2017八年级下册数学期末试卷及答案(2)
二、填空题(每小题3分，共12分)
17.P(m﹣4，1﹣m)在x轴上，则m= 1 .
【考点】点的坐标.
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解.
【解答】解：∵P(m﹣4，1﹣m)在x轴上，
∴1﹣m=0，
解得m=1.
故答案为：1.
18.一次函数y=(m﹣1)x+m2的图象过点(0，4)，且y随x的增大而增大，则m= 2 .
【考点】一次函数的性质.
【分析】根据一次函数的增减性列出关于m的不等式组，求出m的值即可.
【解答】解：∵一次函数y=(m﹣1)x+m2的图象过点(0，4)，且y随x的增大而增大，
∴ ，解得m=2.
故答案为：2.
19.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则AC的长为 2 .
【考点】矩形的性质.
【分析】由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA，问题得解.
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA= AC，OB= BD，BD=AC，
∴OA=OB=1，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=1，
∴AC=2OA=2，
故答案为：2.
20.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)、(5，0)、(2，3)，则顶点C的坐标是 (7，3) .
【考点】平行四边形的性质;坐标与图形性质.
【分析】首先过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，易证得△ODE≌△CBF，则可得CF=DE=3，BF=OE=2，继而求得OF的长，则可求得顶点C的坐标.
【解答】解：过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，
∴∠OED=∠BFC=90°，
∵平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)、(5，0)、(2，3)，
∴OB∥CD，OD∥BC，
∴DE=CF=3，∠DOE=∠CBF，
在△ODE和△CBF中，
，
∴△ODE≌△CBF(AAS)，
∴BF=OE=2，
∴OF=OB+BF=7，
∴点C的坐标为：(7，3).
故答案为：(7，3).
三、解答题(本题8分)
21.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°.n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数.
【解答】解：设这个多边形有n条边.
由题意得：(n﹣2)×180°=360°×4，
解得n=10.
故这个多边形的边数是10.
22.如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4，0)，C点的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动(即：沿着长方形移动一周)
(1)写出点B的坐标 (4，6) .
(2)当P点移动了4秒时，直接写出点P的坐标 (4，4)
(3)在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，则点P移动的时间为 4.5秒或7.5秒 .
【考点】四边形综合题.
【分析】(1)由题意，根据A与C坐标确定出OC与OA的长，即可确定出B的坐标;
(2)由P移动的速度与时间确定出移动的路程，求出AP的长，根据此时P在AB边上，确定出P的坐标即可;
(3)分两种情况考虑：当P在AB边上;当P在OC边上，分别求出P移动的时间即可.
【解答】解：(1)∵长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4，0)，C点的坐标为(0，6)，B在第一象限，
∴OA=BC=4，OC=AB=6，
则B坐标为(4，6);
(2)∵P移动的速度为每秒2个单位，且运动时间是4秒，
∴P移动的路程为8个单位，
∴此时P在AB边上，且AP=4，
则P坐标为(4，4);
(3)分两种情况考虑：
当P在AB边上时，由PA=5，得到P移动的路程为5+4=9，此时P移动的时间为9÷2=4.5(秒);
当P在CO边上时，由OP=5，得到P移动的路程为4+6+6﹣5=11，此时P移动的时间是11÷2=5.5(秒)，
综上，P移动的时间为4.5秒或7.5秒.
故答案为：(1)(4，6);(2)(4，4);(3)4.5秒或7.5秒
23.如图，将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AD上.
(1)求证：四边形ABFE为平行四边形;
(2)若AB=4，BC=6，则四边形ABFE的周长为 12 .
【考点】翻折变换(折叠问题);平行四边形的判定与性质.
【分析】(1)根据折叠的性质得到EF=ED，∠CFE=∠CDE，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，∠B=∠D，由平行线的判定得到AE∥BF，即可得到结论;
(2)根据平行四边形的性质得到EF=AB=4.求得ED=4，得到AE=BF=6﹣4=2，于是得到结论.
