高三级上学期数学期中理科试题

　　A.{1，2} B.{2} C.{2，3，4} D.{1，2，3，4}

　　3.设复数z=1+i(i是虚数单位)，则 (　　)

　　A.1+i B.1﹣i C.﹣1﹣i D.﹣1+i

　　4.设集合 ， 则 等于( ).

　　A. B. C. D.

　　5.下列命题中为真命题的是(　　)

　　A.命题“若 ∥ 且 ∥ ，则 ∥ ”

　　B.命题“若x>2015，则x>0”的逆命题

　　C.命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题

　　D.命题“若x2≥1，则x≥1”的逆否命题

　　6.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(﹣∞，0]上满足 <0，且f(1)=0，则使得 <0的x的取值范围是(　　)

　　A.(﹣∞，1) B.(﹣∞，﹣1)∪(1，+∞)

　　C.(﹣1，0)∪(1，+∞) D.(﹣1，1)

　　7.函数 的图象大致是( ).

　　A. B.

　　C. D.

　　8.函数 的单调区间是( ).

　　A. B. C. D.

　　9.函数 的图象与函数g(x)=ln(x+2)的图象的交点个数是(　　)

　　A.1 B. 2 C. 3 D.4

　　10.为了得到函数y=sin3x+cos3x图象，可将函数 图象(　　)

　　A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位

　　C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位

　　11.如图是函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为(　　)

　　A.y=2sin(2x+ ) B.y=2sin(2x+ )

　　C.y=2sin( ﹣ ) D.y=2sin(2x﹣ )

　　12.已知菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°， =3 ，则 的值为(　　)

　　A.7 B.8 C.9 D.10

　　选择题答题卡

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案

　　二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)

　　13.如图，在平行四边形ABCD中， =(1，2)， =(﹣3，2)，则 =　 　.

　　14.在△ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若A= ，a= ，b=1，则c的值为　　.

　　15.给出下列命题：

　　①存在实数x，使 ;

　　②若α，β是第一象限角，且α>β，则cosα

　　③函数y=sin2x的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象;

　　④定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(﹣x)，当0≤x≤1时，f(x)=2x，

　　则f(399)=﹣2.

　　其中真命题有 .

　　16.已知函数 ，则方程f(x)=﹣3的解为　　.

　　三、解答题(本题共4道小题,每题10分，共40分)

　　17.已知集合A={x|y= }，B={x|x<﹣4或x>2}

　　(1)若m=﹣2，求A∩(∁RB);

　　(2)若A∪B=B，求实数m的取值范围.

　　18.已知 ，其中向量 (x∈R)，

　　(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;

　　(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f (A)=2，a= ，b= ，求边长c的值.

　　19.已知函数

　　(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及单调递减区间;

　　(Ⅱ)求 时函数f(x)的最大值和最小值.

　　20.若二次函数 满足 ， .

　　( )求 的解析式.

　　( )若区间 上，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.

　　试卷答案

　　1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6. B 7.A 8.C 9.B 10. A 11.B 12.C

　　13.3 14.2 15.④ 16.1或﹣2

　　17.

　　【解答】解：(1)m=﹣2，A={x|y= }={x|x≤﹣1}，∁RB={x|﹣4≤x≤2}，

　　∴A∩(∁RB)={x|﹣4≤x≤﹣1};

　　(2)若A∪B=B，则A⊆B，

　　∵A={x|x≤1+m}，B={x|x<﹣4或x>2}

　　∴1+m<﹣4，

　　∴m<﹣5.

　　18.

　　【解答】(本题满分为12分)

　　解：(1)f (x)= = sin2x+cos2x …

　　=2sin(2x+ ) …

　　由 ，

　　得　 .…

　　∴f(x)的单调增区间为 .…

　　(2)f (A)=2sin(2A+ )=2，

　　∴sin(2A+ )=1，…

　　∵0

　　∴ ，

　　∴2A+ = ，

　　∴A= .…

　　由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccosA，

　　7=3+c2﹣3c 即 c2﹣3c﹣4=0，…

　　∴c=4或c=﹣1 (不合题意，舍去)，

　　∴c=4. …

　　19.

　　【解答】解：(1)f(x)=sinxcosx+ • = sin2x﹣ cos2x+

　　=sin(2x﹣ )+ .

