2017安徽中考数学练习试卷及答案(2)
2017安徽中考数学练习试题参考答案
一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分)
1.计算 ﹣ 的结果是( )
A.6的倒数 B.6的相反数 C.﹣6的绝对值 D.﹣6的倒数
【考点】1A：有理数的减法;14：相反数;15：绝对值;17：倒数.
【分析】将减法转化为加法，然后依据加法法则计算，最后依据倒数的定义解答即可.
【解答】解：原式= +(﹣ )=﹣( ﹣ )=﹣ .
﹣6的倒数是﹣
故选：D.
【点评】本题主要考查的是有理数的减法、倒数的定义，掌握有理数的加减法则是解题的关键.
2.某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.000 000 67mm用科学记数法表示为6.7×10nmm(n为负整数)，则n的值为( )
A.﹣5 B.﹣6 C.﹣7 D.﹣8
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解：∵0.000 000 67mm=6.7×10﹣7mm=6.7×10nmm，
∴n=﹣7.
故选：C.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】P3：轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意;
B、不是轴对称图形，故B不符合题意;
C、不是轴对称图形，故C不符合题意;
D、不是轴对称图形，故D不符合题意.
故选：A.
【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
4.下列计算正确的是( )
A.2a+3b=5ab B. ﹣ = C.(a+b)2=a2+b2 D.a6÷a3=a2
【考点】78：二次根式的加减法;35：合并同类项;48：同底数幂的除法;4C：完全平方公式.
【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式加减运算法则和同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案.
【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误;
B、 ﹣ =2 ﹣ = ，正确;
C、(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项错误;
D、a6÷a3=a3，故此选项错误;
故选：B.
【点评】此题主要考查了合并同类项以及二次根式加减运算和同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键.
5.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=α度，∠2=β度，则( )
A.α+β=150 B.α+β=90 C.α+β=60 D.β﹣α=30
【考点】JA：平行线的性质.
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3.
【解答】解：由三角形的外角性质，
∠3=30°+∠1，
∵矩形的对边平行，
∴∠2=∠3=30°+∠1.
∴β﹣α=30，
故选：D.
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.
6.化简分式：(1﹣ )÷ 的结果为( )
A. B. C. D.
【考点】6C：分式的混合运算.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.
【解答】解：原式= • = • = ，
故选B
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7.如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为( )
A.60π B.70π C.90π D.160π
【考点】U3：由三视图判断几何体.
【分析】易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解.
【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，
所以其体积为10×(42π﹣32π)=70π，
故选：B.
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据.
8.某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图.
依据图中信息，得出下列结论：
(1)接受这次调查的家长人数为200人
(2)在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°
(3)表示“无所谓”的家长人数为40人
(4)随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 .
其中正确的结论个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【考点】VC：条形统计图;VB：扇形统计图;X4：概率公式.
【分析】(1)根据表示赞同的人数是50，所占的百分比是25%即可求得总人数;
(2)利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数;
(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解;
(4)求得表示很赞同的人数，然后利用概率公式求解.
【解答】解：(1)接受这次调查的家长人数为：50÷25%=200(人)，故命题正确;
(2)“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小是：360× =162°，故命题正确;
(3)表示“无所谓”的家长人数为200×20%=40(人)，故命题正确;
(4)表示很赞同的人数是：200﹣50﹣40﹣90=20(人)，
则随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 = ，故命题正确.
故选A.
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.总体数目=部分数目÷相应百分比.
9.把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别协商1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P(x，y)落在直线y=﹣x+5上的概率是( )
A. B. C. D.
【考点】X6：列表法与树状图法;F8：一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：列表得：
1 2 3 4
1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4)
2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4)
3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4)
4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4)
∵共有16种等可能的结果，数字x、y满足y=﹣x+5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，
∴数字x、y满足y=﹣x+5的概率为： .
故选B.
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.
10.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAC=25°，则∠ADB的度数为( )
A.55° B.60° C.65° D.70°
【考点】M5：圆周角定理.
【分析】根据圆周角定理得到∠COB=50°，根据平行线的性质得到∠C=∠COB=50°，由等腰三角形的性质得到∠CAO=∠C=50°，根据圆周角定理即可得到结论.
