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2017人教版八年级下数学期末试题

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  把梦想放大到心里,信心满满;把才华展示在考场中,尽情发挥;祝君八年级数学期末考顺利,心想事成!学习啦为大家整理了2017人教版八年级下数学期末试题,欢迎大家阅读!

  2017人教版八年级下册数学期末试题

  一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

  1.在数﹣ ,0,1, 中,最大的数是(  )

  A. B.1 C.0 D.

  2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(  )

  A.4,5,6 B.2,3,4 C.1,1, D.1,2,2

  3.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为(  )

  A.4 B.3 C. D.2

  4.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=10,BD=6,AD=4,则▱ABCD的面积是(  )

  A.12 B.12 C.24 D.30

  5.函数y=2x﹣1的图象不经过(  )

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  6.若 =b﹣a,则(  )

  A.a>b B.a

  7.为了大力宣传节约用电,某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况,统计如下表,关于这10户家庭的月用电量说法正确的是(  )

  月用电量(度) 25 30 40 50 60

  户数 1 2 4 2 1

  A.平均数是20.5

  B.众数是4

  C.中位数是40

  D.这10户家庭月用电量共205度

  8.两个一次函数y=ax+b,y=bx﹣a(a,b为常数),它们在同一直角坐标系中的图象可能是(  )

  A. B. C. D.

  9.如图,是一长、宽都是3cm,高BC=9cm的长方体纸箱,BC上有一点P,PC= BC,一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是(  )

  A.6 cm B.3 cm C.10cm D.12cm

  10.甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地,甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时,由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50千米/时,结果与甲车同时到达B地,甲乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(时)之间的函数图象如图所示,下列说法:

  ①a=4.5;

  ②甲的速度是60千米/时;

  ③乙出发80分钟追上甲;

  ④乙刚到达货站时,甲距B地180千米;

  其中正确的有(  )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

  11.若二次根式 有意义,则x的取值范围是      .

  12.已知a、b、c是的△ABC三边长,且满足关系 +|a﹣b|=0,则△ABC的形状为      .

  13.如图,在线段AB上取一点C,分别以AC、BC为边长作菱形ACDE和菱形BCFG,使点D在CF上,连接EG,H是EG的中点,EG=4,则CH的长是      .

  14.在△ABC中,∠ABC=30°,AB=8,AC=2 ,边AB的垂直平分线与直线BC相交于点F,则线段CF的长为      .

  15.如表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2:

  甲 乙 丙 丁

  平均数x(cm) 175 173 175 174

  方差S2(cm2) 3.5 3.5 12.5 15

  根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择      .

  16.如图,已知正方形ABCD,以AB为边向外作等边三角形ABE,CE与DB相交于点F,则∠AFD的度数      .

  三、解答题:(本大题共6小题,共52分.解答应写明文字说明和运算步骤.)

  17.计算:

  (1) ﹣ ÷ ;

  (2)(2 ﹣3)(3+2 ).

  18.如图,直线y=kx+b经过A(0,﹣3)和B(﹣3,0)两点.

  (1)求k、b的值;

  (2)求不等式kx+b<0的解集.

  19.分别在以下网格中画出图形.

  (1)在网格中画出一个腰长为 ,面积为3的等腰三角形.

  (2)在网格中画出一个腰长为 的等腰直角三角形.

  20.某校为了解五年级女生体能情况,抽取了50名五年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试.测试的情况绘制成表格如下:

  个数 6 12 15 18 19 20 25 27 30 32 35 36

  人数 2 1 7 18 1 9 5 2 1 1 1 2

  (1)通过计算得出这组数据的平均数是20,请你直接写出这组数据的众数和中位数,它们分别是      、      ;

  (2)被抽取的五年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是19次,小红认为成绩比平均数低,觉得自己成绩不理想,请你根据(1)中的相关数据分析小红的成绩;

  (3)学校根据测试数据规定五年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为18次,已知该校五年级有女生250名,试估计该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少?

  21.A、B两个水果市场各有荔枝13吨,现从A、B向甲、乙两地运送荔枝,其中甲地需要荔枝14吨,乙地需要荔枝12吨,从A到甲地的运费为50元/吨,到乙地的运费为30元/吨,从B到甲地的运费为60元/吨,到乙地的运费为45元/吨.

