2017人教版八年级下数学期末试题
把梦想放大到心里，信心满满;把才华展示在考场中，尽情发挥;祝君八年级数学期末考顺利，心想事成!学习啦为大家整理了2017人教版八年级下数学期末试题，欢迎大家阅读!
2017人教版八年级下册数学期末试题
一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.在数﹣ ，0，1， 中，最大的数是( )
A. B.1 C.0 D.
2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A.4，5，6 B.2，3，4 C.1，1， D.1，2，2
3.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为( )
A.4 B.3 C. D.2
4.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD的面积是( )
A.12 B.12 C.24 D.30
5.函数y=2x﹣1的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.若 =b﹣a，则( )
A.a>b B.a
7.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是( )
月用电量(度) 25 30 40 50 60
户数 1 2 4 2 1
A.平均数是20.5
B.众数是4
C.中位数是40
D.这10户家庭月用电量共205度
8.两个一次函数y=ax+b，y=bx﹣a(a，b为常数)，它们在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
9.如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC= BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是( )
A.6 cm B.3 cm C.10cm D.12cm
10.甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(时)之间的函数图象如图所示，下列说法：
①a=4.5;
②甲的速度是60千米/时;
③乙出发80分钟追上甲;
④乙刚到达货站时，甲距B地180千米;
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11.若二次根式 有意义，则x的取值范围是 .
12.已知a、b、c是的△ABC三边长，且满足关系 +|a﹣b|=0，则△ABC的形状为 .
13.如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、BC为边长作菱形ACDE和菱形BCFG，使点D在CF上，连接EG，H是EG的中点，EG=4，则CH的长是 .
14.在△ABC中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2 ，边AB的垂直平分线与直线BC相交于点F，则线段CF的长为 .
15.如表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：
甲 乙 丙 丁
平均数x(cm) 175 173 175 174
方差S2(cm2) 3.5 3.5 12.5 15
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 .
16.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD的度数 .
三、解答题：(本大题共6小题，共52分.解答应写明文字说明和运算步骤.)
17.计算：
(1) ﹣ ÷ ;
(2)(2 ﹣3)(3+2 ).
18.如图，直线y=kx+b经过A(0，﹣3)和B(﹣3，0)两点.
(1)求k、b的值;
(2)求不等式kx+b<0的解集.
19.分别在以下网格中画出图形.
(1)在网格中画出一个腰长为 ，面积为3的等腰三角形.
(2)在网格中画出一个腰长为 的等腰直角三角形.
20.某校为了解五年级女生体能情况，抽取了50名五年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试.测试的情况绘制成表格如下：
个数 6 12 15 18 19 20 25 27 30 32 35 36
人数 2 1 7 18 1 9 5 2 1 1 1 2
(1)通过计算得出这组数据的平均数是20，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是 、 ;
(2)被抽取的五年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是19次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据(1)中的相关数据分析小红的成绩;
(3)学校根据测试数据规定五年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为18次，已知该校五年级有女生250名，试估计该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少?
21.A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨.
(1)设A地到甲地运送荔枝x吨，请完成下表：
调往甲地(单位：吨) 调往乙地(单位：吨)
A x
B
(2)设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围.
(3)怎样调送荔枝才能使运费最少?
22.如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB.
(1)求证：四边形PMAN是正方形;
(2)求证：EM=BN;
(3)若点P在线段AC上移动，其他不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围.
2017人教版八年级下数学期末试题参考答案
一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.在数﹣ ，0，1， 中，最大的数是( )
A. B.1 C.0 D.
【考点】实数大小比较.
【分析】先将四个数分类，然后按照正数>0>负数的规则比较大小.
【解答】解;将﹣ ，0，1， 四个数分类可知1、 为正数，﹣ 为负数，且 >1，故最大的数为 ，
故选：A.
【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，边的数总比左边的数大.
2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A.4，5，6 B.2，3，4 C.1，1， D.1，2，2
【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形.
【解答】解：A、52+42≠62，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.
B、22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.
C、12+12=( )2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意.
D、12+22≠22，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.
故选C.
【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形.
3.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为( )
A.4 B.3 C. D.2
【考点】平行四边形的性质.
【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可.
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=2AB=2CD，CD=DE，
∴AD=2DE，
∴AE=DE=3，
∴DC=AB=DE=3，
故选：B.
【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC.
4.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD的面积是( )
A.12 B.12 C.24 D.30
【考点】平行四边形的性质;勾股定理的逆定理.
【分析】由▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC=10，BD=6，AD=4，易求得OA与OB的长，又由勾股定理的逆定理，证得AD⊥BD，继而求得答案.
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=10，BD=6，
∴OA=OC= AC=5，OB=OD= BD=3，
∵AD=4，
∴AD2+DO2=OA2，
∴△ADO是直角三角形，且∠BDA=90°，
即AD⊥BD，
∴▱ABCD面积为：AD•BD=4×6=24.