【解答】解：∵∠BAC=25°，
∴∠COB=50°，
∵AC∥OB，
∴∠C=∠COB=50°，
∵OC=OA，
∴∠CAO=∠C=50°，
∴∠AOC=80°，
∴∠AOB=130°，
∴∠ADB= AOB=65°，
故选C.
【点评】本题考查了圆周角定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.
11.若不等式组 无解，则实数a的取值范围是( )
A.a≥﹣1 B.a<﹣1 C.a≤1 D.a≤﹣1
【考点】CB：解一元一次不等式组.
【分析】分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围.
【解答】解： ，
由①得，x≥﹣a，
由②得，x<1，
∵不等式组无解，
∴﹣a≥1，
解得：a≤﹣1.
故选：D.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
12.反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则它们的解析式可能分别是( )
A.y= ，y=kx2﹣x B.y= ，y=kx2+x
C.y=﹣ ，y=kx2+x D.y=﹣ ，y=﹣kx2﹣x
【考点】H2：二次函数的图象;G2：反比例函数的图象.
【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致.
【解答】解：双曲线的两支分别位于二、四象限，即k<0;
A、当k<0时，物线开口方向向下，对称轴x=﹣ = <0，不符合题意，错误;
B、当k<0时，物线开口方向向下，对称轴x=﹣ =﹣ >0，符合题意，正确;
C、当﹣k<0时，即k>0，物线开口方向向上，不符合题意，错误;
D、当﹣k<0时，物线开口方向向下，但对称轴x=﹣ =﹣ <0，不符合题意，错误.
故选B.
【点评】解决此类问题步骤一般为：(1)根据图象的特点判断a取值是否矛盾;(2)根据二次函数图象判断其对称轴是否符合要求.
13.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为( )
A.10 海里/小时 B.30海里/小时 C.20 海里/小时 D.30 海里/小时
【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题.
【分析】易得△ABC是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案.
【解答】解：∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=80°﹣20°=60°，
∴∠C=90°，
∵AB=20海里，
∴AC=AB•cos30°=10 (海里)，
∴救援船航行的速度为：10 ÷ =30 (海里/小时).
故选D.
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据方位角的定义得到图中方位角的度数是前提条件.
14.若a，b(a
A.a
【考点】AB：根与系数的关系;AA：根的判别式.
【分析】先把方程化为一般式，再利用根与系数的关系得到a+b=m+n，然后利用a
【解答】解：方程(x﹣m)(x﹣n)+1=0化为x2﹣(m+n)x+mn+1=0，
根据题意得a+b=m+n，
而a
所以m
故选D.
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=﹣ ，x1x2= .
15.如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF.如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=( )
A. B. C. D.
【考点】PB：翻折变换(折叠问题);T7：解直角三角形.
【分析】设正方形的边长为2a，DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据同角的余角相等求出∠ANE=∠DEH，然后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解.
【解答】解：设正方形的边长为2a，DH=x，
则CH=2a﹣x，
由翻折的性质，DE= AD= ×2a=a，
EH=CH=2a﹣x，
在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，
即a2+x2=(2a﹣x)2，
解得x= a，
∵∠MEH=∠C=90°，
∴∠AEN+∠DEH=90°，
∵∠ANE+∠AEN=90°，
∴∠ANE=∠DEH，
∴tan∠ANE=tan∠DEH= = = .
故选C.
【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，设出正方形的边长，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是本题的难点.
16.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.若CE=4，DE=2，则AD的长是( )
A.2 B.6 C.3 D.6
【考点】MC：切线的性质.
【分析】连接O，只要证明△ECD∽△EAC，可得EC2=ED•EA，由此求出ED即可解决问题.
【解答】解：连接OD.
∵CD是切线，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
∴∠ADO+∠EDC=90°，∵∠EDC+∠DCE=90°，
∴∠ADO=∠DCE，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠ECD=∠A，
∵∠E=∠E，
∴△ECD∽△EAC，
∴EC2=ED•EA，
∴42=2EA，
∴EA=8，
∴AD=AE﹣DE=8﹣2=6.
故选B.
【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.
17.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=4，BC=3 ，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
【考点】E7：动点问题的函数图象.
