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高二数学双曲线练习及解析

凤婷分享

  在高二数学学习时,大家一定要多练习题,掌握常考的知识点,这样有助于提高大家的分数。下面是学习啦小编给大家带来的高二数学双曲线练习及解析,希望对你有帮助。

  数学双曲线练习及解析1

  (1)焦点在X轴上,实轴长是10,虚轴长是8.

  (2)焦点在y轴上,焦距是10,虚轴长是8.

  (3)离心率e=根号2,经过点M(-5,3)

  解:

  1)焦点在X轴上,实轴长是10,虚轴长是8.

  所以

  a=5,b=4,

  方程为:x^2/25-y^2/16=1

  (2)焦点在y轴上,焦距是10,虚轴长是8.

  c=5,b=4

  a^2=c^2-b^2=25-16=9

  所以

  方程为y^2/9-x^2/16=1

  (3)离心率e=根号2,经过点M(-5,3)

  设方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1

  25/a^2-9/b^2=1

  c/a=√2,c^2=a^2+b^2

  解得

  a^2=b^2=16

  所以方程为;x^2/16-y^2/16=1

  数学双曲线练习及解析2

  (1)焦点在X轴上,虚轴长为12,离心率为5/4?

  (2)顶点间的距离为6,渐近线方程为y=+3/2x或-3/2x?

  解:

  (1)设双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)

  根据题意2b=12,∴b=6 ∴b^2=36

  ∵e^2 = c^2/a^2

  =(a^2 + b^2 )/ a^2

  =(a^2 + 36)/ a^2

  = 25 / 16

  ∴a^2 = 64 ∴双曲线方程为x^2/64 - y^2/36 = 1

  (2)设双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)

  或y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1(a>0,b>0)

  ∵顶点间的距离为6 ∴2a=6 ∴a=3 ∴a^2 = 9

  ∵渐近线方程为y=±(3/2)x

  ∴y=±(b/a)x=±(3/2)x 或 y=±(a/b)x=±(3/2)x

  ∴b=9/2 ∴b^2 = 81/4 或 b=2 ∴b^2=4

  双曲线方程为x^2/9 - 4y^2/81 = 1 或 y^2/9 - x^2/4 = 1

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