故选C.
【点评】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.
5.函数y=2x﹣1的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】一次函数的性质.
【分析】由于k=2，函数y=2x﹣1的图象经过第一、三象限;b=﹣1，图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限.
【解答】解：∵k=2>0，
∴函数y=2x﹣1的图象经过第一，三象限;
又∵b=﹣1<0，
∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限;
所以函数y=﹣x﹣1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限.
故选B.
【点评】本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0，k，b为常数)的性质.它的图象为一条直线，当k>0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大;当k<0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小;当b>0，图象与y轴的交点在x轴的上方;当b=0，图象过坐标原点;当b<0，图象与y轴的交点在x轴的下方.
6.若 =b﹣a，则( )
A.a>b B.a
【考点】二次根式的性质与化简.
【分析】直接利用二次根式的性质 =|a|，进而分析得出答案即可.
【解答】解：∵ =b﹣a，
∴b﹣a≥0，
∴a≤b.
故选：D.
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键.
7.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是( )
月用电量(度) 25 30 40 50 60
户数 1 2 4 2 1
A.平均数是20.5
B.众数是4
C.中位数是40
D.这10户家庭月用电量共205度
【考点】众数;统计表;加权平均数;中位数.
【分析】中位数、众数、加权平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案.
【解答】解：A、这组数据的平均数(25+30×2+40×4+50×2+60)÷10=40.5，故本选项错误;
B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误;
C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是(40+40)÷2=40，则中位数是40，故本选项正确;
D、这10户家庭月用电量共10×20.5=205度，故本选项错误;
故选：C.
【点评】此题考查了中位数、众数、加权平均数，掌握中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式是本题的关键;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数;
8.两个一次函数y=ax+b，y=bx﹣a(a，b为常数)，它们在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
【考点】一次函数的图象.
【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a、b的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确.
【解答】解：A、对于y=ax+b，当a>0，b<0图象经过第一、三、四象限，则b<0，y=bx﹣a也要经过第二、四，一象限，所以A选项错误;
B、对于y=ax+b，当a>0，图象经过第一、三象限，则b<0，y=bx﹣a经过第二、四，一象限，所以B选项错误;
C、对于y=ax+b，当a<0，b>0图象经过第一、二、四象限，则b>0，y=bx﹣a也要经过第一、二、四象限，所以C选项正确;
D、对于y=ax+b，当a>0，b<0图象经过第一、三、四象限，则b<0，y=bx﹣a也要经过第二、四，一象限，所以D选项错误.
故选C.
【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小;图象与y轴的交点坐标为(0，b).
9.如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC= BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是( )
A.6 cm B.3 cm C.10cm D.12cm
【考点】平面展开-最短路径问题.
【分析】将图形展开，可得到安排AP较短的展法两种，通过计算，得到较短的即可.
【解答】解：(1)如图1，AD=3cm，DP=3+6=9cm，在Rt△ADP中，AP= =3 cm;
(2)如图2，AC=6cm，CP=3+3=6cm，
Rt△ADP中，AP= =6 cm.
综上，蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是6 cm.
故选A.
【点评】本题考查了平面展开﹣﹣最短路径问题，熟悉平面展开图是解题的关键.
10.甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(时)之间的函数图象如图所示，下列说法：
①a=4.5;
②甲的速度是60千米/时;
③乙出发80分钟追上甲;
④乙刚到达货站时，甲距B地180千米;
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】一次函数的应用.
【分析】由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立;
结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立;
设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为(x﹣50)千米/时，由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立;
由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立.
综上可知①②③④皆成立.
【解答】解：∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，
∴a=4+0.5=4.5(小时)，即①成立;
40分钟= 小时，
甲车的速度为460÷(7+ )=60(千米/时)，
即②成立;
设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为(x﹣50)千米/时，
根据题意可知：4x+(7﹣4.5)(x﹣50)=460，
解得：x=90.
乙车发车时，甲车行驶的路程为60× =40(千米)，
乙车追上甲车的时间为40÷(90﹣60)= (小时)，
小时=80分钟，即③成立;
乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为(4+ )小时，
此时甲车离B地的距离为460﹣60×(4+ )=180(千米)，
即④成立.
综上可知正确的有：①②③④.
故选D.
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是知道各数量间的关系结合图形找出结论.本题属于中档题型，难度不大，但是判定的过程稍显繁琐，解决该类题型的方法是掌握各数量间的关系结合行程得出结论.
二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11.若二次根式 有意义，则x的取值范围是 x≥﹣1 .
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可.
【解答】解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1.
【点评】此题主要考查了二次根式的意义.关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.
12.已知a、b、c是的△ABC三边长，且满足关系 +|a﹣b|=0，则△ABC的形状为 等腰直角三角形 .
