高一数学下学期期末试题带答案
有很多的同学不知道怎么学习的好数学，就来做题吧，今天小编就给大家来分享一下高一数学，有时间的来多多参考哦
高一数学下期末试题带答案
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题(10*5=50分)
1.已知sin α<0且tan α>0，则角α是 ( )
A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角
2、已知向量 , 则 ( )
(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200
3、函数f(x)=( sin x+cos x)( cos x –sin x)的最小正周期是 ( )
(A) (B)π (C) (D)2π
4、已知圆M： 截直线 所得线段的长度是 ，则圆M与圆N： 的位置关系是 ( )
(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离
5、样本( )的平均数为 ，样本( )的平均数为 ，若样本( ， )的平均数 ，其中 ，则n,m的大小关系为 ( )
A. B. C. D.不能确定
6、在 中，已知 ，如果利用正弦定理三角形有两解，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
7、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
8、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ).
A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球
C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有二个红球
9、函数 的部分图像如图所示，则( )
(A) (B)
(C) (D)
10、已知函数 ， .若 在区间 内没有零点，则 的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷(非选择题，共80分)
二、填空题(4*5=20分)
11、设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，则x=.
12、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生.
13、如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲线 上一个动点，则 的取值范围是.
14、在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是.
二、解答题(共60分，各12分)
15、已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)•(2a+b)=61，
(1)求a与b的夹角θ;
(2)求|a+b|;
(3)若AB→=a， BC→=b，求△ABC的面积.
16、已知：圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0。
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切;
(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=22时，求直线l的方程。
17、设 .
(I)求 得单调递增区间;
(II)把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求 的值.
18、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：
(1)两数中至少有一个奇数的概率;
(2)以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y,求点(x，y)在圆x2+y2=15的外部或圆上的概率.
19、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 。
(I)证明：sinAsinB=sinC;
(II)若 ，求tanB。
高一期末数学试题
考试时间 120分钟 满分 150 分
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题(10*5=50分)
1.已知sin α<0且tan α>0，则角α是 ( )
A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角
答案】C
2、已知向量 , 则
(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200
【答案】A
3、函数f(x)=( sin x+cos x)( cos x –sin x)的最小正周期是
(A) (B)π (C) (D)2π
【答案】B
4、已知圆M： 截直线 所得线段的长度是 ，则圆M与圆N： 的位置关系是
(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离
【答案】B
5、样本( )的平均数为 ，样本( )的平均数为 ，若样本( ， )的平均数 ，其中 ，则n,m的大小关系为
A. B. C. D.不能确定
答案】C
6、在 中，已知 ，如果利用正弦定理三角形有两解，则 的取值范围是( )A. B. C. D.
【答案】A
7、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
8、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ).
A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球
C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有二个红球
【答案】D
9、函数 的部分图像如图所示，则( )
(A) (B)
(C) (D)
【答案】A
10、已知函数 ， .若 在区间 内没有零点，则 的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
三、填空题(4*5=20分)
11、设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，则x= .
【答案】
12、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生.
【答案】15
13、如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲线 上一个动点，则 的取值范围是 .
【答案】
14、在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 .
【答案】8.
三、解答题(共60分，其中17，18，19，20，21各12分)
15、已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)•(2a+b)=61，
(1)求a与b的夹角θ; (2)求|a+b|;
(3)若AB→=a，BC→=b，求△ABC的面积.
解 (1)∵(2a-3b)•(2a+b)=61，
∴4|a|2-4a•b-3|b|2=61.
又|a|=4，|b|=3，∴64-4a•b-27=61，
∴a•b=-6.∴cos θ=a•b|a||b|=-64×3=-12.
16、已知：圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0。
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切;
(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=22时，求直线l的方程。
17、设 .
(I)求 得单调递增区间;
(II)把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求 的值.
解析：( )由
由 得
所以， 的单调递增区间是
(或 )
( )由( )知
把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变)，
得到 的图象，
再把得到的图象向左平移 个单位，得到 的图象，
即
所以
18、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：
(1)两数中至少有一个奇数的概率;
(2)以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2+y2=15的外部或圆上的概率.
19、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 。
(I)证明：sinAsinB=sinC;
(II)若 ，求tanB。
解析：(Ⅰ)根据正弦定理，可设
则a=ksin A，b=ksin B，c=ksinC.
代入 中，有
，可变形得
sin A sin B=sin (A+B).