　　∴f(x)的最小正周期是T=π.

　　令 +2kπ≤2x﹣ ≤ +2kπ，解得 +kπ≤x≤ +kπ，

　　∴f(x)的单调减区间是[ +kπ， +kπ]，k∈Z.

　　(2)∵ ，∴2x﹣ ∈[0， ]，

　　∴当2x﹣ =0 时，f(x)取得最小值 ，

　　当2x﹣ = 时，f(x)取得最大值 +1.

　　20.见解析

　　( )∵ ，

　　，

　　令 ，∴ ，

　　∴ ，

　　∴ ，①

　　令 ，∴ ，

　　∴ ，

　　∴ ，②

　　联立①②解出 ， ，

　　∴ .

　　( )∵ 在 上恒成立，

　　∴ ，

　　∴ ，

　　又∵函数 的对称轴为 ，

　　∴函数在 上单调递减，

　　∴当 时， 恒成立，

　　∴ ，

　　，

　　∴ .

　　高三数学上学期期中试卷理科

　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

　　1.集合

　　A. B. C. D.

　　2.命题 ;命题 ，则下列命题中

　　为真命题的是

　　A. B. C. D.

　　3.已知向量 满足

　　A. B. C. D.

　　4.函数 的定义域为

　　A. B. C. D.

　　5.将函数 的图象向左平移 个单位，所得图象对应的函数解析式是

　　A.y=sin2x B.y=cos2x C.y=sin D.y=sin

　　6.己知

　　A. B. C. D.

　　7.已知 的

　　A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　8.若 ，定义在R上的奇函数 满足：对任意的 的大小顺序为

　　A. B.

　　C. D.

　　9.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》

　　中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2018这2018个数中，能被3除余l且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列共有

　　A.98项 B.97项 C.96项 D.95项

　　10.函数 的图象大致是

　　11.己知函数 ，若函数 恰有4个零点，则实数a的取值范围为

　　A. B. C. D.

　　12.已知函数 ，对x∈R恒有 ，且在区间 上有且只有一个 的最大值为

　　A. B. C. D.

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

　　13.己知点 ，则实数 的值为__________.

　　14.已知实数 满足约束条件 的最小值为_________.

　　15.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

　　甲说：“是C或D作品获得一等奖”;

　　乙说：“B作品获得一等奖”;

　　丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”;

　　丁说：“是C作品获得一等奖”.

　　若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________.

　　16.奇函数 在区间 上单调递减，且 ，则不等式 的解集是___________.

　　三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

　　17.(10分)

　　在锐角 中，角A，B，C所对的边分别为 ，且满足 .

　　(I)求角C;

　　(II)若 的面积.

　　18.(12分)

　　己知函数 .

　　(I)若函数 的图象在点 处的切线方程为 ，求 的单调区间;

　　(II)若函数 在 为增函数，求实数k的取值范围.

　　19.(12分)

　　己知数列 是递增的等差数列， 是方程 的两根.

　　(I)求数列 的通项公式;

　　(II)求数列 的前n项和.

　　20.(12分)

　　己知 .

　　(I)判断函数 的单调性，并证明;

　　(II)若函数 恰好在 上取负值，求a的值.

　　21.(12分)

　　习近平指出：”绿水青山就是金山银山”.某乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成

　　“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W(单位：千克)与

　　肥料费用 (单位：元)满足如下关系： 其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x元.己知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该珍稀水果树的单株利润为 (单位：元).

　　(I)求 的函数关系式;

　　(II)当投入的肥料费用为多少时，该珍稀水果树的单株利润最大?最大利润是多少?

　　22.(12分)

　　己知函数 .

　　(I)证明：当 恒成立;

　　(II)若函数 恰有一个零点，求实数 的取值范围.

　　理科数学参考答案

　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

　　CBCAC CCBBA DB

　　1.答案: C.解析:集合 ,

　　，

　　则 .故选：C.

　　2.答案：B解析： 真， 假，所以选B.

　　3.答案:C.解析：由已知得 ，又 ，故选C.

　　4.答案:A

　　5.答案C.

　　6.答案：C.解析： ，所以选C.

　　7.答案: C . 解析：由 或

　　或 ,所以 是 的充要条件.