【考点】勾股定理的逆定理;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：算术平方根;等腰直角三角形.
【分析】首先根据题意可得： +|a﹣b|=0，进而得到a2+b2=c2，a=b，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形.
【解答】解：∵ +|a﹣b|=0，
∴c2﹣a2﹣b2=0，a﹣b=0，
解得：a2+b2=c2，a=b，
∴△ABC的形状为等腰直角三角形;
故答案为：等腰直角三角形.
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形.
13.如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、BC为边长作菱形ACDE和菱形BCFG，使点D在CF上，连接EG，H是EG的中点，EG=4，则CH的长是 2 .
【考点】菱形的性质.
【分析】连接AD，CE，CG，根据菱形的性质可知AD⊥CE，∠CAD= ∠EAC，∠BCG= ∠BCF，根据平行线的性质可得出∠EAC=∠BCF，故可得出∠CAD=∠BCG，所以AD∥CG，即CE⊥CG，再由直角三角形的性质即可得出结论.
【解答】解：连接AD，CE，CG，
∵四边形ACDE与四边形BCFG均是菱形，
∴AD⊥CE，∠CAD= ∠EAC，∠BCG= ∠BCF.
∵AE∥CF，
∴∠EAC=∠BCF，
∴∠CAD=∠BCG，
∴AD∥CG，
∴CE⊥CG.
∵H是EG的中点，EG=4，
∴CH= EG=2.
故答案为：2.
【点评】本题考查的是菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键.
14.在△ABC中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2 ，边AB的垂直平分线与直线BC相交于点F，则线段CF的长为 或 .
【考点】勾股定理;线段垂直平分线的性质.
【分析】在△ABC中，已知两边和其中一边的对角，符合题意的三角形有两个，画出△ABC与△ABC′.作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质得出C′D=CD.由EF为AB的垂直平分线求出AE和BE长，根据勾股定理和解直角三角形求出AD、CD、BD、BF，即可求出答案.
【解答】解：如图，作AD⊥BC于D，
∵AC=AC′=2 ，AD⊥BC于D，
∴C′D=CD，
∵EF为AB垂直平分线，
∴AE=BE= AB=4，EF⊥AB，
∵∠ABC=30°，
∴EF=BE×tan30°= ，BF=2EF= ，
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠ABD=30°，
∴AD= AB=4，
由勾股定理得：CD= =2 ，BD= =4 ，
即F在C和D之间，
∵BC=BD﹣CD=4 ﹣2 =2 ，
∴CF=BF﹣BC= ﹣2 = ，C′F=BC′﹣BF=4 +2 ﹣ = ，
故答案为： 或 .
【点评】本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，根据题意画出图形进行分类讨论是解题的关键.
15.如表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：
甲 乙 丙 丁
平均数x(cm) 175 173 175 174
方差S2(cm2) 3.5 3.5 12.5 15
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 甲 .
【考点】方差;加权平均数.
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.
【解答】解：∵ = > > ，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵ < ，
∴选择甲参赛，
故答案为：甲.
【点评】此题考查了平均数和方差;熟练掌握平均数和方差的应用是解决问题的关键;方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.
16.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD的度数 60° .
【考点】正方形的性质;等边三角形的性质.
【分析】根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE，∠BFE的度数，再根据三角形外角的性质即可求得答案.
【解答】解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，
∴∠CBE=150°，
∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形
∴BC=BE，
∴∠BEC=15°，
∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，
∴∠BFE=60°，
在△CBF和△ABF中，
，
∴△CBF≌△ABF(SAS)，
∴∠BAF=∠BCE=15°，
又∵∠ABF=45°，且∠AFD为△AFB的外角，
∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°.
故答案为60°.
【点评】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，关键是根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE，∠BFE的度数.
三、解答题：(本大题共6小题，共52分.解答应写明文字说明和运算步骤.)
17.计算：
(1) ﹣ ÷ ;
(2)(2 ﹣3)(3+2 ).
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】(1)先进行二次根式的除法运算，然后合并即可;
(2)利用平方差公式计算.
【解答】解：(1)原式=2 ﹣
=2 ﹣
= ;
(2)原式=(2 )2﹣32
=8﹣9
=﹣1.
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.
18.如图，直线y=kx+b经过A(0，﹣3)和B(﹣3，0)两点.
(1)求k、b的值;
(2)求不等式kx+b<0的解集.
【考点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数与一元一次不等式.
【分析】(1)将A与B坐标代入一次函数解析式求出k的值即可;
(2)由图象可知：直线从左往右逐渐下降，即y随x的增大而减小，又当x=﹣3时，y=0，B左侧即可得到不等式y<0的解集.
【解答】解：(1)将A(0，﹣3)和(﹣3，0)代入y=kx+b得： ，
解得：k=﹣1，b=﹣3.
