初中数学纯几何题的思考方式与例题

　　初中数学只有两类问题是特别难的，一类是纯几何题，一类是含有坐标系的几何题。

　　然而含有坐标系的几何题通常也不算很难，因为所有你想要求的都可以用式子列出来，而且初中没有计算量特别大的内容，有毅力就可以做出来了。

　　真正困难的是纯几何题，下面我以论证数量关系的问题为例，指出纯几何题的思考方式：

　　(2017北京28) 在等腰直角 中, 是 上一动点 (与点 不重合), 连接 延长 至点 使得 过点 作 于点 交 于 用等式表示线段 与 之间的数量关系, 并证明.

　　当我刚刚拿到这个问题时，就在心里有了决断，为什么呢?除了目测，最重要的依据是， 与 的夹角是 如此规整的图形，出现了一个 你能不往 上想吗?类似地，如果是 或 那就可以推测比值是 这种的。

　　这是猜测比值的部分，接下来就要考虑证明的问题了。

　　可不要对着貌似毫不相干的 和比值 没有任何想法，得真的想办法往这个方向靠啊。做点动作变出个等腰直角三角形，就是靠近的思路。如此的话，要么贴着 以它为直角边作;要么贴着 以它为斜边作。你自己说说哪个颜值高，应该是后者吧。

　　所以，我们就在线段 上取 使得 连接 然后你想啊，这个等腰直角 直角边得等于 啊(回归目的)，而且 那么连接 四边形 应该是一个平行四边形了。

　　虽然结果和证明思路是基于猜测的，但是有理有据，事实上也是正确和可行的。

　　等腰直角三角形是我们自己作的，而平行四边形是你需要证明的，证完了就做完了。平行四边形的判定方法有：定义(对边平行)、对边相等、对角相等、一组对边平行且相等，找个合适的用就是了。显然用定义是最合适的，为了证明另一组平行，需要充分利用已经得到的各种位置关系。

　　这道题不算很难的，作为例子，说明这类问题应该怎么思考才是最重要的。