  (1)设A地到甲地运送荔枝x吨,请完成下表:

  调往甲地(单位:吨) 调往乙地(单位:吨)

  A x

  B

  (2)设总运费为W元,请写出W与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围.

  (3)怎样调送荔枝才能使运费最少?

  22.如图,已知正方形ABCD的边长为1,P是对角线AC上任意一点,E为AD上的点,且∠EPB=90°,PM⊥AD,PN⊥AB.

  (1)求证:四边形PMAN是正方形;

  (2)求证:EM=BN;

  (3)若点P在线段AC上移动,其他不变,设PC=x,AE=y,求y关于x的解析式,并写出自变量x的取值范围.

  2017人教版八年级下数学期末试题参考答案

  一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

  1.在数﹣ ,0,1, 中,最大的数是(  )

  A. B.1 C.0 D.

  【考点】实数大小比较.

  【分析】先将四个数分类,然后按照正数>0>负数的规则比较大小.

  【解答】解;将﹣ ,0,1, 四个数分类可知1、 为正数,﹣ 为负数,且 >1,故最大的数为 ,

  故选:A.

  【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小,解答此题的关键是熟知:数轴上的任意两个数,边的数总比左边的数大.

  2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(  )

  A.4,5,6 B.2,3,4 C.1,1, D.1,2,2

  【考点】勾股定理的逆定理.

  【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方,这个三角形就是直角三角形.

  【解答】解:A、52+42≠62,不能作为直角三角形的三边长,故本选项不符合题意.

  B、22+32≠42,不能作为直角三角形的三边长,故本选项不符合题意.

  C、12+12=( )2,能作为直角三角形的三边长,故本选项符合题意.

  D、12+22≠22,不能作为直角三角形的三边长,故本选项不符合题意.

  故选C.

  【点评】本题考查勾股定理的逆定理,关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方,这个三角形就是直角三角形.

  3.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为(  )

  A.4 B.3 C. D.2

  【考点】平行四边形的性质.

  【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC,AD∥BC,推出∠DEC=∠BCE,求出∠DEC=∠DCE,推出DE=DC=AB,得出AD=2DE即可.

  【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,

  ∴AB=DC,AD∥BC,

  ∴∠DEC=∠BCE,

  ∵CE平分∠DCB,

  ∴∠DCE=∠BCE,

  ∴∠DEC=∠DCE,

  ∴DE=DC=AB,

  ∵AD=2AB=2CD,CD=DE,

  ∴AD=2DE,

  ∴AE=DE=3,

  ∴DC=AB=DE=3,

  故选:B.

  【点评】本题考查了平行四边形性质,平行线性质,角平分线定义,等腰三角形的性质和判定的应用,关键是求出DE=AE=DC.

  4.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=10,BD=6,AD=4,则▱ABCD的面积是(  )

  A.12 B.12 C.24 D.30

  【考点】平行四边形的性质;勾股定理的逆定理.

  【分析】由▱ABCD的对角线AC和BD交于点O,若AC=10,BD=6,AD=4,易求得OA与OB的长,又由勾股定理的逆定理,证得AD⊥BD,继而求得答案.

  【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,且AC=10,BD=6,

  ∴OA=OC= AC=5,OB=OD= BD=3,

  ∵AD=4,

  ∴AD2+DO2=OA2,

  ∴△ADO是直角三角形,且∠BDA=90°,

  即AD⊥BD,

  ∴▱ABCD面积为:AD•BD=4×6=24.

  故选C.

  【点评】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.

  5.函数y=2x﹣1的图象不经过(  )

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  【考点】一次函数的性质.

  【分析】由于k=2,函数y=2x﹣1的图象经过第一、三象限;b=﹣1,图象与y轴的交点在x轴的下方,即图象经过第四象限,即可判断图象不经过第二象限.

  【解答】解:∵k=2>0,

  ∴函数y=2x﹣1的图象经过第一,三象限;

  又∵b=﹣1<0,

  ∴图象与y轴的交点在x轴的下方,即图象经过第四象限;

  所以函数y=﹣x﹣1的图象经过第一,三,四象限,即它不经过第二象限.

  故选B.

  【点评】本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的性质.它的图象为一条直线,当k>0,图象经过第一,三象限,y随x的增大而增大;当k<0,图象经过第二,四象限,y随x的增大而减小;当b>0,图象与y轴的交点在x轴的上方;当b=0,图象过坐标原点;当b<0,图象与y轴的交点在x轴的下方.