(2)x>﹣3.
【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想
19.分别在以下网格中画出图形.
(1)在网格中画出一个腰长为 ，面积为3的等腰三角形.
(2)在网格中画出一个腰长为 的等腰直角三角形.
【考点】勾股定理.
【专题】作图题.
【分析】(1)利用勾股定理结合等腰三角形的性质、以及三角形面积求法得出答案;
(2)利用勾股定理结合等腰三角形的性质得出答案.
【解答】解：(1)如图1所示：
(2)如图2所示：
【点评】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确应用网格求出是解题关键.
20.某校为了解五年级女生体能情况，抽取了50名五年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试.测试的情况绘制成表格如下：
个数 6 12 15 18 19 20 25 27 30 32 35 36
人数 2 1 7 18 1 9 5 2 1 1 1 2
(1)通过计算得出这组数据的平均数是20，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是 18 、 18 ;
(2)被抽取的五年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是19次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据(1)中的相关数据分析小红的成绩;
(3)学校根据测试数据规定五年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为18次，已知该校五年级有女生250名，试估计该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少?
【考点】众数;用样本估计总体;加权平均数;中位数.
【分析】(1)根据众数和中位数的概念求解;
(2)根据(1)中可得，19高于众数和中位数，进行分析;
(3)根据50人中，有40人符合标准，进而求出250名初中毕业女生参加体育中考成绩合格的人数即可.
【解答】解：(1)这组数据中18出现的次数最多，故众数为18，
∵共有50名学生，
∴第25和26名学生的成绩为中位数，
即中位数为 =18;
(2)尽管低于平均数，但高于众数和中位数，所以还有比较好的;
(3)由(1)得，该项目测试合格率为80%，
则合格人数为：250×80%=200(人).
故答案为：18，18.
【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
21.A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨.
(1)设A地到甲地运送荔枝x吨，请完成下表：
调往甲地(单位：吨) 调往乙地(单位：吨)
A x 13﹣x
B 14﹣x x﹣1
(2)设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围.
(3)怎样调送荔枝才能使运费最少?
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)根据有理数的减法，可得A运往乙地的数量，根据甲地的需求量，有理数的减法，可得B运往乙地的数量，根据乙地的需求量，有理数的减法，可得B运往乙地的数量;
(2)根据A运往甲的费用加上A运往乙的费用，加上B运往甲的费用，加上B运往乙的费用，可得函数解析式;
(3)根据一次函数的性质，可得答案.
【解答】解：(1)如下表：
故答案为：13﹣x，14﹣x，x﹣1.
(2)根据题意得，W=50x+30(13﹣x)+60(14﹣x)+45(x﹣1)=5x+1185，
由 ，
解得：1≤x≤13.
(3)在函数W=5x+1185中，k=5>0，
∴W随x的增大而增大，
当x=1时，W取得最小值，最小值为5×1+1185=1190.
此时A调往甲地1吨，调往乙地12吨，B调往甲地13吨.
【点评】本题考查了一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数增减性.
22.如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB.
(1)求证：四边形PMAN是正方形;
(2)求证：EM=BN;
(3)若点P在线段AC上移动，其他不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围.
【考点】四边形综合题.
【分析】(1)由四边形ABCD是正方形，易得∠BAD=90°，AC平分∠BAD，又由PM⊥AD，PN⊥AB，即可证得四边形PMAN是正方形;
(2)由四边形PMAN是正方形，易证得△EPM≌△BPN，即可证得：EM=BN;
(3)首先过P作PF⊥BC于F，易得△PCF是等腰直角三角形，继而证得△APM是等腰直角三角形，可得AP= AM= (AE+EM)，即可得方程 ﹣x= (y+ x)，继而求得答案.
【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，
∵PM⊥AD，PN⊥AB，
∴PM=PN，∠PMA=∠PNA=90°，
∴四边形PMAN是矩形，
∴四边形PMAN是正方形;
(2)证明：∵四边形PMAN是正方形，
∴PM=PN，∠MPN=90°，
∵∠EPB=90°，
∴∠MPE=∠NPB，
在△EPM和△BPN中，
，
∴△EPM≌△BPN(ASA)，
∴EM=BN;
(3)解：过P作PF⊥BC于F，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC=1，∠PCF=45°，
∴AC= = ，△PCF是等腰直角三角形，
∴AP=AC﹣PC= ﹣x，BN=PF= x，
∴EM=BN= x，
∵∠PAM=45°，∠PMA=90°，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AP= AM= (AE+EM)，
即 ﹣x= (y+ x)，
解得：y=1﹣ x，
∴x的取值范围为0≤x≤ ，
∴y=1﹣ x(0≤x≤ ).
【点评】此题属于四边形的综合题.考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质.注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键.
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