浙教版八年级上册数学一次函数单元检测卷
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浙教版八年级上册数学一次函数单元检测卷
一、选择题
1.下列函数关系中表示一次函数的有( )
①y=2x+1 ② ③ ④s=60t ⑤y=100﹣25x.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列函数中，图象经过原点的为( )
A.y=5x+1B.y=﹣5x﹣1C.y=﹣ D.y=
3.如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )
A.(0，0)B.( ，﹣ )C.( ，﹣ )D.(﹣ ， )
4.若y=(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函数，则m的取值是( )
A.2B.﹣2C.±2D.任意实数
5.如图，线段AB对应的函数表达式为( )
A.y=﹣ x+2B.y=﹣ x+2
C.y=﹣ x+2(0≤x≤3)D.y=﹣ x+20(0
6.点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1
A.y1>y2B.y1>y2>0C.y1
7.已知函数y=3x+1，当自变量x增加m时，相应函数值增加( )
A.3m+1B.3mC.mD.3m﹣1
8.两条直线y1=ax+b与y2=bx+a在同一坐标系中的图象可能是下列图中的( )
A. B. C. D.
9.下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x﹣1=2x+5，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
10.甲从P地前往Q地，乙从Q地前往P地.设甲离开P地的时间为t(小时)，两人距离Q地的路程为S(千米)，图中的线段分别表示S与t之间的函数关系.根据图象的信息，下列说法正确的序号是( )
①甲的速度是每小时80千米; ②乙的速度是每小时50千米;
③乙比甲晚出发1小时; ④甲比乙少用2.25小时到达目的地; ⑤图中a的值等于 .
A.①②③④⑤B.①③④⑤C.①③⑤D.①③
二、填空题
11.某函数具有下列两条性质：(1)它的图象是经过原点(0，0)的一条直线;(2)y的值随x值的增大而增大.请你举出一个满足上述条件的函数 .(用关系式表示)
12.函数直线y=2x﹣3的图象与x轴交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为(0，﹣3)，与两坐标轴围成的三角形面积是 .
13.当m= 时，函数y=(2m﹣1)x3m﹣2+3是一次函数，y随x的增大而 .
14.如图，将直线OP向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为 .
15.若y﹣1与x成正比例，且当x=﹣2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为 .
16.汽车油箱中余油量Q(升)与它的行驶时间t(小时)之间为如图所示的一次函数关系，则其解析式为 .
17.现有A和B两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下的区别：A公司，年薪三万元，每年加工龄工资200元;B公司，半年薪一万五千元，每半年加工龄工资50元.试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角度考虑，你觉得选择 公司更加有利.
18.如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系;②甲的速度比乙快1.5米/秒;③甲让乙先跑12米;④8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是 (填上正确序号).
三、解答题(共66分)
19.已知y=(m+1)x2﹣|m|+n+4
(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数?
(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数?
20.已知函数y=2x﹣1.
(1)在直角坐标系中画出这函数的图象;
(2)判断点A(﹣2.5，﹣4)，B(2.5，4)是否在函数y=2x﹣1的图象上;
(3)当x取什么值时，y≤0.
21.已知直线l1的表达式为y=2x﹣1，直线l1和l2交于点(﹣2，a)，且与y轴交点的纵坐标为7.
(1)求直线l2的表达式;
(2)求直线l1，l2与x轴所围成的三角形面积.
22.一次函数y=kx+4的图象经过点(﹣3，﹣2)，则
(1)求这个函数表达式;
(2)建立适当坐标系，画出该函数的图象;
(3)判断(﹣5，3)是否在此函数的图象上;
(4)把这条直线向下平移4个单位长度后的函数关系式是 .
23.科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系.经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米;在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少?
24.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示.
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式.
(2)两种租书方式每天的收费是多少元?(x<100)
25.已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为(18，6).
(1)求直线l1，l2的表达式;
(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.
①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)
②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标.
北师大新版八年级数学上册《第4章 一次函数》单元测试卷
浙教版八年级上数学一次函数单元检测卷参考答案与试题解析
一、选择题
1.下列函数关系中表示一次函数的有( )
①y=2x+1 ② ③ ④s=60t ⑤y=100﹣25x.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】一次函数的定义.