在△ABC中，由A+B+C=π，有sin (A+B)=sin (π–C)=sin C，
所以sin A sin B=sin C.
(Ⅱ)由已知，b2+c2–a2= bc，根据余弦定理，有
.
所以sin A= .
由(Ⅰ)，sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B，
所以 sin B= cos B+ sin B，
故tan B= =4.
高一数学试题
第III卷(公式默写，共20分)
填空题
题组一
1.点到直线的距离公式
平面内点 到直线 的距离 __________________(1)________
2.圆的一般方程
二元二次方程 若表示圆，则化为标准方程为_______(2)________.(保留D、E、F)
2.三角函数的性质
单调增区间 (3) (4) (5)
对称中心 (6) (7) (8)
题组二
3.三角恒等变换
_______________(9)_________________
4.辅助角公式(二合一公式)
5.降幂公式
题组三
6.已知向量坐标向量的性质。已知向量 ，则
① ， ② =____(18)__
8.余弦定理
已知 的三个内角为 ，其对边分别为 ，则
9.三角形面积公式
已知 的两边为 ，其夹角为 ，则
高一年级数学下期末试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置.
1. 设集合 则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵集合A={x|x2﹣4x+3<0}=(1，3)，
B={x|2x﹣3>0}=( ，+∞)，
∴A∩B=( ，3).故选A.
点睛：
1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合.
2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解.
3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.
2. 直线 的倾斜角为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】一般式化为斜截式： ，故k= ，故倾斜角为 .故选C.
3. 数列 …的一个通项公式是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由已知a1=1，可排除A、B、D，故选C.
4. 直线 与直线 平行，则它们的距离为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】直线3x+4y﹣3=0 即 6x+8y﹣6=0，它直线6x+my+14=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是
d= = =2，
故答案为：2.学￥科￥网...
5. 已知 ，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵ ,∴ .
故选:B
6. 在空间直角坐标系 ，给出以下结论：①点 关于原点的对称点的坐标为 ;②点 关于 平面对称的点的坐标是 ;③已知点 与点 ，则 的中点坐标是 ;④两点 间的距离为 . 其中正确的是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
【答案】C
【解析】对于①点 关于原点的对称点的坐标为 ，故①错误;
对于②点 关于 平面对称的点的坐标是 ，故②正确;
对于④两点 间的距离为 . 故④错误.故选C.
7. 如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯
视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由三视图可以知道:该几何体是一个正三棱柱,高为2,底面正三角形的一边上的高为 .
底面正三角形的边长为2.
该几何体的全面积
所以C选项是正确的.
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.
8. 已知等比数列 满足 ，则 等于
A. 5 B. 10 C. 20 D. 25
【答案】D
【解析】 ,故选D.
9. 若等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设顶角为C，∵l=5c，
∴a=b=2c，
由余弦定理得： .
故答案为：D.
10. 已知数列 中， ，则能使 的 可以等于
A. B. C. 2017 D.
【答案】C
【解析】 , ,
,同理可得: , , ,
,
,
能使 的n可以等于16.
所以C选项是正确的.
11. 在正四面体 中， 为 的中点，则CE与 所成角的余弦值为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，
取AD中点F，连接EF，CF，
∵E为AB的中点，∴EF∥DB，
则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，
∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，∴CE=CF.
设正四面体的棱长为2a，
则EF=a，CE=CF= .
在△CEF中，由余弦定理得：
= .故选：A.
12. ，动直线 过定点A，动直线 过定点 ，若 与 交于点 (异于点 )，则 的最大值为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得：A(1，0)，B(2，3)，且两直线斜率之积等于﹣1，
∴直线x+my﹣1=0和直线mx﹣y﹣2m+3=0垂直，
则|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥ .即 .故选B.
点睛：含参的动直线一般都隐含着过定点的条件，动直线 ，动直线l2分别过A(1，0)，B(2，3)，同时两条动直线保持垂直，从而易得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，然后借助重要不等式，得到结果.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.
13. 在三角形 中，内角 所对的边分别为 ，若 ，且 ，则角 _________.
【答案】
【解析】 ， ，所以角 为钝角，又 ，所以 学￥科￥网...
14. 圆 的半径为 ，其圆心与点 关于直线 对称，则圆 的方程为________.
【答案】
【解析】试题分析：∵圆心与点 关于直线 对称，∴圆心为 ，又∵圆 的半径为 ，∴圆 的标准方程为 .
考点：圆的标准方程.
