2017年南宁市数学中考练习试卷(2)
∴m=1. ………………………………………………………………………………1分
∴A(1，3) . …………………………………………………………………………2分
∴当 时， . .……………………………………………………………3分
(2)当P，A，C三点不在同一直线上时，由三角形的三边关系可知，|PA-PC|
当P，A，C三点在同一直线上时，此时，点P与点B重合，|PA-PC|的最大的值为AC的长.………………………………………………………………………………4分
把A(1，3)代入y1=kx+2，得k=1.
∴直线解析式为y1=x+2. ……………………………………………………………6分
当y=0时，x=-2.
∴B(-2，0) ，即P(-2，0) . …………………………………………………………7分
解法一：1，作AD⊥x轴于点D，在Rt△PAD中，
. ………………………………8分
在Rt△POC中， . …………9分
∴ .
∴当n=-2时，|PA-PC|的值最大，最大值为 . ……10分
解法二：2，作AD⊥x轴于点D， 作CE⊥AD于点E，
则AE=1， CE=1， …………………………9分
在Rt△ACE中， .
∴当n=-2时，|PA-PC|的值最大，最大值为 . ………10分
23.(满分10分)
解：(1)证明：，连结OD.
∵AC=BC，∴ . ………………………………………………………1分
∵ ，∴ . ………………………………………………2分
∴ ，∴OD∥AC. ……………………………………………………3分
∵ ，∴ . ………………………………………………………4分
∴ 是⊙O的切线. ………………………………………………………………5分
(2)，连结CD.
∵⊙O的半径等于 ，∴BC=3， . …………6分
在 中， ，∴BD=1,
. …………………7分
∵ .
∴ . …………………………………………………………………8分
解法一：在 中，
. ……………………………………………10分
解法二： ∵ ， ,
∴△ACD∽△ADE. ………………………………………………………9分
∴ .
∴ . ………………………………………………10分
24.(满分12分)
解：(1)填空： , . …………………………………………………4分
(2)解法一：∵直线AB沿y轴方向平移h个单位长度，得直线EF，
∴ 可设直线EF的解析式为 . ……………………………………5分
∴ 解得 .
整理得： . ………………………………………………………6分
∵直线EF与抛物线没有交点，
∴ ， …………………………………………7分
即 .
∴当 时，直线EF与抛物线没有交点. …………………………………8分
解法二：∵直线AB沿y轴方向平移h个单位长度，得直线EF，
∴ 可设直线EF的解析式为 . ……………………………………5分
∴ ∴ .
整理得： . ………………………………………………………6分
∵直线EF与抛物线没有交点，
∴ ， …………………………………………7分
即 .
∴当 时，直线EF与抛物线没有交点. …………………………………8分
(3)∵抛物线 的顶点C(2，-1).
设直线AC的解析式为 ( ).
则 解得
∴直线AC的解析式为 .
，设直线AC交x轴于点D，则D( ，0)， BD= .
∴ . ………9分
∵直线x=m与线段AB、AC分别交于M、N两点，则 .
∴M(m，-m+3)，N(m，-2m+3).
∴ .
∵直线x=m把△ABC的面积分为1∶2两部分，
∴分两种情况讨论：
① 当 时，即 ， 解得 . ………………………10分
② 当 时，即 ， 解得 . ……………………11分
∵ ，
∴ 或 .
∴当 时，直线x=m把△ABC的面积分为1∶2两部分. ………12分
25. (满分14分)
证明：(1)①45; ……………………………………………………………………………………………………2分
②EF=BE+DF. …………………………………………………………………………………………………………4分
(2)证明：3，延长CB至点K，使BK=DF ，连结AK.
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD ， .
∴△ABK≌△ADF. ……………………………………………5分
∴ AK=AF , . …………………………………6分
∵ .
∴ .
∴ . ………………………………………………………………………7分
∵ AE是公共边，
∴△AEF≌△AEK. …………………………………………………………………………………8分
∴ EF=EK.
∴EF=BE+DF. ………………………………………………………………9分
(3)4，连结AC .
∵四边形ABCD是正方形，
∴ .
∵ .
∴ .
∴ . ……………………………………10分
∴△ADH∽△ACE. ……………………………………11分
∴ .
∴ . ………………………………………………………………………………………………………………12分
又∵ ，
∴△ADC∽△AHE. ………………………………………………………………………………………………………13分
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