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可.
【解答】解：①y=2x+1是一次函数;
②y= 自变量次数不为1，不是一次函数;
③y= ﹣x是一次函数;
④s=60t是正比例函数，也是一次函数;
⑤y=100﹣25x是一次函数.
故选D.
【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.
2.下列函数中，图象经过原点的为( )
A.y=5x+1B.y=﹣5x﹣1C.y=﹣ D.y=
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据原点坐标的特点对四个函数的解析式进行逐一检验即可.
【解答】解：∵原点的坐标为(0，0)，
A、错误，把x=0代入函数y=5x+1得，y=1;
B、错误，把x=0代入函数y=﹣5x﹣1得，y=﹣1;
C、正确，把x=0代入函数y=﹣ 得，y=0;
D、错误，把x=0代入函数y= 得，y=﹣ .
故选C.
【点评】此题比较简单，考查的是原点坐标的特点及一次函数图象上点的坐标特点.
3.如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )
A.(0，0)B.( ，﹣ )C.( ，﹣ )D.(﹣ ， )
【考点】坐标与图形性质;垂线段最短;等腰直角三角形.
【专题】计算题.
【分析】线段AB最短，说明AB此时为点A到y=﹣x的距离.过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC= ，故可确定出点B的坐标.
【解答】解：过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，
∵点B在直线y=﹣x上运动，
∴∠AOB=45°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
过B作BC垂直x轴垂足为C，
则点C为OA的中点，
则OC=BC= .
作图可知B在x轴下方，y轴的右方.
∴横坐标为正，纵坐标为负.
所以当线段AB最短时，点B的坐标为( ，﹣ ).
故选：B.
【点评】动手操作很关键.本题用到的知识点为：垂线段最短.
4.若y=(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函数，则m的取值是( )
A.2B.﹣2C.±2D.任意实数
【考点】正比例函数的定义.
【专题】待定系数法.
【分析】正比例函数的一般式y=kx，k≠0，所以使m2﹣4=0，m﹣2≠0即可得解.
【解答】解：根据题意得： ;
得：m=﹣2.
故选B.
【点评】考查了正比例函数的定义，比较简单.
5.如图，线段AB对应的函数表达式为( )
A.y=﹣ x+2B.y=﹣ x+2
C.y=﹣ x+2(0≤x≤3)D.y=﹣ x+20(0
【考点】待定系数法求一次函数解析式.
【专题】计算题.
【分析】由坐标系得出A与B的坐标，设线段AB对应的函数解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可得到结果.
【解答】解：由题意得：A(0，2)，B(3，0)，
设线段AB对应的函数解析式为y=kx+b，
把A与B坐标代入得： ，
解得： ，
则所求函数解析式为y=﹣ x+2(0≤x≤3)，
故选C
【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
6.点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1
A.y1>y2B.y1>y2>0C.y1
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据一次函数y=kx+b(k≠0，k，b为常数)，当k<0时，y随x的增大而减小解答即可.
【解答】解：根据题意，k=﹣4<0，y随x的增大而减小，
因为x1y2.
故选A.
【点评】本题考查了一次函数的增减性，比较简单.
7.已知函数y=3x+1，当自变量x增加m时，相应函数值增加( )
A.3m+1B.3mC.mD.3m﹣1
【考点】一次函数的定义.
【分析】将x+m作为x代入函中时，则函数值为y=3×(x+m)+1，与原函数相比较可得出答案.
【解答】解：∵当自变量为x时，函数值为y=3x+1
∴当自变量为x+m时，函数值为y=3×(x+m)+1
∴增加了3×(x+m)+1﹣(3x+1)=3m
故选B.
【点评】本题需注意应先给定自变量一个值，然后让自变量增加x，让相应的函数值相减即可.
8.两条直线y1=ax+b与y2=bx+a在同一坐标系中的图象可能是下列图中的( )
A. B. C. D.
【考点】一次函数的图象.
【分析】首先设定一个为一次函数y1=ax+b的图象，再考虑另一条的a，b的值，看看是否矛盾即可.