  6.若 =b﹣a,则(  )

  A.a>b B.a

  【考点】二次根式的性质与化简.

  【分析】直接利用二次根式的性质 =|a|,进而分析得出答案即可.

  【解答】解:∵ =b﹣a,

  ∴b﹣a≥0,

  ∴a≤b.

  故选:D.

  【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键.

  7.为了大力宣传节约用电,某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况,统计如下表,关于这10户家庭的月用电量说法正确的是(  )

  月用电量(度) 25 30 40 50 60

  户数 1 2 4 2 1

  A.平均数是20.5

  B.众数是4

  C.中位数是40

  D.这10户家庭月用电量共205度

  【考点】众数;统计表;加权平均数;中位数.

  【分析】中位数、众数、加权平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析,即可得出答案.

  【解答】解:A、这组数据的平均数(25+30×2+40×4+50×2+60)÷10=40.5,故本选项错误;

  B、40出现的次数最多,出现了4次,则众数是40,故本选项错误;

  C、把这些数从小到大排列,最中间两个数的平均数是(40+40)÷2=40,则中位数是40,故本选项正确;

  D、这10户家庭月用电量共10×20.5=205度,故本选项错误;

  故选:C.

  【点评】此题考查了中位数、众数、加权平均数,掌握中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式是本题的关键;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数;

  8.两个一次函数y=ax+b,y=bx﹣a(a,b为常数),它们在同一直角坐标系中的图象可能是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】一次函数的图象.

  【分析】对于每个选项,先确定一个解析式所对应的图象,根据一次函数图象与系数的关系确定a、b的符号,然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确.

  【解答】解:A、对于y=ax+b,当a>0,b<0图象经过第一、三、四象限,则b<0,y=bx﹣a也要经过第二、四,一象限,所以A选项错误;

  B、对于y=ax+b,当a>0,图象经过第一、三象限,则b<0,y=bx﹣a经过第二、四,一象限,所以B选项错误;

  C、对于y=ax+b,当a<0,b>0图象经过第一、二、四象限,则b>0,y=bx﹣a也要经过第一、二、四象限,所以C选项正确;

  D、对于y=ax+b,当a>0,b<0图象经过第一、三、四象限,则b<0,y=bx﹣a也要经过第二、四,一象限,所以D选项错误.

  故选C.

  【点评】本题考查了一次函数图象:一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)是一条直线,当k>0,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;图象与y轴的交点坐标为(0,b).

  9.如图,是一长、宽都是3cm,高BC=9cm的长方体纸箱,BC上有一点P,PC= BC,一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是(  )

  A.6 cm B.3 cm C.10cm D.12cm

  【考点】平面展开-最短路径问题.

  【分析】将图形展开,可得到安排AP较短的展法两种,通过计算,得到较短的即可.

  【解答】解:(1)如图1,AD=3cm,DP=3+6=9cm,在Rt△ADP中,AP= =3 cm;

  (2)如图2,AC=6cm,CP=3+3=6cm,

  Rt△ADP中,AP= =6 cm.

  综上,蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是6 cm.

  故选A.

  【点评】本题考查了平面展开﹣﹣最短路径问题,熟悉平面展开图是解题的关键.

  10.甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地,甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时,由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50千米/时,结果与甲车同时到达B地,甲乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(时)之间的函数图象如图所示,下列说法:

  ①a=4.5;

  ②甲的速度是60千米/时;

  ③乙出发80分钟追上甲;

  ④乙刚到达货站时,甲距B地180千米;

  其中正确的有(  )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  【考点】一次函数的应用.

  【分析】由线段DE所代表的意思,结合装货半小时,可得出a的值,从而判断出①成立;

  结合路程=速度×时间,能得出甲车的速度,从而判断出②成立;

  设出乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x﹣50)千米/时,由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程,解出方程即可得知乙车的初始速度,由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间,从而得出③成立;

  由乙车刚到达货站的时间,可以得出甲车行驶的总路程,结合A、B两地的距离即可判断④也成立.

  综上可知①②③④皆成立.

  【解答】解:∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时,

  ∴a=4+0.5=4.5(小时),即①成立;

  40分钟= 小时,

  甲车的速度为460÷(7+ )=60(千米/时),

  即②成立;

  设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x﹣50)千米/时,

  根据题意可知:4x+(7﹣4.5)(x﹣50)=460,

  解得:x=90.