　　8.解：根据题意，函数 满足：对任意的 且 都有 ，

　　则 在 上为减函数，

　　又由 为定义在 上的奇函数，则函数 在 上为减函数，

　　则函数 在 上为减函数，

　　， ，而 ，则 ，

　　.

　　故选：B.

　　9.解：由能被 除余 且被 除余 的数就是能被 整除余 的数，

　　故 ，

　　由 ,

　　得 ，

　　故此数列的项数为 .

　　故选：B.

　　10.答案:A解析:因为 ，所以舍去B，D;

　　当 ,

　　所以舍C，选A.

　　11.解： 恰有 个零点，

　　与 有 个交点，

　　作出 与 的函数图象如图所示：

　　或 .

　　故选：D.

　　12.解：由题意知 ， ,则 ， ，其中 ， ，故 与 同为奇数或同为偶数.

　　在 上有且只有一个最大，且要求 最大，则区间 包含的周期应该最多，所以 ，得 ，即 ，所以 .

　　当 时， ， 为奇数， ，此时 ，当 或 时， 都成立，舍去;

　　当 时， ， 为偶数， ，此时 ，当 或 时， 都成立，舍去;

　　当 时， ， 为奇数， ，此时 ，当且仅当 时， 成立.

　　综上所述， 最大值为 .

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

　　13. 14. 15.

　　16.

　　(或者 )

　　13.解： , ， .

　　14.解：由实数 满足约束条件 作出可行域如图，

　　联立 ，解得 ，

　　化目标函数 为 ，

　　由图可知，当直线 过 时，直线在 轴上的截距最小， 有最小值为 .

　　故答案为： .

　　15.解：

　　若 为一等奖，则甲，乙，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，

　　若 为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，

　　若 为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，

　　若 为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，

　　故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B

　　16.解：根据题意，函数 在 上单调递减，且 ，

　　则在区间 上， ，在 上， ，

　　又由函数 为奇函数，则在区间 上， ，在 上， ，

　　或 ，

　　即 或 ，

　　解得： 或 ，

　　即 的取值范围为 .(或者 )

　　三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

　　17.解：(Ⅰ)由正弦定理得： ，

　　因为 ，所以 ，……………………………………………………3分

　　又因为 ，故 .…………………………………………………………5分

　　(Ⅱ)由余弦定理得， ，

　　因为 ，所以有 ，

　　解得 ，或 (舍去).………………………………………………………8分

　　所以 的面积 …………………………………………10分

　　18.解：(Ⅰ)∵ ，

　　可知 ，得 ，………………………………………………3分

　　所以 ,

　　的定义域是 ，故由 得 ，由 得 ，…………………………………………………………………………………5分

　　所以函数 的单调增区间是 单调减区间是 .……………6分

　　(Ⅱ)函数 的定义域为 ，

　　要使函数 在其定义域内为单调增函数，只需 在区间 恒成立.

　　即 在区间 恒成立.……………………………………………8分

　　解法一：即 在区间 恒成立.

　　令 ， ，

　　，当且仅当 时取等号，

　　所以 .实数 的取值范围 .…………………………………………………12分

　　解法二：当 时，不符合题意，

　　当 时， 对称轴 ，故只需 ，解得 .

　　实数 的取值范围 .………………………………………………………………12分

　　19.解：(Ⅰ)方程 的两根为 ， ，

　　由题意得 .……………………………………………………………………2分

　　设数列 的公差为 ，则 ，故 ，

　　从而 .

　　所以数列 的通项公式为 ………………………………………………5分

　　(Ⅱ)设 的前 项的和为 .

　　由(Ⅰ)知 ，…………………………………7分

　　…

　　…

　　两式相减得

　　… ，……………………………………………10分

　　所以 .………………………………………………………………12分

　　20.解：(Ⅰ)证明：令 ，得 ，所以 ，

　　即 ，

　　求导得 ，……………………3分

　　①若 ，则 ，所以 ，

　　又 始终大于 ， ， 单调递增;

　　②若 ，则 ，所以 ， ， 单调递增.

　　综上， 在 上单调递增.…………………………………………………………7分

　　(Ⅱ)因为 是 上的增函数，

　　函数 恰好在 上取负值，

　　由 ，得 ，

　　要使 的值恰为负数，则 ，……………………………………10分

　　即 ，变形得 ，

　　即为 ，

　　解得 .…………………………………………………………………………12分

　　21.解：(Ⅰ)由已知 …………………2分

　　………6分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)

　　当 时， ;………………………………………………8分

　　当 时， ，

　　当且仅当 时，即 时等号成立.………………………………………11分

　　，所以当 时， .