【解答】解：A、如果过第一二四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a<0，b>0;由y2的图象可知，a<0，b>0，两结论不矛盾，故正确;
B、如果过第一二四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a<0，b>0;由y2的图象可知，a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误;
C、如果过第一二四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a<0，b>0;由y2的图象可知，a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误;
D、如果过第二三四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a<0，b<0;由y2的图象可知，a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误.
故选A.
【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.
9.下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x﹣1=2x+5，其中正确的是( )
A. B. C. D.
【考点】一次函数与一元一次方程;一次函数的性质.
【专题】推理填空题.
【分析】把x=0代入解析式求出直线与y轴的交点，再根据k的值判断y随x的增大而增大还是减小即可判断选项.
【解答】解：5x﹣1=2x+5，
∴实际上求出直线y=5x﹣1和 y=2x+5的交点坐标，
把x=0分别代入解析式得：y1=﹣1，y2=5，
∴直线y=5x﹣1与y轴的交点是(0，﹣1)，y=2x+5与y轴的交点是(0，5)，选项A、B、C、D都符合，
∴直线y=5x﹣1中y随x的增大而增大，故选项D错误;
∵直线y=2x+5中y随x的增大而增大，故选项C错误;
当x=2时，y=5x﹣1=9，故选项B错误;选项A正确;
故选A.
【点评】本题主要考查对一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系等知识点的理解和掌握，能根据一次函数与一元一次方程的关系进行说理是解此题的关键.
10.甲从P地前往Q地，乙从Q地前往P地.设甲离开P地的时间为t(小时)，两人距离Q地的路程为S(千米)，图中的线段分别表示S与t之间的函数关系.根据图象的信息，下列说法正确的序号是( )
①甲的速度是每小时80千米; ②乙的速度是每小时50千米;
③乙比甲晚出发1小时; ④甲比乙少用2.25小时到达目的地; ⑤图中a的值等于 .
A.①②③④⑤B.①③④⑤C.①③⑤D.①③
【考点】一次函数的应用.
【分析】观察图象知 PQ=300千米，甲用时3.75小时，乙用时5小时.根据速度=路程÷时间求解;a的值即是两函数图象交点的纵坐标，通过求两直线解析式解方程组求交点坐标.
【解答】解：根据题意结合图象知PQ=300千米.
①甲的速度=300÷3.75=80，故正确;
②乙的速度=300÷(6﹣1)=60，故错误;
③乙比甲晚出发1小时，故正确;
④甲比乙少用5﹣3.75=1.25小时到达目的地，故错误;
⑤因为甲的图象过(0，300)、(3.75，0)，故其解析式为S甲=300﹣80t;
同理，乙的图象过(1，0)、(6，300)，其解析式为S乙=60t﹣60.
当300﹣80t=60t﹣60时，t= .
此时a=60× ﹣60= .故正确.
故选C.
【点评】此题考查一次函数及其图象的应用，读取相关信息是关键.
二、填空题
11.某函数具有下列两条性质：(1)它的图象是经过原点(0，0)的一条直线;(2)y的值随x值的增大而增大.请你举出一个满足上述条件的函数 y=2x(答案不唯一) .(用关系式表示)
【考点】正比例函数的性质.
【专题】开放型.
【分析】直接根据正比例函数的性质即可得出结论.
【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，
∵y的值随x值的增大而增大，
∴k>0，
∴此函数的解析式可以为y=2x(答案不唯一).
故答案为：y=2x(答案不唯一).
【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大是解答此题的关键.
12.函数直线y=2x﹣3的图象与x轴交点坐标为 (\frac{3}{2}，0) ，与y轴的交点坐标为(0，﹣3)，与两坐标轴围成的三角形面积是 \frac{9}{4} .
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【专题】计算题.
【分析】根据x轴上点的坐标特征计算函数值为0时的自变量的值即可得到直线与x轴交点坐标，然后根据三角形面积公式计算直线与两坐标轴围成的三角形面积.
【解答】解：当y=0时，2x﹣3=0，解得x= ，则直线与x轴交点坐标为( ，0)，
所以直线与两坐标轴围成的三角形面积= × ×3= .
故答案为( ，0)， .
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，(k≠0，且k，b为常数)的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是(﹣ ，0);与y轴的交点坐标是(0，b).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.