  乙车发车时,甲车行驶的路程为60× =40(千米),

  乙车追上甲车的时间为40÷(90﹣60)= (小时),

  小时=80分钟,即③成立;

  乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+ )小时,

  此时甲车离B地的距离为460﹣60×(4+ )=180(千米),

  即④成立.

  综上可知正确的有:①②③④.

  故选D.

  【点评】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是知道各数量间的关系结合图形找出结论.本题属于中档题型,难度不大,但是判定的过程稍显繁琐,解决该类题型的方法是掌握各数量间的关系结合行程得出结论.

  二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

  11.若二次根式 有意义,则x的取值范围是 x≥﹣1 .

  【考点】二次根式有意义的条件.

  【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0,再解不等式即可.

  【解答】解:由题意得:x+1≥0,

  解得:x≥﹣1,

  故答案为:x≥﹣1.

  【点评】此题主要考查了二次根式的意义.关键是二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.

  12.已知a、b、c是的△ABC三边长,且满足关系 +|a﹣b|=0,则△ABC的形状为 等腰直角三角形 .

  【考点】勾股定理的逆定理;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:算术平方根;等腰直角三角形.

  【分析】首先根据题意可得: +|a﹣b|=0,进而得到a2+b2=c2,a=b,根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形.

  【解答】解:∵ +|a﹣b|=0,

  ∴c2﹣a2﹣b2=0,a﹣b=0,

  解得:a2+b2=c2,a=b,

  ∴△ABC的形状为等腰直角三角形;

  故答案为:等腰直角三角形.

  【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质,关键是掌握勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

  13.如图,在线段AB上取一点C,分别以AC、BC为边长作菱形ACDE和菱形BCFG,使点D在CF上,连接EG,H是EG的中点,EG=4,则CH的长是 2 .

  【考点】菱形的性质.

  【分析】连接AD,CE,CG,根据菱形的性质可知AD⊥CE,∠CAD= ∠EAC,∠BCG= ∠BCF,根据平行线的性质可得出∠EAC=∠BCF,故可得出∠CAD=∠BCG,所以AD∥CG,即CE⊥CG,再由直角三角形的性质即可得出结论.

  【解答】解:连接AD,CE,CG,

  ∵四边形ACDE与四边形BCFG均是菱形,

  ∴AD⊥CE,∠CAD= ∠EAC,∠BCG= ∠BCF.

  ∵AE∥CF,

  ∴∠EAC=∠BCF,

  ∴∠CAD=∠BCG,

  ∴AD∥CG,

  ∴CE⊥CG.

  ∵H是EG的中点,EG=4,

  ∴CH= EG=2.

  故答案为:2.

  【点评】本题考查的是菱形的性质,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键.

  14.在△ABC中,∠ABC=30°,AB=8,AC=2 ,边AB的垂直平分线与直线BC相交于点F,则线段CF的长为  或  .

  【考点】勾股定理;线段垂直平分线的性质.

  【分析】在△ABC中,已知两边和其中一边的对角,符合题意的三角形有两个,画出△ABC与△ABC′.作AD⊥BC于D,根据等腰三角形三线合一的性质得出C′D=CD.由EF为AB的垂直平分线求出AE和BE长,根据勾股定理和解直角三角形求出AD、CD、BD、BF,即可求出答案.

  【解答】解:如图,作AD⊥BC于D,

  ∵AC=AC′=2 ,AD⊥BC于D,

  ∴C′D=CD,

  ∵EF为AB垂直平分线,

  ∴AE=BE= AB=4,EF⊥AB,

  ∵∠ABC=30°,

  ∴EF=BE×tan30°= ,BF=2EF= ,

  在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠ABD=30°,

  ∴AD= AB=4,

  由勾股定理得:CD= =2 ,BD= =4 ,

  即F在C和D之间,

  ∵BC=BD﹣CD=4 ﹣2 =2 ,

  ∴CF=BF﹣BC= ﹣2 = ,C′F=BC′﹣BF=4 +2 ﹣ = ,

  故答案为: 或 .

  【点评】本题考查了含30度角的直角三角形,线段垂直平分线的性质,等腰三角形三线合一的性质,勾股定理的应用,根据题意画出图形进行分类讨论是解题的关键.

  15.如表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2:

  甲 乙 丙 丁

  平均数x(cm) 175 173 175 174

  方差S2(cm2) 3.5 3.5 12.5 15

  根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择 甲 .

