高一数学下册《直线与直线的方程》练习题及答案(2)

　　答案：①③⑤.

　　解析：①例如

　　，②如

　　过整点(1，0)，③设

　　(

　　)是过原点的直线.若此直线经过两个整点(

　　，

　　)，(

　　，

　　)，则

　　，

　　，两式相减得

　　，则点

　　也在直线

　　上.通过这种方法可以得到直线

　　经过无穷多个整点.通过上下平移

　　得，对于

　　也成立，所以③正确;④如

　　不经过无穷多个整点;⑤如直线

　　，只经过(0，0).

　　三、解答题

　　7.已知△ABC中，A(2，-1)，B(4，3)，C(3，-2)，求：

　　⑴BC边上的高所在的直线方程;

　　⑵AB边的垂直平分线的方程.

　　考查目的：考查能够灵活利用直线方程特点求满足题意的直线方程.

　　答案：⑴

　　;⑵

　　.

　　解析：⑴∵

　　，∴BC边上的高AD所在的直线的斜率

　　，∴AD所在的直线方程为

　　，即

　　.

　　⑵∵AB的中点为(3，1)，

　　，∴AB边的垂直平分线的斜率为

　　，∴AB边的垂直平分线的方程为

　　，整理得

　　.

　　8.已知直线

　　.

　　⑴系数为什么值时，方程表示通过原点的直线?

　　⑵系数满足什么关系时，直线与两条坐标轴都相交?

　　⑶系数满足什么条件时，直线只与

　　轴相交?

　　⑷系数满足什么条件时，方程表示

　　轴?

　　⑸设

　　为直线

　　上一点，证明：这条直线的方程可以写成

　　.

　　考查目的：考查对直线的一般式方程的理解和分类讨论思想、数形结合思想.

　　答案：⑴

　　，

　　不同时为零;⑵

　　应均不为零;⑶

　　且

　　;⑷

　　;⑸略.

　　解析：⑴将(0，0)代入

　　中得

　　，

　　不同时为零;

　　⑵直线

　　与坐标轴都相交，说明直线的横、纵截距

　　都存在.令

　　，则

　　;令

　　，则

　　.依题意即

　　，

　　均存在，∴

　　应均不为零;

　　⑶直线

　　只与

　　轴相交，即只与

　　轴有一个公共点，与

　　轴没有公共点，∴直线的方程只能化为

　　的形式，∴

　　，

　　，

　　;

　　⑷∵

　　轴的方程为

　　，∴要使方程

　　只表示

　　轴，则必须

　　;

　　⑸∵

　　在直线

　　上，∴

　　满足方程

　　，即

　　，∴

　　，∴

　　可化为

　　，即