2017数学必修一函数应用题及答案
函数在高中数学教学中占有重要地位，既是教师的教学重点，也是学生的学习难点。下面是学习啦小编给大家带来的2017数学必修一函数应用题及答案，希望对你有帮助。
数学必修一函数应用题及答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设U=R，A={x|x>0}，B={x|x>1}，则A∩?UB=( )
A{x|0≤x<1} B.{x|0
C.{x|x<0} D.{x|x>1}
【解析】 ?UB={x|x≤1}，∴A∩?UB={x|0
【答案】 B
2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=( )
A.log2x B.12x
C.log12x D.2x-2
【解析】 f(x)=logax，∵f(2)=1，
∴loga2=1，∴a=2.
∴f(x)=log2x，故选A.
【答案】 A
3.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是( )
A.f(x)=ln x B.f(x)=1x
C.f(x)=|x| D.f(x)=ex
【解析】 ∵y=1x的定义域为(0，+∞).故选A.
【答案】 A
4.已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)=12x;当x<4时，f(x)=f(x+1).则f(3)=( )
A.18 B.8
C.116 D.16
【解析】 f(3)=f(4)=(12)4=116.
【答案】 C
5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上( )
A.没有零点 B.有一个零点
C.有两个零点 D.有无数个零点
【解析】 ∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2，
∴函数在[3,5]上只有一个零点4.
【答案】 B
6.函数y=log12(x2+6x+13)的值域是( )
A.R B.[8，+∞)
C.(-∞，-2] D.[-3，+∞)
【解析】 设u=x2+6x+13
=(x+3)2+4≥4
y=log12u在[4，+∞)上是减函数，
∴y≤log124=-2，∴函数值域为(-∞，-2]，故选C.
【答案】 C
7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是( )
A.y=x2+1 B.y=|x|+1
C.y=2x+1，x≥0x3+1，x<0 D.y=ex，x≥0e-x，x<0
【解析】 ∵f(x)为偶函数，由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数，而y=x3+1在(-∞，0)上为增函数.故选C.
【答案】 C
8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是( )
A.(0,1) B.(1,2)
C(2,3) D.(3,4)
【解析】 由函数图象知，故选B.
【答案】 B
9.函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-∞，4)上为减函数，则实数a的取值范围是( )
A.a≤-3 B.a≤3
C.a≤5 D.a=-3
【解析】 函数f(x)的对称轴为x=-3a+12，
要使函数在(-∞，4)上为减函数，
只须使(-∞，4)⊆(-∞，-3a+12)
即-3a+12≥4，∴a≤-3，故选A.
【答案】 A
10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是( )
A.y=100x B.y=50x2-50x+100
C.y=50×2x D.y=100log2x+100
【解析】 对C，当x=1时，y=100;
当x=2时，y=200;
当x=3时，y=400;
当x=4时，y=800，与第4个月销售790台比较接近.故选C.
【答案】 C
11.设log32=a，则log38-2 log36可表示为( )
A.a-2 B.3a-(1+a)2
C.5a-2 D.1+3a-a2
【解析】 log38-2log36=log323-2log3(2×3)
=3log32-2(log32+log33)
=3a-2(a+1)=a-2.故选A.
【答案】 A
12.已知f(x)是偶函数，它在[0，+∞)上是减函数.若f(lg x)>f(1)，则x的取值范围是( )
A.110，1 B.0，110∪(1，+∞)
C.110，10 D.(0,1)∪(10，+∞)
【解析】 由已知偶函数f(x)在[0，+∞)上递减，
则f(x)在(-∞，0)上递增，
∴f(lg x)>f(1)⇔0≤lg x<1，或lg x<0-lg x<1
⇔1≤x<10，或0
或110
∴x的取值范围是110，10.故选C.
【答案】 C
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)
13.已知全集U={2,3，a2-a-1}，A={2,3}，若?UA={1}，则实数a的值是________.
【答案】 -1或2
14.已知集合A={x|log2x≤2}，B=(-∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，+∞)，其中c=________.
【解析】 A={x|0
【答案】 4
15.函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________.
【解析】 该函数是复合函数，可利用判断复合函数单调性的方法来求解，因为函数y=23u是关于u的减函数，所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x，其递增区间为[1，+∞)，根据函数y=23u是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区间就是[1，+∞).
【答案】 [1，+∞)
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