【分析】分两种情况：(1)当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4;(2)当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB∽△ADE，即可判断出y= (3
【解答】解：根据题意，分两种情况：
(1)当点P在AB上移动时，
点D到直线PA的距离为：
y=DA=4(0≤x≤3)，即点D到PA的距离为AD的长度，是定值4;
(2)当点P在BC上移动时，
∵AB=3，BC=3 ，
∴AC= = =6，
∵AD∥BC，
∴∠APB=∠DAE，
∵∠ABP=∠AED=90°，
∴△PAB∽△ADE，
∴ = ，
∴ = ，
∴y= (3
综上，纵观各选项，只有D选项图形符合.
故选：D.
【点评】本题考查了动点问题函数图象，关键是利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论.
18.在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AB，交AC于E.若AB=2 ，AC=2 ，线段DE的长为( )
A.2.5 B.2.4 C. D.
【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质;JA：平行线的性质.
【分析】过D作DF∥AC，根据已知条件得到四边形AFDE是菱形，得到DF=AF，推出DF=BF，根据直角三角形的性质即可得到结论.
【解答】解：过D作DF∥AC，
∵DE∥AB，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∵∠EAD=∠ADF，
∴∠DAF=∠ADF，
∴AF=DF，
∴四边形AFDE是菱形，
∴DF=AF，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=∠ADF+∠BDF=90°，
∴∠FDB=∠ABD，
∴DF=BF，
∴DF= AB= ，
∴DE=AF= .
【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.
19.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=﹣1是对称轴，下列结论：① <0;②a﹣b+c=﹣9a;③若(﹣3，y1)，( ，y2)是抛物线上两点，则y1>y2;④将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y=a(x2﹣9).其中正确的是( )
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
【考点】H6：二次函数图象与几何变换;H4：二次函数图象与系数的关系.
【分析】根据开口方向得出a<0，抛物线与y轴的交点得出c>0，对称轴x=﹣ =﹣1，得出b=2a，当x=2时，y=0，得出4a+2b+c=0，根据抛物线的增减性得出y1
【解答】解：∵开口向下，
∴a<0，
∵抛物线与y轴的正半轴相交，
∴c>0，
∴ <0，故①正确;
∵对称轴x=﹣ =﹣1，
∴b=2a，
当x=2时，y=0，
∴4a+2b+c=0，
∴4a+4a+c=0，
∴c=﹣8a，
∴a﹣b+c=﹣9a，故②正确;
∵对称轴为x=﹣1，当x=﹣1时，抛物线有最大值，﹣3距离﹣1有2个单位长度， 距离﹣1有 个单位长度，
∴y1>y2，故③正确;
∵抛物线过(﹣4，0)(2，0)，对称轴为x=﹣1，
∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+k，
将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得出平移后的解析式y=ax2+k，
∵c=﹣8a，
∴k=﹣9a，
∴将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y=a(x2﹣9)，故④正确;
正确结论有①②③④;
故选D.
【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换以及二次函数的图象与系数的关系，掌握二次函数的性质是解题的关键.
20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD.有下列结论：①FD=FE;②AH=2CD;③BC•AD= AE2;④∠DFE=2∠DAC;⑤若连接CH，则CH∥EF，其中正确的个数为( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【考点】KD：全等三角形的判定与性质;KP：直角三角形斜边上的中线;KW：等腰直角三角形;S9：相似三角形的判定与性质.
【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD= AB，证明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，证出FE= AB，延长FD=FE，①正确;
证出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA证明△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正确;
证明△ABD～△BCE，得出 = ，即BC•AD=AB•BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC•AD= AE2，③正确;
根据△ABE是等腰直角三角形，AB=AC，AD⊥BC，求得∠BAD=∠CAD=22.5°，再根据三角形外角性质求得∠BFD=45°，即可得出∠DFE=45°，进而得到∠DFE=2∠DAC，故④正确;
根据AB=AC，∠BAH=∠CAH，AH=AH，判定△ABH≌△ACH，进而得到∠ACH=∠ABH=45°，再根据Rt△AEF中，∠AEF=45°，即可得到CH∥EF，故⑤正确.
【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，
∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，
∵点F是AB的中点，
∴FD= AB，
∵∠ABE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=BE，
∵点F是AB的中点，
∴FE= AB，
∴FD=FE，①正确;
∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，
在△AEH和△BEC中，
，
∴△AEH≌△BEC(ASA)，
∴AH=BC=2CD，故②正确;
∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，
∴△ABD～△BCE，
∴ = ，即BC•AD=AB•BE，
∵ AE2=AB•AE=AB•BE，BC•AD=AC•BE=AB•BE，
∴BC•AD= AE2，故③正确;
∵△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE=45°，
又∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=22.5°，
∵AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA=22.5°，
∴∠BFD=45°，
∴∠DFE=90°﹣45°=45°，
∴∠DFE=2∠DAC，故④正确;
∵AB=AC，∠BAH=∠CAH，AH=AH，
∴△ABH≌△ACH，
∴∠ACH=∠ABH=45°，
又∵Rt△AEF中，∠AEF=45°，
∴CH∥EF，故⑤正确.