【解答】(1)证明：∵将 ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，
∴EF=ED，∠CFE=∠CDE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B=∠D，
∴AE∥BF，∠B=∠CFE，
∴AB∥EF，
∴四边形ABFE为平行四边形;
(2)：∵四边形ABFE为平行四边形，
∴EF=AB=4，
∵EF=ED，
∴ED=4，
∴AE=BF=6﹣4=2，
∴四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+EA=12，
故答案为：12
24.为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图.已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2.
(1)总体是 某校七年级男生的体能情况 ，个体是 每个男生的体能情况 ，样本容量是 50 ;
(2)求第四小组的频数和频率;
(3)求所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上(含100次)的人数占所抽取的男生人数的百分比.
【考点】频数(率)分布直方图.
【分析】(1)根据总体、个体和样本容量的定义分别进行解答即可;
(2)根据第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2，可得第四小组的频率是 ，再用抽查的总人数乘以第四小组的频率即可求出频数;
(3)根据1分钟跳绳次数在100次以上(含100次)的人数是第三、第四小组，再求出第三、第四小组的频率之和即可.
【解答】解：(1)总体是某校七年级男生的体能情况;个体是每个男生的体能情况，样本容量是50;
故答案为：某校七年级男生的体能情况;每个男生的体能情况;50.
(2)第四小组的频率是： =0.2;
第四小组的频数是：50× =10;
(3)根据题意得：
1分钟跳绳次数在100次以上(含100次)的人数占所抽取的男生人数的百分比是： ×100%=60%.
25.如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B(﹣3，3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上.
(1)求点C的坐标和直线l1的解析式;
(2)若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上;
(3)已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积.
【考点】一次函数图象与几何变换.
【分析】(1)根据平移的性质得到点C的坐标;把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b(k≠0)来求该直线方程;
(2)根据平移的性质得到点D的坐标，然后将其代入(1)中的函数解析式进行验证即可;
(3)根据点B的坐标求得直线l2的解析式，据此求得相关线段的长度，并利用三角形的面积公式进行解答.
【解答】解：(1)∵B(﹣3，3)，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，
∴﹣3+1=﹣2，3﹣2=1，
∴C的坐标为(﹣2，1)，
设直线l1的解析式为y=kx+c，
∵点B、C在直线l1上，
∴代入得：
解得：k=﹣2，c=﹣3，
∴直线l1的解析式为y=﹣2x﹣3;
(2)∵将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，C(﹣2，1)，
∴﹣2﹣3=﹣5，1+6=7，
∴D的坐标为(﹣5，7)，
代入y=﹣2x﹣3时，左边=右边，
即点D在直线l1上;
(3)把B的坐标代入y=x+b得：3=﹣3+b，
解得：b=6，
∴y=x+6，
∴E的坐标为(0，6)，
∵直线y=﹣2x﹣3与y轴交于A点，
∴A的坐标为(0，﹣3)，
∴AE=6+3=9，
∵B(﹣3，3)，
∴△ABE的面积为 ×9×|﹣3|=13.5.
26.如图，在△ABC中，按如下步骤作图：
①以点A为圆心，AB长为半径画弧;
②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D;
③连接BD，与AC交于点E，连接AD、CD;
(1)求证：∠BAE=∠DAE;
(2)当AB=BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论;
(3)当AC=8cm，BD=6cm，现将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少?
【考点】正方形的性质;线段垂直平分线的性质;作图—基本作图.
【分析】(1)由SSS证明△ABC≌△ADC，得出对应角相等即可;
(2)证出AB=BC=DC=AD，即可得出结论;
(3)由等腰三角形的性质得出AC⊥BD，求出四边形ABCD的面积，即可得出拼成的正方形的边长.
【解答】(1)证明：在△ABC和△ADC中， ，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAE=∠DAE;
(2)解：四边形ABCD是菱形，理由如下：
∵AB=AD，BC=DC，AB=BC，
∴AB=BC=DC=AD，
∴四边形ABCD是菱形;
(3)解：∵AB=AD，∠BAE=∠DAE，
∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD的面积= AC•BD=8×6=24(cm2)，
∴拼成的正方形的边长= =2 (cm).
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