2017年南京市数学中考模拟真题及答案(2)
(2)若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数.
20.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.
(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;
(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.
21.、已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E.如果OD=4cm，求PE的长.
22.，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD.
求证：(1)△APB≌△DPC;(2)∠BAP=2∠PAC.
23.，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点.求AC的长.
2017年南京市数学中考模拟试题答案
1.B
2.B
3.D
4.B
5.C
6.B.
7.B
8.D
9.D
10.A
11.5.1×108;
12.答案为：xy(x﹣1)2
13.答案为：8.5×106.
14.答案为：10.
15.答案：8
16.答案为： .
17.解：原式= ÷ = × =
∵x=2sin30°+2 cos45°=2× +2 × =3，∴原式= .
18.答案为：-1≤x<2.
19.(1)证明：∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE=0.5AB，
∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=0.5AC，∵AB=AC，∴FE=FD;
(2)解：∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=24°，
∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=AF.∴∠ADF=∠DAF=24°，∴∠DFC=48°，∴∠EFD=72°，
∵FE=FD，∴∠FED=∠EDF=54°.
20.解：(1)画树状图：
共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88;
(2)算术平方根大于4且小于7的结果数为6，
所以算术平方根大于4且小于7的概率= = .
21.解：过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，
∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，
∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF中，PF= PD=2cm，
∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm.
22.(1)解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°.
∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB.∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP=∠DCP.
又∵AB=DC，PB=PC，∴△APB≌△DPC.
(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°.
∵△APB≌△DPC，∴AP=DP.又∵AP=AB=AD，∴DP=AP=AD.
∴△APD是等边三角形.∴∠DAP=60°.∴∠PAC=∠DAP﹣∠DAC=15°.
∴∠BAP=∠BAC﹣∠PAC=30°.∴∠BAP=2∠PAC.
23.答案：30.
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