　　答：当投入的肥料费用为 元时，种植该果树的单株利润最大，

　　最大利润是 元.………………………………………………………………………12分

　　22.解：(Ⅰ)证明：令 ，

　　要证 在 上恒成立，

　　只需证 ， ，

　　因为 ，

　　所以 .

　　令 ，

　　则 ，

　　因为 ，所以 ，

　　所以 在 上单调递增，…………………………………………………………4分

　　所以 ，即 ，

　　因为 ，所以 ，所以 ，

　　所以 在 上单调递增，

　　所以 ， ，

　　故 在 上恒成立.………………………………………………………6分

　　(Ⅱ)函数 ，定义域为 ，

　　.

　　①当 时， 无零点.

　　②当 时， ，所以 在 上单调递增，

　　取 ，则 ，(或：因为 且 时，所以 .)

　　因为 ，所以 ，此时函数 有一个零点.………………9分

　　③当 时，令 ，解得 .

　　当 时， ，所以 在 上单调递减;

　　当 时， ，所以 在 上单调递增.

　　所以 .

　　若 ，即 时，

　　取 ， ，即函数 在区间 上存在一个零点;

　　当 时，因为 ，所以 ，

　　则有 ， ，必然存在 ，使得 ，即函数 在区间 存在一个零点;

　　故当 时，函数 在 上有两个零点，不符合题意.……11分

　　所以当 时，要使函数 有一个零点，必有 ，

　　即 .

　　综上所述，若函数 恰有一个零点，则 或 .……………………12分

　　高三数学理科上学期期中试卷

　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.

　　1.复数 的共轭复数为( )

　　A. 1+i B.i C. D.

　　2. ( )

　　A. 　　 B. 　 C. 1 D.

　　3.命题 ： ，使 ;命题 ：设 ，则“ ”是“ ”的充要条件，则下列命题为真命题的是( )

　　A. B. C. D.

　　4.在直角坐标系中，若角 的终边经过点 ，则 ( ) A. B. C. D.

　　5.函数 的图像大致为( )

　　6.某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入.若该高校2018年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长 ，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是( )

　　(参考数据： ， , )

　　A. 2022年 B. 2021年 C. 2020年 D. 2023年

　　7.已知函数 则 ( )

　　A. 在(0，6)单调递增 B. 在(0，6)单调递减

　　C. 的图像关于直线x=3对称 D. 的图像关于点(3，0)对称

　　8.已知向量 ， 是夹角为 的单位向量.当实数 时，向量 与向量 的夹角范围是( )

　　A. B. C. D.

　　9.函数 ( ， )的图像如图所示，为了得到函数 的图像，可以将 的图象( )

　　A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度

　　C. 向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度

　　10.等比数列 中， ，则数列 的前10项和等于( )

　　A.6 B. 4 C. 5 D.3

　　11.若 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .

　　则 ( )

　　A. B. C. D.

　　二、填空题：本大题共4题，每小题5分共20分. 把答案填在答题卡相应位置上。

　　13.已知锐角 满足 ，则 的值为________.

　　14.已知向量 ， 满足 ， ， 则向量 在向量 上的投影为 .

　　15.已知数列通项公式为： (n∈N*， )，其前n项和 同时满足 若对于任意 都有 与 成立，则 的值为

　　16.设函数 .若存在实数 ,使得函数 有三个零点，则实数 的取值范围是_________________.

　　三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

　　17.(本小题满分10分)

　　已知集合 ,

　　(1)若全集 ，求 ;

　　(2)若集合C ={ | }，命题 ： ∈A，命题 ： ∈C，且命题 是命题 成立的充分条件，求实数 的取值范围。

　　18. (本小题满分12分)

　　已知函数 ，

　　满足 ， ，且 的最小值为 .

　　(1)求函数 的解析式;

　　(2)求函数 在 上的单调区间和最大值、最小值.

　　19.(本小题满分12分)

　　已知数列 的前 项和为 ， ， .数列 满足：

　　，

　　(1)求数列 的通项公式; (2)求数列 的通项公式;

　　20.(本小题满分12分)

　　设 ，函数 在区间 上单调递增，在 上单调递减. (1)若 ，求 的值;

　　(2)求函数 在区间 上的最小值(用b表示).