故选：D.
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键.解题时注意，根据面积法也可以得出BC•AD= AE2成立.
二、填空题(本小题共4小题，每小题3分，共12分)
21.已知 是二元一次方程组 的解，则m+3n的立方根为 2 .
【考点】97：二元一次方程组的解;24：立方根.
【分析】将 代入方程组 ，可得关于m、n的二元一次方程组，得出代数式即可得出m+3n的值，再根据立方根的定义即可求解.
【解答】解：把 代入方程组 ，
得： ，
则两式相加得：m+3n=8，
所以 = =2.
故答案为2.
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组及立方根的定义等知识，属于基础题，注意“消元法”的运用.
22.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为 π cm2.
【考点】MO：扇形面积的计算;R2：旋转的性质.
【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案.
【解答】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，
∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，
∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，
∴∠B′OB=120°，
∵AB=2cm，
∴OB=1cm，OC′= ，
∴B′C′= ，
∴S扇形B′OB= = π，
S扇形C′OC= = ，
∵
∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC=S扇形B′OB﹣S扇形C′OC= π﹣ = π;
故答案为： π.
【点评】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键.
23.我区大力推进义务教育均衡发展，加强学习标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造.2015年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年政府投资7.2亿元人民币，那么预计2018年应投资 8.64 亿元.
【考点】AD：一元二次方程的应用.
【分析】先设每年投资的增长率为x.根据2015年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2017年投资7.2亿元人民币，列方程求解;再由2018年投资额=2017年投资额×(1+x).
【解答】解：设每年投资的增长率为x，
根据题意，得：5(1+x)2=7.2，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(舍去)，
即：每年投资的增长率为20%.
则7.2×(1+20%)=8.64(亿元).
故答案是：8.64.
【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率.
24.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是 y=2n+n .
【考点】37：规律型：数字的变化类.
【分析】由题意可得各三角形中下边第三个数是上边两个数字的和，而上边第一个数的数字规律为：1，2，…，n，第二个数的数字规律为：2，22，…，2n，由此得出下边第三个数的数字规律为：n+2n，继而求得答案.
【解答】解：∵观察可知：各三角形中左边第一个数的数字规律为：1，2，…，n，
右边第二个数的数字规律为：2，22，…，2n，
下边第三个数的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，
∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.
故答案为y=2n+n.
【点评】此题考查了规律型：数字的变化类.注意根据题意找到规律y=2n+n是关键.
三、解答题(本题共5小题，48分)
25.(10分)(2017•岱岳区二模)随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器(“china”)更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：
(1)每个茶壶的批发价比茶杯多110元;
(2)一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯;
(3)600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同.
根据以上信息：
(1)求茶壶与茶杯的批发价;
(2)若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且总数不超过200个，该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售，其余按每个茶壶270元，每个茶杯70元零售，请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润.
【考点】FH：一次函数的应用;B7：分式方程的应用;C9：一元一次不等式的应用.
【分析】(1)设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为(x+110)元/个，根据数量=总价÷单价结合600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论;
(2)设商户购进茶壶m个，则购进茶杯(5m+20)个，根据总数不超过200个，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设利润为w，根据总利润=单件利润×销售数量结合销售方式，即可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题.
【解答】解：(1)设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为(x+110)元/个，
根据题意得： = ，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，
∴x+110=150.
答：茶杯的批发价为40元/个，则茶壶的批发价为150元/个.
(2)设商户购进茶壶m个，则购进茶杯(5m+20)个，
根据题意得：m+5m+20≤200，
解得：m≤30.
若利润为w元，则w= m(500﹣150﹣4×40)+ m×(270﹣150)+(5m+20﹣ ×4m)×(70﹣40)=245m+600，
∵w随着m的增大而增大，
∴当m取最大值时，利润w最大，
当m=30时，w=7950.