15. 已知球 ，过其球面上 三点作截面，若点 到该截面的距离是球半径的一半，且 ，则球 的表面积为_________.
【答案】
【解析】如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，
则OO′⊥面ABC.AB=BC=2，∠B=120°，
在Rt△OO'B中，则sin∠OBO'= .
在△ABC中，由正弦定理得 =2R，R=2，即O′B=2.
在Rt△OBO′中，由题意得r2﹣ r2=4，得r2= .
球的表面积S=4πr2=4π× = .
16. 某企业生产甲，乙两种产品均需用 两种原料，已知生产1吨每种产品需用 原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲，乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业可获得最大利润为__________万元.
【答案】18
【解析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，
则 ，目标函数为 z=3x+4y.
作出二元一次不等式组所表示的平面区域(阴影部分)即可行域.
由z=3x+4y得y=﹣ x+ ，
平移直线y=﹣ x+ ，由图象可知当直线经过点B时，截距最大，
此时z最大，
解方程组 ，解得 ，即B的坐标为x=2，y=3，
∴zmax=3x+4y=6+12=18.
即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，
故答案为：18.
点睛：(1)利用线性规划求最值的步骤
①在平面直角坐标系内作出可行域;
②考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形;
③在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解;学￥科￥网...
④将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.
求线性目标函数最值应注意的问题：
①若 ，则截距 取最大值时， 也取最大值;截距 取最小值时， 也取最小值.
②若 ，则截距 取最大值时， 取最小值;截距 取最小值时， 取最大值.
甲 乙 原料限额
A(吨) 3 2 12
B(吨) 1 2 8
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知直线 和点 ，设过点 且与 垂直的直线为 .
(1)求直线 的方程;
(2)求直线 与坐标轴围成的三角形的面积.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】试题分析：(1)利用垂直关系推得 斜率为 ，故直线方程为 ;(2)由(1)知 与坐标轴的交点分别为 与 ，由此易得面积.
试题解析：
(1)由题可知： 斜率为 ，且过 ，所以 的方程为
即
(2)由(1)知 与坐标轴的交点分别为 与
所以 学￥科￥网...
18. 中，三内角 所对的边分别为 ，若 .
(1)求角 的值;
(2)若 ，三角形 的面积 ，求 的值.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】试题分析：(1)由 及内角和定理，易得 ，故 ;(2)由余弦定理及三角形面积公式，易得b、c的方程组，解之即可.
试题解析：
(1)由题意得：
，即
;
(2)由已知得： ①
②
解之得 .
19. 等差数列 的前 项和记为 ，已知 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)求 的最大值.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】试题分析：(1)由题意布列首项与公差的方程组，从而易得数列通项公式;(2)根据 ，易得 .
试题解析：
(1)由题意，
故 ;
(2)
20. (1)若不等式 的解集为 . 求 的值;
(2)若不等式 对任意实数 都成立，求实数 的取值范围.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】试题分析：(1)利用三个二次关系建立a的方程，解之即可;(2)讨论二次项系数，抓住抛物线的开口及判别式，问题迎刃而解.
试题解析：
(1)由题可知 ，所以 ;
(2)当 时显然成立。 学￥科￥网...
当 时，则有 .
综上有， 。
21. 如图，在四棱锥 中，底面 为矩形， ， 为 的 中点.
(1)证明： ;
(2)设 若二面角 的大小为60°，求三棱锥 的体积.
【答案】(1)详见解析;(2) .
【解析】试题分析：(1)要证线面平行，即证线线平行，利用好中点;(2)由二面角 的大小为60°，得到 ，进而得到三棱锥的体积.
试题解析：
(1)连 ，记 与 交于点 . 则 为 的中点.
易知
又
(2)过 作 于 ，连 ，
故 为二面角 的平面角，
三棱锥 的体积
点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.
22. 已知圆 与直线 相切.
(1)求圆 的方程;
(2)过点 的直线截圆 所得弦长为 ，求直线的方程;
(3)设圆 与 轴的负半抽的交点为 ，过点 作两条斜率分别为 的直线交圆 于 两点，且 ，证明：直线 过定点，并求出该定点坐标.
【答案】(1) ;(2) ;(3) .
【解析】试题分析：(1)由圆心到切线距离等于半径确定圆O的方程;(2)讨论直线l的斜率，利用弦长为 明确直线l的斜率;(3)联立，分别表示B、C的坐标，然后表示直线BC的方程，明确定点坐标.学￥科￥网...
