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2017年南京市数学中考模拟真题及答案(2)

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  (2)若∠CAD=∠CAB=24°,求∠EDF的度数.

  20.一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.

  (1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;

  (2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.

  21.、已知∠AOB=30°,OC平分∠AOB,P为OC上任意一点,PD∥OA交OB于D,PE⊥OA于E.如果OD=4cm,求PE的长.

  22.,在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB,PB=PC,连接AC、PD.

  求证:(1)△APB≌△DPC;(2)∠BAP=2∠PAC.

  23.,已知⊙O的半径长为25,弦AB长为48,C是弧AB的中点.求AC的长.

  2017年南京市数学中考模拟试题答案

  1.B

  2.B

  3.D

  4.B

  5.C

  6.B.

  7.B

  8.D

  9.D

  10.A

  11.5.1×108;

  12.答案为:xy(x﹣1)2

  13.答案为:8.5×106.

  14.答案为:10.

  15.答案:8

  16.答案为: .

  17.解:原式= ÷ = × =

  ∵x=2sin30°+2 cos45°=2× +2 × =3,∴原式= .

  18.答案为:-1≤x<2.

  19.(1)证明:∵E、F分别是BC、AC的中点,∴FE=0.5AB,

  ∵F是AC的中点,∠ADC=90°,∴FD=0.5AC,∵AB=AC,∴FE=FD;

  (2)解:∵E、F分别是BC、AC的中点,∴FE∥AB,∴∠EFC=∠BAC=24°,

  ∵F是AC的中点,∠ADC=90°,∴FD=AF.∴∠ADF=∠DAF=24°,∴∠DFC=48°,∴∠EFD=72°,

  ∵FE=FD,∴∠FED=∠EDF=54°.

  20.解:(1)画树状图:

  共有16种等可能的结果数,它们是:11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,88;

  (2)算术平方根大于4且小于7的结果数为6,

  所以算术平方根大于4且小于7的概率= = .

  21.解:过P作PF⊥OB于F,∵∠AOB=30°,OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC=15°,

  ∵PD∥OA,∴∠DPO=∠AOP=15°,∴∠BOC=∠DPO,∴PD=OD=4cm,

  ∵∠AOB=30°,PD∥OA,∴∠BDP=30°,∴在Rt△PDF中,PF= PD=2cm,

  ∵OC为角平分线,PE⊥OA,PF⊥OB,∴PE=PF,∴PE=PF=2cm.

  22.(1)解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠DCB=90°.

  ∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB.∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB,即∠ABP=∠DCP.

  又∵AB=DC,PB=PC,∴△APB≌△DPC.

  (2)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAC=∠DAC=45°.

  ∵△APB≌△DPC,∴AP=DP.又∵AP=AB=AD,∴DP=AP=AD.

  ∴△APD是等边三角形.∴∠DAP=60°.∴∠PAC=∠DAP﹣∠DAC=15°.

  ∴∠BAP=∠BAC﹣∠PAC=30°.∴∠BAP=2∠PAC.

  23.答案:30.

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