∴当购进30个茶壶、170个茶杯时，有最大利润，最大利润为7950元.
【点评】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：(1)根据数量=总价÷单价，列出关于x的分式方程;(2)根据数量关系，找出w关于m的函数关系式.
26.如图，反比例函数y= 的图象与过两点A(0，﹣2)，B(﹣1，0)的一次函数的图象在第二象限内相交于点M(m，4).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)在双曲线(x<0)上是否存在点N，使MN⊥MB，若存在，请求出N点坐标，若不存在，说明理由.
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出直线AB的表达式，由点M的纵坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点M的坐标，根据点M的坐标利用待定系数法，即可求出反比例函数表达式;
(2)假设存在，过点M作MC⊥x轴于C，过点N作ND⊥MC于D，则△MDN∽△BCM，设N(n，﹣ )，根据相似三角形的性质即可得出关于n的分式方程，解之并检验后即可得出点N的坐标，此题得解.
【解答】解：(1)设直线AB的表达式为y=ax+b(a≠0)，
将点A(0，﹣2)、B(﹣1，0)代入y=ax+b，
，解得： ，
∴一次函数的表达式为y=﹣2x﹣2.
当y=﹣2x﹣2=4时，x=﹣3，
∴点M的坐标为(﹣3，4)，
将点M(﹣3，4)代入y= ，
4= ，解得：k=﹣12，
∴反比例函数的表达式为y=﹣ .
(2)假设存在，过点M作MC⊥x轴于C，过点N作ND⊥MC于D，如图所示.
∵∠MND+∠NMD=90°，∠BMC+∠NMD=90°，
∴∠MND=∠BMC，
又∵∠MDN=∠BCM=90°，
∴△MDN∽△BCM，
∴ = .
设N(n，﹣ )，则有 = ，
解得：n=﹣8或n=﹣3(不合题意，舍去)，
经检验，n=﹣8是原分式方程的解，
∴点N的坐标为(﹣8， )，
∴在双曲线(x<0)上存在点N(﹣8， )，使MN⊥MB.
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次(反比例)函数解析式、相似三角形的判定与性质以及解分式方程，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出函数表达式;(2)根据相似三角形的性质找出关于n的分式方程.
27.(10分)(2017•岱岳区二模)在菱形ABCD中，P是直线BD上一点，点E在射线AD上，连接PC.
(1)如图1，当∠BAD=90°时，连接PE，交CD与点F，若∠CPE=90°，求证：PC=PE;
(2)如图2，当∠BAD=60°时，连接PE，交CD与点F，若∠CPE=60°，设AC=CE=4，求BP的长.
【考点】L8：菱形的性质;KD：全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)先证出△ADP≌△CDP，得PA=PC，再证明PA=PE，得PC=PE;
(2)①如图2中，设AC交BD于O.由(1)可知PC=PE=PA，由∠CPE=60°推出PC=PE=CE=AC=4，由四边形ABCD是菱形，推出AC⊥BD，根据BP=PO+OB计算即可;②如图3中，利用①中方法计算即可;
【解答】(1)证明：如图1中，连接PA.
在正方形ABCD中，AD=DC，
∠ADP=∠CDP=45°，
在△ADP和△CDP中，
，
∴△ADP≌△CDP(SAS)，
∴PA=PC，∠DAP=∠DCP，
∵∠CPF=∠EDF=90°，∠PFC=∠EFD，
∴∠PCF=∠E，
∴∠PAD=∠E
∴PA=PE，
∴PC=PE;
(2)①如图2中，设AC交BD于O.
由(1)可知PC=PE=PA，∵∠CPE=60°
∴PC=PE=CE=AC=4，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴BP=PO+OB=2 + =
②如图3中，
利用①中方法可知PB=2 ﹣ = .
【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.
28.(10分)(2017•岱岳区二模)如图，C为线段BD上一动点，过B、D分别作BD的垂线，使AB=BC，DE=DB，连接AD、AC、BE，过B作AD的垂线，垂足为F，连接CE、EF.
(1)求证：AC•DF= BF•BD;
(2)点C运动的过程中，∠CFE的度数保持不变，求出这个度数;
(3)当点C运动到什么位置时，CE∥BF?并说明理由.