  【考点】方差;加权平均数.

  【分析】首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

  【解答】解:∵ = > > ,

  ∴从甲和丙中选择一人参加比赛,

  ∵ < ,

  ∴选择甲参赛,

  故答案为:甲.

  【点评】此题考查了平均数和方差;熟练掌握平均数和方差的应用是解决问题的关键;方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.

  16.如图,已知正方形ABCD,以AB为边向外作等边三角形ABE,CE与DB相交于点F,则∠AFD的度数 60° .

  【考点】正方形的性质;等边三角形的性质.

  【分析】根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE,∠BFE的度数,再根据三角形外角的性质即可求得答案.

  【解答】解:∵∠CBA=90°,∠ABE=60°,

  ∴∠CBE=150°,

  ∵四边形ABCD为正方形,三角形ABE为等边三角形

  ∴BC=BE,

  ∴∠BEC=15°,

  ∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°,

  ∴∠BFE=60°,

  在△CBF和△ABF中,

  ,

  ∴△CBF≌△ABF(SAS),

  ∴∠BAF=∠BCE=15°,

  又∵∠ABF=45°,且∠AFD为△AFB的外角,

  ∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°.

  故答案为60°.

  【点评】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用,关键是根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE,∠BFE的度数.

  三、解答题:(本大题共6小题,共52分.解答应写明文字说明和运算步骤.)

  17.计算:

  (1) ﹣ ÷ ;

  (2)(2 ﹣3)(3+2 ).

  【考点】二次根式的混合运算.

  【分析】(1)先进行二次根式的除法运算,然后合并即可;

  (2)利用平方差公式计算.

  【解答】解:(1)原式=2 ﹣

  =2 ﹣

  = ;

  (2)原式=(2 )2﹣32

  =8﹣9

  =﹣1.

  【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.

  18.如图,直线y=kx+b经过A(0,﹣3)和B(﹣3,0)两点.

  (1)求k、b的值;

  (2)求不等式kx+b<0的解集.

  【考点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数与一元一次不等式.

  【分析】(1)将A与B坐标代入一次函数解析式求出k的值即可;

  (2)由图象可知:直线从左往右逐渐下降,即y随x的增大而减小,又当x=﹣3时,y=0,B左侧即可得到不等式y<0的解集.

  【解答】解:(1)将A(0,﹣3)和(﹣3,0)代入y=kx+b得: ,

  解得:k=﹣1,b=﹣3.

  (2)x>﹣3.

  【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数与一元一次不等式的关系,一次函数的图象等知识点的理解和掌握,能根据图象进行说理是解此题的关键,用的数学思想是数形结合思想

  19.分别在以下网格中画出图形.

  (1)在网格中画出一个腰长为 ,面积为3的等腰三角形.

  (2)在网格中画出一个腰长为 的等腰直角三角形.

  【考点】勾股定理.

  【专题】作图题.

  【分析】(1)利用勾股定理结合等腰三角形的性质、以及三角形面积求法得出答案;

  (2)利用勾股定理结合等腰三角形的性质得出答案.

  【解答】解:(1)如图1所示:

  (2)如图2所示:

  【点评】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质,正确应用网格求出是解题关键.

  20.某校为了解五年级女生体能情况,抽取了50名五年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试.测试的情况绘制成表格如下:

  个数 6 12 15 18 19 20 25 27 30 32 35 36

  人数 2 1 7 18 1 9 5 2 1 1 1 2

  (1)通过计算得出这组数据的平均数是20,请你直接写出这组数据的众数和中位数,它们分别是 18 、 18 ;

  (2)被抽取的五年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是19次,小红认为成绩比平均数低,觉得自己成绩不理想,请你根据(1)中的相关数据分析小红的成绩;

  (3)学校根据测试数据规定五年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为18次,已知该校五年级有女生250名,试估计该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少?

  【考点】众数;用样本估计总体;加权平均数;中位数.

  【分析】(1)根据众数和中位数的概念求解;

  (2)根据(1)中可得,19高于众数和中位数,进行分析;

  (3)根据50人中,有40人符合标准,进而求出250名初中毕业女生参加体育中考成绩合格的人数即可.