13.当m= 1 时，函数y=(2m﹣1)x3m﹣2+3是一次函数，y随x的增大而 增大 .
【考点】一次函数的性质;一次函数的定义.
【专题】计算题.
【分析】根据一次函数的定义，令3m﹣2=1即可，再根据一次函数的增减性解答即可.
【解答】解：①y=(2m﹣1)x3m﹣2+3是一次函数，
所以3m﹣2=1，m=1;
②当m=1时，k=2m﹣1=1≠0，故m=1，k=1>0，y随x的增大而增大.
【点评】在y=kx+b中，若它为一次函数，应满足k≠0，x的次数为1.
14.如图，将直线OP向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为 y=2x﹣3 .
【考点】一次函数图象与几何变换.
【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化.
【解答】解：设直线OP的解析式为y=kx，由题意得(1，2)在直线OP上.解得k=2.
∴直线OP的解析式为y=2x，向下平移3个单位所得直线的函数解析式为：y=2x﹣3.
故填y=2x﹣3.
【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加，下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.
15.若y﹣1与x成正比例，且当x=﹣2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为 y=﹣\frac{3}{2}x+1 .
【考点】待定系数法求一次函数解析式.
【分析】根据正比例函数的定义得到y﹣1=kx，再把x=﹣2，y=4代入可求出k得到y=﹣x+2，然后把y=4代入可计算出对应的x的值.
【解答】解：根据题意设y﹣1=kx，
把x=﹣2，y=4代入得4﹣1=﹣2k，解得k=﹣ ，
所以y﹣1=﹣ x，即y=﹣ x+1，
故答案为y=﹣ x+1.
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：(1)先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b;(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组;(3)解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.
16.汽车油箱中余油量Q(升)与它的行驶时间t(小时)之间为如图所示的一次函数关系，则其解析式为 Q=﹣5t+60 .
【考点】待定系数法求一次函数解析式.
【专题】探究型.
【分析】根据一次函数的图象得出A、B两点的坐标，再设出一次函数的解析式，把A、B两点的坐标代入求解即可.
【解答】解：∵A(0，60)，B(4，40)，
设Q(升)与它的行驶时间t(小时)之间的函数关系式为Q=kt+b，
∵A、B两点在一次函数Q=Kt+b的图象上，
∴ ，
解得 ，
∴余油量Q(升)与它的行驶时间t(小时)之间的关系式为：Q=﹣5t+60.
故答案为：Q=﹣5t+60.
【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的关系式，先根据函数图象得出A、B两点的坐标是解答此题的关键.
17.现有A和B两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下的区别：A公司，年薪三万元，每年加工龄工资200元;B公司，半年薪一万五千元，每半年加工龄工资50元.试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角度考虑，你觉得选择 B 公司更加有利.
【考点】一次函数的应用.
【专题】应用题.
【分析】根据已知条件分别列出第一年，第二年，第n年的收入，然后进行比较得出结论.
【解答】解：分别列出第一年、第二年、第n年的实际收入(元)
第一年：A公司30000，
B公司15000+15050=30050;
第二年：A公司30200，
B公司15100+15150=30250;
第n年：A公司30000+200(n﹣1)，
B公司：[15000+100(n﹣1)]+[15000+100(n﹣1)+50]，
=30050+200(n﹣1)，
由上可以看出B公司的年收入永远比A公司多50元.
故选择B公司有利.
【点评】本题是一次函数的运用试题，考查了学生根据已知意义列代数式比较大小，是一综合列举比较题.
18.如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系;②甲的速度比乙快1.5米/秒;③甲让乙先跑12米;④8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是 ②③④ (填上正确序号).
【考点】函数的图象.
【分析】根据函数的图象分别对每一项进行分析即可.
【解答】解：①射线AB表示乙的路程与时间的函数关系，故本选项错误，
②甲的速度比乙快1.5米/秒，故本选项正确，
③∵点B的坐标是(0，12)，∴甲让乙先跑12米，故本选项正确，
④∵射线AB与射线OB交于(8，64)，∴8秒钟后，甲超过了乙，故本选项正确，
其中正确的说法是：②③④.