试题解析：
(1)由题意知，
所以圆 的方程为
(2)①若直线的斜率不存在，直线为 ，
此时截圆所得弦长为 ，不合题意。
②若直线的斜率存在,设直线为 即
由题意，圆心到的距离 ,
则直线的方程为
(3)由题意知， 设直线
由 得
可得
,用 代替 得
,所以直线 过定点
高一数学下期末试题带答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.
1. 和5的等差中项是
A. B. C. D.
2.设 ，则下列不等式中正确的是
A. B. C. D.
3.直线 经过原点 和点 ，则其斜率为
A.1 B.-1 C.-2 D.2
4.下列结论中正确的是
A.经过三点确定一个平面 B.平行于同一平面的两条直线平行
C.垂直于同一直线的两条直线平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行
5.空间两点 ， 之间的距离为
A. B. C. D.
6.如图， 是水平放置的 的直观图，则
的面积为
A.6 B.
C.12 D.
7.在 中，面积 ， ， ，则
A.2 B. C. D.
8.圆 与圆 的位置关系为
A.内切 B.相交
C.外切 D.相离
9.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. B.
C. D.
10.设 , 满足如图所示的可行域(阴影部分)，则 的最大值为
A. B.
C. D.
11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为
A.8 B.9 C.10 D.11
12.设 R，记不超过 的最大整数为[ ]，令{ }= -[ ]，则{ }，[ ]，
A.成等差数列但不成等比数列 B.成等比数列但不成等差数列
C.既成等差数列又成等比数列 D.既不成等差数列也不成等比数列
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13.设 ，则 的最小值为 .
14.若直线 与直线 互相平行，则实数 .
15.表面积为 的球的半径为_________.
16.已知 的三边 ， ， 成等比数列，则角 的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知直线 ： ， ： 相交于点 .
(1)求点 的坐标;
(2)求过点 且与直线 垂直的直线 的方程.
18.(本小题满分12分)
已知不等式 的解集为 .
(1)求 的值;
(2)若不等式 的解集为R，求实数 的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知数列 是等差数列，其前 项和为 ，且 , ，设 .
(1)求 ;
(2)求数列 的前 项和 .
20.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥 中， ⊥底面 ， ， ∥ ， , .
(1)求四棱锥 的体积;
(2)求证：CD⊥平面PAC.
21.(本小题满分12分)
如图，在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且 .
(1)求角 的大小;
(2)设点 为 上的一点，记 ，若 ， ， ， ，求 和 的值.
22.(本小题满分12分)
已知圆 ，直线 经过点A (1，0).
(1)若直线 与圆C相切，求直线 的方程;
(2)若直线 与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ面积的最大值，并求此时直线 的方程.
数学参考答案
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B A D B C D C A A B B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.3 14.2 15.1 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(1)由 得 ，
所以 ( ， ); ……………………………………………………5分
(2)直线 的斜率为 ，
所以 ，
所以直线 的方程为 .………………………………………10分
18.(1)由已知， ，且方程 的两根为 ， .
有 ，解得 ;……………………………………………6分
(2)不等式 的解集为R，
则 ，解得 ，
实数 的取值范围为 . ……………………………………………12分
19.(1) ;……………………………6分
(2) ，
. ……………………………………………………12分
20.(1)由已知，四边形 是直角梯形，
, ⊥底面 ,
四棱锥 的体积 ;…………6分
(2)由 ⊥底面 ， 底面 ，则 ，
在三角形ABC中， ,
又可求得 ，∴AC2+CD2=AD2，即AC⊥CD，…………………10分
又∵ 平面 ，PA∩AC=A，
所以CD⊥平面PAC. ………………………………………………………12分
21.(1)由正弦定理可得 ，
所以 ,故 ;…………………………………………………6分
(2)在 中， ，所以 ，……………………………8分
在 中，由 , ,所以 ，………10分
在 中，由余弦定理的 ，
即 ，
所以 . …………………………………………………………………12分
22.(1)①若直线 的斜率不存在，则直线 ，符合题意. ……………………1分
②若直线 斜率存在，设直线 为 ，即 .
由题意知，圆心(3，4)到已知直线 的距离等于半径2，
即 ，解得 ，
所求直线方程为 ，或 ;………………………………6分
(2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为 ，
则圆心到直线 的距离 ，
又∵三角形 面积
∴当d= 时，S取得最小值2，则 ， ，
故直线方程为y=x-1，或y=7x-7. ……………………………………12分
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