴DCCB+BA=HGGF+FE,DC•GF=CB•HG,∴DC•GF+DC•FE=HG•CB+HG•BA,∴DC•FE=HG•BA,∴DC=HG•BAFE=1.8×100.4=45(m)

  21.(本题满分7分)科学研究发现,空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系.经测量,在海拔高度为0米的地方,空气含氧量约为299克/立方米;在海拔高度为2000米的地方,空气含氧量约为235克/立方米.

  (1)求出y关于x的函数表达式;

  (2)已知某山的海拔高度为1200米,请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少?

  解:(1)设y与x的函数表达式为y=kx+b,则有b=299,2000k+b=235,解得k=-4125,b=299.∴y=-4125x+299 (2)当x=1200时,y=-4125×1200+299=260.6.∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米

  22.(本题满分7分)小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动,如图,4张牌分别对应价值5,10,15,20(单位:元)的4件奖品.

  (1)如果随机翻1张牌,求抽中20元奖品的概率;

  (2)如果随机翻2张牌,且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌,则所获奖品总值不低于30元的概率为多少?

  解:(1)14

  (2)∵所获奖品总值不低于30元有4种情况:30元、35元、30元、35元,∴所获奖品总值不低于30元的概率为:4÷12=412=13

  23.(本题满分8分)如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,D是AB上一点,以BD为直径的⊙O与AC相切于点E,交BC于点F,连接DF.

  (1)求证:DF=2CE;

  (2)若BC=3,sinB=45,求线段BF的长.

  解:(1)连接OE,交DF于点G,∵AC切⊙O于点E,∴∠CEO=90°.又∵BD为⊙O的直径,∴∠DFC=∠DFB=90°.∵∠C=90°,∴四边形CEGF为矩形.∴CE=GF,∠EGF=90°,∴DF=2CE (2)在Rt△ABC中,∵∠C=90°,BC=3,sinB=45,∴AB=5,设OE=x,∵OE∥BC,∴△AOE∽△ABC.∴OEBC=AOAB,∴x3=5-x5,∴x=158,∴BD=154.在Rt△BDF中,∵∠DFB=90°,sinB=45,∴cosB=35=BFBD=BF154,∴BF=94

  24.(本题满分10分)如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于点A(12,52),B(4,m),点P是线段AB上异于A,B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.

  (1)求抛物线的解析式;

  (2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.

  解:(1)∵B(4,m)在直线y=x+2上,∴m=4+2=6,∴B(4,6),∵A(12,52),B(4,6)在抛物线y=ax2+bx+6上,∴52=(12)2a+12b+6,6=16a+4b+6,解得a=2,b=-8,∴抛物线的解析式为y=2x2-8x+6 (2)设动点P的坐标为(n,n+2),则C点的坐标为(n,2n2-8n+6),∴PC=(n+2)-(2n2-8n+6)=-2n2+9n-4=-2(n-94)2+498,∵PC>0,∴当n=94时,线段PC最大为498

  25.(本题满分12分)问题提出

  (1)如图①,已知△OAB中,OB=3,将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△OA′B′,连接BB′.则BB′=__32__;

  问题探究

  (2)如图②,已知△ABC是边长为43的等边三角形,以BC为边向外作等边△BCD,P为△ABC内一点,将线段CP绕点C逆时针旋转60°,点P的对应点为点Q.

  ①求证:△DCQ≌△BCP;

  ②求PA+PB+PC的最小值;

  问题解决

  (3)如图③,某货运场为一个矩形场地ABCD,其中AB=500米,AD=800米,顶点A,D为两个出口,现在想在货运广场内建一个货物堆放平台P,在BC边上(含B,C两点)开一个货物入口M,并修建三条专用车道PA,PD,PM.若修建每米专用车道的费用为10000元,当M,P建在何处时,修建专用车道的费用最少?最少费用为多少?(结果保留整数)

  解:(2)①∵△BDC为等边三角形,∴CD=CB,∠DCB=60°,由旋转的性质知:∠PCQ=60°,PC=QC,∴∠DCQ=∠BCP.又∵CD=CB,CQ=CP,∴△DCQ≌△BCP ②连接PQ,AD,∵PC=CQ,∠PCQ=60°,∴△CPQ为等边三角形,∴PQ=PC.由(1)知DQ=PB,∴PA+PB+PC=PA+PQ+DQ.由两点之间线段最短得,AP+PQ+QD≥AD,即PA+PB+PC≥AD,∴当点A,P,Q,D在同一直线上时,PA+PB+PC取得最小值,最小值为AD的长,过点D作DE⊥AB,垂足为点E.∵△ABC是边长为43的等边三角形,∴CB=AC=43,∠ABC=60°,∴CD=CB=43,∠DBE=60°,∴DE=6,∠DAE=∠ADC=30°,∴AD=12.即PA+PB+PC的最小值为12 (3)将△ADP绕点A逆时针旋转60°得△AP′D′,由(2)知,当点M,P,P′,D′在同一直线上时,AP+PM+DP最小,最小值为D′M,如图所示.

  ∵点M为BC上一点,∴当D′M⊥BC时,D′M取最小值.设D′M交AD于点E,易知△ADD′为等边三角形,EM=AB=500米,此时BM=AE=AD′•cos∠D′AD=400米,PA=PD=P′A=P′D′,则PE=AE•tan∠EAP=40033米,PM=EM-PE=500-40033≈269(米),∴D′E=32AD=4003米,∴D′M=(4003+500)米,∴最少费用为10000×(4003+500)≈1193(万元),∴M建在BC的中点(BM=400米)处,点P在过点M且垂直于BC的直线上,且在M上方约269米处,最少费用约为1193万元.

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