浙江省嘉兴市高二期末考试数学试卷(2)
浙江省杭州市高二数学的模拟试卷
一、选择题(共10题，每题3分，共30分)
1.已知全集 ，则集合 ( )
A. B.
C. D.
2.已知集合，若，则等于
A.9 B.8 C.7 D.6
4.定义在R上的函数，若对任意，都有，则称f(x)为“H函数”，给出下列函数：
;
;
;
其中是“H函数”的个数为
A.4 B.3 C.2 D.1
满足约束条件，若目标函数 的最大值为，则的图 象向右平移后的表达式为
A. B.
C. D.
6.在△ABC中，点G是△ABC的重心，若存在实数，使，则( )
(A) (B)
(C) (D)
7.的公差，且成等比数列，若是数列的前项的和，则的最小值为 ( )
A.4 B.3 C. D.
8.若实数满足不等式组，且的最小值等于，则实数的值等于( )
A. B. C. D.
9.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，双曲线的
A. B. C. D.2
10.三棱柱的侧棱与底面垂直，，，是的中点，点在上，且满足，直线与平面所成角的正切值取最大值时的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(共8题，每题3分，共24分)
11. 已知函数， 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .
，有下列4个结论：
①任取，都有恒成立;
②，对于一切恒成立;
③函数有3个零点;
④对任意，不等式恒成立.
则其中所有正确结论的序号是 .
13.已知函数，下列结论中：①函数 关于对称;②函数关于(，0)对称;③函数在(0，)是增函数，④将的图像向右平移可得到的图像.其中正确的结论序号为 .
14.如图，已知中，，，是的中点，向量，的终点在的内部(不含边界)，则的取值范围是 .
的通项，其前n项和为，则为_______.
16.设，在约束条件下，目标函数的最大值等于，则 .
17.已知正方形的边长为，空间有一点不在平面内)满足，则三棱锥的体积的最大值是
18.已知椭圆的左焦点为，右焦点为.若椭圆上存在一点，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为 .
三、解答题(共4题，第一题10分，后三题每题12分，共46分)
19.(本小题满分10分) 设函数,,
(1)若,求取值范围;
(2)求的最值，并给出最值时对应的x的值。
20.数列中，，前项的和记为.
(1)求的值，并猜想的表达式;
(2)请用数学归纳法证明你的猜想.
21.(12分)如图，在长方体中，==1，，点E是线段AB中点.
(1)求证：;
(2)求二面角的大小的余弦值;
()求点到平面的距离.
(本题满分1分)在平面直角坐标系中，点为动点，、分别为椭圆的左、右焦点.已知为等腰三角形.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设直线与椭圆相交于、两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程.
一、选择题
1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7A. 8.A 9.B 10.A
二、填空题
11.12.①③④13.③④14.15.470 16.17.18.
三、解答题
19.(1) (2)
【试题解析】
(1)(2)见解析。 【试题解析】
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