  【解答】解:(1)这组数据中18出现的次数最多,故众数为18,

  ∵共有50名学生,

  ∴第25和26名学生的成绩为中位数,

  即中位数为 =18;

  (2)尽管低于平均数,但高于众数和中位数,所以还有比较好的;

  (3)由(1)得,该项目测试合格率为80%,

  则合格人数为:250×80%=200(人).

  故答案为:18,18.

  【点评】本题考查了众数和中位数的知识,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

  21.A、B两个水果市场各有荔枝13吨,现从A、B向甲、乙两地运送荔枝,其中甲地需要荔枝14吨,乙地需要荔枝12吨,从A到甲地的运费为50元/吨,到乙地的运费为30元/吨,从B到甲地的运费为60元/吨,到乙地的运费为45元/吨.

  (1)设A地到甲地运送荔枝x吨,请完成下表:

  调往甲地(单位:吨) 调往乙地(单位:吨)

  A x  13﹣x

  B  14﹣x   x﹣1

  (2)设总运费为W元,请写出W与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围.

  (3)怎样调送荔枝才能使运费最少?

  【考点】一次函数的应用.

  【分析】(1)根据有理数的减法,可得A运往乙地的数量,根据甲地的需求量,有理数的减法,可得B运往乙地的数量,根据乙地的需求量,有理数的减法,可得B运往乙地的数量;

  (2)根据A运往甲的费用加上A运往乙的费用,加上B运往甲的费用,加上B运往乙的费用,可得函数解析式;

  (3)根据一次函数的性质,可得答案.

  【解答】解:(1)如下表:

  故答案为:13﹣x,14﹣x,x﹣1.

  (2)根据题意得,W=50x+30(13﹣x)+60(14﹣x)+45(x﹣1)=5x+1185,

  由 ,

  解得:1≤x≤13.

  (3)在函数W=5x+1185中,k=5>0,

  ∴W随x的增大而增大,

  当x=1时,W取得最小值,最小值为5×1+1185=1190.

  此时A调往甲地1吨,调往乙地12吨,B调往甲地13吨.

  【点评】本题考查了一次函数的应用,解答一次函数的应用问题中,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义,利用一次函数求最值时,关键是应用一次函数增减性.

  22.如图,已知正方形ABCD的边长为1,P是对角线AC上任意一点,E为AD上的点,且∠EPB=90°,PM⊥AD,PN⊥AB.

  (1)求证:四边形PMAN是正方形;

  (2)求证:EM=BN;

  (3)若点P在线段AC上移动,其他不变,设PC=x,AE=y,求y关于x的解析式,并写出自变量x的取值范围.

  【考点】四边形综合题.

  【分析】(1)由四边形ABCD是正方形,易得∠BAD=90°,AC平分∠BAD,又由PM⊥AD,PN⊥AB,即可证得四边形PMAN是正方形;

  (2)由四边形PMAN是正方形,易证得△EPM≌△BPN,即可证得:EM=BN;

  (3)首先过P作PF⊥BC于F,易得△PCF是等腰直角三角形,继而证得△APM是等腰直角三角形,可得AP= AM= (AE+EM),即可得方程 ﹣x= (y+ x),继而求得答案.

  【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,

  ∴∠BAD=90°,AC平分∠BAD,

  ∵PM⊥AD,PN⊥AB,

  ∴PM=PN,∠PMA=∠PNA=90°,

  ∴四边形PMAN是矩形,

  ∴四边形PMAN是正方形;

  (2)证明:∵四边形PMAN是正方形,

  ∴PM=PN,∠MPN=90°,

  ∵∠EPB=90°,

  ∴∠MPE=∠NPB,

  在△EPM和△BPN中,

  ,

  ∴△EPM≌△BPN(ASA),

  ∴EM=BN;

  (3)解:过P作PF⊥BC于F,如图所示:

  ∵四边形ABCD是正方形,

  ∴∠ABC=90°,AB=BC=1,∠PCF=45°,

  ∴AC= = ,△PCF是等腰直角三角形,

  ∴AP=AC﹣PC= ﹣x,BN=PF= x,

  ∴EM=BN= x,

  ∵∠PAM=45°,∠PMA=90°,

  ∴△APM是等腰直角三角形,

  ∴AP= AM= (AE+EM),

  即 ﹣x= (y+ x),

  解得:y=1﹣ x,

  ∴x的取值范围为0≤x≤ ,

  ∴y=1﹣ x(0≤x≤ ).

  【点评】此题属于四边形的综合题.考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质.注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键.

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