　　21.(本小题满分12分)

　　在△ 中，角 所对的边分别为 . ， .

　　(1)若 ，求 的值;

　　(2)若△ 的面积等于 ，求 的长.

　　22.(本小题满分12分)

　　已知函数 ,

　　(1) 若曲线 在点 处的切线方程为 ，

　　求实数m，n的值;

　　(2) 设 是函数 的两个极值点，试比较 ，

　　并说明理由。

　　高中 三 年 数学(理) 科试卷参考答案

　　二、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

　　D A C B B A C D B C D A

　　二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分

　　13. 14. 15. 1010 16.

　　三、解答题：本大题共6小题，共70分

　　17(10分)解：(1)A={ }={ }

　　={ | ≤ ≤2}，……2分

　　∴ UA={ | >2或 < },……………………………………4分

　　( UA)∪B=R……………………………………5分

　　(2)∵命题 是命题 的充分条件，∴A C，…………………………7分

　　∵C={ | ≥ - }……………………………………8分

　　∴ - ≤ ， ≥ ，

　　∴ ≥ 或 ≤-

　　∴实数 的取值范围是(-∞，- ∪ ，+∞)………………………10分

　　18(12分)解：

　　………………………3分

　　又 ， ，且 的最小值为 ，则 ， 最小周期 ，

　　则 ， ， ………………………6分

　　(2)

　　令 得 ， 令 得 ，

　　的增区间为 ，减区间为 .………………………9分

　　在区间 上单调递增，在区间上 上单调递减，

　　又 ，

　　， ……………………12分

　　19(12分) 解：(1)由 ① 得 ②

　　由①-②得 ，即 ，………2分

　　对①取 得， ，所以 ，………3分

　　所以 为常数， ………4分

　　所以 为首项为1，公比为 等比数列………5分

　　所以 ， . …………6分

　　(2)由(1)得 ，可得对于任意 有

　　， ③…7分

　　则 ， ④

　　则 ， ⑤

　　由③-⑤得 ， …………………10分

　　对③取 得， 也适合上式， …………………11分

　　因此 ， . …………………12分

　　20.(12分)

　　(1)解：求导，得 . ………… 1分

　　因为函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，

　　所以 . ………………… 3分

　　又因为 ，

　　所以 ，验证知其符合题意. ………5分

　　(2)解：由(Ⅰ)，得 ，即 .

　　所以 ， .

　　当 时，得当 时， ，

　　此时，函数 在 上单调递增. 这与题意不符. …………………… 7分

　　当 时， 随着 的变化， 与 的变化情况如下表：

　　极大值

　　极小值

　　所以函数 在 ， 上单调递增，在 上单调递减.

　　由题意，得 . ………………… 9分

　　所以当 时，函数 在 上的最小值为 ;

　　当 ，函数 在 上的最小值为 ， 11分

　　综上，当 时， 在 上的最小值为 ;

　　当 时， 在 上的最小值为 . ……… 12分

　　(或写成：函数 在 上的最小值为 ).

　　21.(12分)

　　解：(1)在△ 中， ， ， ， .

　　所以 . …………2分

　　当 为锐角时， ，

　　. …4分

　　当 为钝角时， ， . …………6分

　　另解：在△ 中，由 得：

　　………2分

　　当 时， …………4分

　　当 时， …………6分

　　(2)△ 的面积 ，

　　所以 . …………① ……………7分

　　在 中， ， …………9分

　　所以 . …………②

　　由①得 ，代入②得 ，

　　所以 .

　　解得 或 . ……………12分

　　22(12分)解： ………2分

　　于是在点 处的切线方程为： 即：

　　………4分

　　综上： ………5分

　　(2)因为 .

　　令 ，得 ，两根分别为 ，则 …………(6分)

　　又因为 ，

　　. …………………(9分)

　　令 ，由于 ，所以 . 令 ，

　　，所以 在 上单调递减，(10分)

　　所以， ……………………………………………………(11分)

　　所以， ，即 .………………………………………(12分)

　　另解：令 ，得 ，两根分别为 ，则 …(6分)

　　……………(9分)

　　设 , ，