【考点】S9：相似三角形的判定与性质;KD：全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)由∠ABF+∠BAF=90°、∠ABF+∠DBF=90°知∠BAF=∠DBF，结合∠AFB=∠BFD=90°证△ABF∽△BDF得 = ，由AB= AC可得答案;
(2)由∠FBC+∠BDF=90°、∠BDF+∠EDF=90°知∠FBC=∠EDF，结合 = = 证△FBC∽△FDE得∠BFC=∠DFE，继而可得答案;
(3)证△ABD≌△CDE得∠ADB=∠CED，即可得CE⊥AD，由BF⊥AD可得答案.
【解答】解：(1)∵BF⊥AD，
∴∠AFB=∠BFD=90°，
∴∠ABF+∠BAF=90°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABF+∠DBF=90°，
∴∠BAF=∠DBF，
∴△ABF∽△BDF，
∴ = ，即AB•DF=BF•BD，
由AB=BC，AB⊥BC，
∴AB= AC，
∴AC•DF= BF•BD;
(2)∵ = ，AB=BC、BD=DE，
∴ = ，
∵∠FBC+∠BDF=90°、∠BDF+∠EDF=90°，
∴∠FBC=∠EDF，
∴△FBC∽△FDE，
∴∠BFC=∠DFE，
又∠BFD=∠BFC+∠CFD=90°，
∴∠DFE+∠CFD=90°，即∠CFE=90°，
故∠CFE的度数保持不变，始终等于90°.
(3)当C为BD中点时，CE∥BF，
理由如下：
∵C为BD中点，
∴AB=BC=CD= BD= DE，
在△ABD和△CDE中，
∵ ，
∴△ABD≌△CDE(SAS)，
∴∠ADB=∠CED，
∵∠CED+∠ECD=90°，
∴∠ADB+∠ECD=90°，
∴CE⊥AD，
∵BF⊥AD，
∴CE∥BF.
【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
29.(10分)(2017•岱岳区二模)如图，平面直角坐标系中，二次函数y=﹣ x2+bx+c的图线与坐标轴分别交于点A、B、C，其中点A(0，8)，OB= OA.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若OD=OB，点F为该二次函数在第二象限内图象上的动点，E为DF的中点，当△CEF的面积最大时，求出点E的坐标;
(3)将三角形CEF绕E旋转180°，C点落在M处，若M恰好在该抛物线上，求出此时△CEF的面积.
【考点】HF：二次函数综合题.
【分析】(1)根据题意得出B点坐标，进而利用待定系数法求出函数解析式;
(2)首先求出直线DC的解析式进而表示出FP的长，再表示出S△CEF，进而得出E的坐标;
(3)根据题意表示出M点坐标，进而代入二次函数解析式得出m的值，即可得出答案.
【解答】解：(1)∵OA=8，
∴OB= OA=4，
∴B(4，0)，
∵y=﹣ x2+bx+c的图象过点A(0，8)，B(4，0)，
∴ ，
解得： ，
∴二次函数表达式为：y=﹣ x2﹣x+8;
(2)当y=0时，﹣ x2﹣x+8=0，
解得：x1=4，x2=﹣8，
∴C点坐标为：(﹣8，0)，
∵D点坐标为：(0，4)，
∴设CD的解析为：y=kx+d，
故 ，
解得： ，
故直线DC的解析为：y= x+4;
如图1，过点F作y轴的平行线交DC于点P，
设F点坐标为：(m，﹣ m2﹣m+8)，则P点坐标为：(m， m+4)，
则FP=﹣ m2﹣ m+4，
∴S△FCP= •FP•OC= ×(﹣ m2﹣ m+4)×8
=﹣m2﹣6m+16，
∵E为FD中点，
∴S△CEF= ×S△FCD=﹣ m2﹣3m+8=﹣ (m﹣3)2+ ，
当m=﹣3时，S△CEF有最大值，
∴﹣ m2﹣m+8=﹣ ×9+3+8= ，
E点纵坐标为： ×( ﹣4)+4= ，
∴F(﹣3， )，
∴E(﹣ ， );
(3)如图2，∵F点坐标为：(m，﹣ m2﹣m+8)，
C点坐标为：(﹣8，0)，D点坐标为：(0，4)，
∴M(m+8，﹣ m2﹣m+12)，
又∵M点在抛物线上，
∴﹣ (m+8)2﹣(m+8)+8=﹣ m2﹣m=12，
解得：m=﹣7，
故S△CEF=﹣ m2﹣3m+8= .
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