故答案为：②③④.
【点评】此题考查了函数的图象，关键是理解函数图象横纵坐标表示的意义，通过观察图象获得必要的信息.
三、解答题(共66分)
19.已知y=(m+1)x2﹣|m|+n+4
(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数?
(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数?
【考点】一次函数的定义;正比例函数的定义.
【分析】(1)根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的函数，叫做一次函数，据此求解即可;
(2)根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可.
【解答】解：(1)根据一次函数的定义，得：2﹣|m|=1，
解得m=±1.
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数;
(2)根据正比例函数的定义，得：2﹣|m|=1，n+4=0，
解得m=±1，n=﹣4，
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴当m=1，n=﹣4时，这个函数是正比例函数.
【点评】本题主要考查了一次函数与正比例函数的定义，比较简单.一次函数解析式y=kx+b的结构特征：k≠0;自变量的次数为1;常数项b可以为任意实数.正比例函数y=kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1.
20.已知函数y=2x﹣1.
(1)在直角坐标系中画出这函数的图象;
(2)判断点A(﹣2.5，﹣4)，B(2.5，4)是否在函数y=2x﹣1的图象上;
(3)当x取什么值时，y≤0.
【考点】一次函数的图象;一次函数图象上点的坐标特征.
【专题】计算题;作图题.
【分析】(1)用两点法画出函数的图象即可，确定两点时一般是选取函数与x、y轴的交点，选好点后经过描点，连线即可得出函数的图象;
(2)判定A、B是否在函数y=2x﹣1的图象上，只要将其坐标代入函数中看函数是否成立即可，成立即在函数的图象上，反之不在上面;
(3)要使y≤0，那么表达式2x﹣1≤0，解出的不等式的解集就是y≤0时，x的取值范围.
【解答】解：(1)函数y=2x﹣1与坐标轴的坐标为(0，﹣1)( ，0)，描点即可，如图所示;
(2)将A、B的坐标代入函数式中，可得出A点不在直线y=2x﹣1的图象上，B点在直线y=2x﹣1的图象上，
A代入函数后发现﹣2.5×2﹣1=﹣6≠﹣4，因此A点不在函数y=2x﹣1的图象上，
然后用同样的方法判定B是否在函数的图象上;
(3)当y≤0时，2x﹣1≤0，
因此x≤ .
【点评】本题主要考查了函数的图象的画法，及图象上的点的坐标特征，看某点是否在函数上，只需将点的坐标代入函数中看看函数是否成立即可.
21.已知直线l1的表达式为y=2x﹣1，直线l1和l2交于点(﹣2，a)，且与y轴交点的纵坐标为7.
(1)求直线l2的表达式;
(2)求直线l1，l2与x轴所围成的三角形面积.
【考点】两条直线相交或平行问题.
【专题】计算题.
【分析】(1)先利用直线l1的表达式y=2x﹣1确定直线l1和l2交于点(﹣2，﹣5)，然后利用待定系数法求出直线l2的表达式;
(2)先根据x轴上点的坐标特征求出直线l1，l2与x轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解.
【解答】解：(1)把(﹣2，a)代入y=2x﹣1得2×(﹣2)﹣1=a，解得a=﹣5，
则直线l1和l2交于点(﹣2，﹣5)，
设直线l2的表达式为y=kx+b，
把(﹣2，﹣5)，(0，7)代入得 ，解得 ，
所以直线l2的表达式为y=6x+7;
(2)当y=0时，2x﹣1=0，解得x= ，则直线l1与x轴的交点坐标为( ，0);当y=0时，6x+7=0，解得x=﹣ ，则直线l2与x轴的交点坐标为(﹣ ，0);
所以直线l1，l2与x轴所围成的三角形面积= •( + )•5= .
【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解;若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同.
22.一次函数y=kx+4的图象经过点(﹣3，﹣2)，则
(1)求这个函数表达式;
(2)建立适当坐标系，画出该函数的图象;
(3)判断(﹣5，3)是否在此函数的图象上;
(4)把这条直线向下平移4个单位长度后的函数关系式是 y=2x .
【考点】一次函数图象与几何变换;一次函数的图象;一次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求一次函数解析式.
【专题】计算题.
【分析】(1)待定系数法即可求解;(2)根据函数解析式即可画出图象;(3)把点代入即可判断是否在直线解析式上;(4)根据上加下减的规律即可得出答案;
【解答】解：(1)∵一次函数y=kx+4的图象经过点(﹣3，﹣2)，
∴﹣3k+4=﹣2，
∴k=2，
∴函数表达式y=2x+4;
(2)图象如图：
(3)把(﹣5，3)代入y=2x+4，
∵﹣10+4=﹣6≠3，
∴(﹣5，3)不在此函数的图象上;
(4)∵把这条直线向下平移4个单位，
∴函数关系式是：y=2x;
故答案为：y=2x.
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数解析式，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求一次函数的解析式.
23.科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系.经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米;在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少?
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)利用在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米;在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米，代入解析式求出即可;
(2)根据某山的海拔高度为1200米，代入(1)中解析式，求出即可.
【解答】解：(1)设y=kx+b(k≠0)，则有：
，
解之得 ，
∴y=﹣ ;
(2)当x=1200时，y=﹣ ×1200+299=260.6(克/立方米).
答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米.
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键.
24.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示.
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式.
(2)两种租书方式每天的收费是多少元?(x<100)
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)观察图象可知，用租书卡的金额与租书时间之间的函数图象经过点(0，0)和(100，50)，为正比例函数，可设其函数关系式为y=kx，用会员卡租书的金额与租书时间之间的函数图象是一次函数，可设其函数关系式为y=ax+b，分别使用待定系数法求解即可;
(2)用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元;用会员卡的方式租书，每天租书的收费为(50﹣20)÷100=0.3元.
【解答】解：(1)观察图象可知，用租书卡设其函数关系式为y=kx，
∵函数图象经过点(0，0)和(100，50)，
∴50=k•100，
解得k= ，即：函数关系式为y= x;
用会员卡租书可设其函数关系式为y=ax+b，
∵图象经过点(0，20)和(100，50)，
∴ ，解得： ，
即：函数关系式为y= x+20;
(2)用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元;
用会员卡的方式租书，每天租书的收费为(50﹣20)÷100=0.3元.
【点评】本题主要考查了一次函数的图象及使用待定系数法求函数表达式，关键是正确读图，根据函数图象设出解析式.
25.已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为(18，6).
(1)求直线l1，l2的表达式;
(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.
①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)
②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标.
【考点】一次函数综合题.
【分析】(1)设直线l1的表达式为y=k1x，它过(18，6)可求出k1的值，进而得出其解析式;设直线l2的表达式为
y=k2x+b，由于它过点A(0，24)，B(18，6)，故把此两点坐标代入即可求出k2，b的值，进而得出其解析式;
(2)①因为点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，故把y=a代入直线l1的表达式即可得出x的值，进而得出C点坐标，由于CD∥y轴，所以点D的横坐标为3a，再根据点D在直线l2上即可得出点D的纵坐标，进而得出结论;
②先根据CD两点的坐标用a表示出CF及CD的值，由矩形的面积为60即可求出a的值，进而得出C点坐标.
【解答】解：(1)设直线l1的表达式为y=k1x，它过(18，6)得18k1=6 k1=
∴y= x
设直线l2的表达式为y=k2x+b，它过点A(0，24)，B(18，6)
得 解得 ，
∴直线l2的表达式为：y=﹣x+24;
(2)①∵点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，
∴a= x x=3a，
∴点C的坐标为(3a，a)，
∵CD∥y轴
∴点D的横坐标为3a，
∵点D在直线l2上，
∴y=﹣3a+24
∴D(3a，﹣3a+24)
②∵C(3a，a)，D(3a，﹣3a+24)
∴CF=3a，CD=﹣3a+24﹣a=﹣4a+24，
∵矩形CDEF的面积为60，
∴S矩形CDEF=CF•CD=3a×(﹣4a+24)=60，解得a=1或a=5，
当a=1时，3a=3，故C(3，1);
当a=5时，3a=15，故C(15，5);
综上所述C点坐标为：C(3，1)或(15，5).
【点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式及矩形的面积公式，熟知以上知识是解答此题的关键.
