2017年临沂数学中考模拟真题及答案(2)
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
14.，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段
AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴
围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是( )
A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=﹣x+5 D.y=﹣x+10
【考点】待定系数法求一次函数解析式;矩形的性质.
【分析】设P点坐标为(x，y)，由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案.
【解答】解：设P点坐标为(x，y)，，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，
∵P点在第一象限，
∴PD=y，PC=x，
∵矩形PDOC的周长为10，
∴2(x+y)=10，
∴x+y=5，即y=﹣x+5，
故选C.
【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键.
三、解答题(本大题共9个小题，满分70分)
15.(7分)计算：先化简，再求值： ，其中x=1.
【考点】分式的化简求值.菁优网版权所有
【分析】先算括号里面的，再算除法，或者利用乘法分配律进行化简，最后把x的值代入进行计算即可.
【解答】
当 时，原式= .
【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值.
16.(7分)，∠ADB=∠AEC，AD=AE.求证：BE=CD.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.
【解答】
证明：在△ADB和△AEC中
∵ ∠ADB=∠AEC，AD=AE，∠DAB=∠EAC
∴ △ADB≌△AEC
∴ AB=AC
又∵ AD=AE
∴ BE=CD
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
17.(7分)，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为45°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为30°，求调整后的楼梯AC的长.(精确到0.1m， ， )
【考点】解直角三角形的应用;坡度坡角问题.
【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可.
【解答】
解：在Rt△ADB中，∵sin∠ABD= ，
∴AD=4sin45°= (m)，
在Rt△ACD中，∵sin∠ACD= ，
∴AC= (m).
答：调整后的楼梯AC的长约为5.6 m
【点评】本题考查了解直角三角形的实际应用中的坡度坡角问题，难度不大，注意细心运算即可.
18.(8分)荔枝是云南省的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克酸味和3千克甜味，共花费90元;后又购买了1千克酸味和2千克甜味，共花费55元.(每次两种荔枝的售价都不变)
(1)求酸味和甜味的售价分别是每千克多少元;
(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求甜味的数量不少于酸味数量的两倍，请设计一种购买方案，使 所需总费用最低.
【考点】一次函数的应用;二元一次方程组的应用.
【分析】(1)设酸味售价为每千克x元，甜味售价为每千克y元，根据题意列出方程组即可解决问题.
(2)设购买酸味n千克，总费用为m元，则购买甜味12﹣n千克，路程不等式求出n的范围，再构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题.
【解答】
解：(1)设酸味售价为每千克x元，甜味售价为每千克y元，
根据题意得： 解得：
答：酸味售价为每千克15元，甜味售价为每千克20元.
(2)设购买酸味n千克，总费用为m元，则购买甜味12-n千克，
∴12-n≥2n ∴n≤4
m=15n+20(12-n)=-5n +240
∵k=-5<0 ∴m随n的增大而减小
∴当n=4时，m =220
答：购买酸味4千克，甜味8千克时，总费用最少.
【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会设未知数，列出解方程组解决问题，学会构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型.
19.(8分)，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相加(当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘).
(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果;
(2)若规定两个数字的和为5时甲赢，两个数字的
和为4时乙赢，请问这个游戏对甲、乙两人是否公平?
【考点】游戏公平性;列表法与树状图法.
【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果;
(2)分别求出定两个数字的和为5时和两个数字的和为4时的概率，即可知道游戏是否公平不公平.
【解答】(1)画树状图得：(或者列表得)
和 1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
则共有12种等可能的结果;
(2)∵两个数字的和为5或者和为4都是有3种情况，
∴两个数字的和为5或者和为4的概率都是： .
∴这个游戏对甲、乙两人是公平的.
【点评】本题考查游戏公平性、列表法和树状图法，解答此类问题的关键是明确题意，写出所有的可能性.
20.(7分)，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.
求证：四边形AODE是矩形.
【考点】矩形的判定;菱形的性质.
【专题】证明题.
【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形.
【解答】
证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE为平行四边形，
∴四边形AODE是矩形.
【点评】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
21.(9分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下球类活动项目：A.篮球、B.乒乓球、C.排球、D.足球.为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(①，图②)，请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有多少人?
(2)请你将条形统计图补充完整;
(3)若该校共有学生1900人，
请你估计该校喜欢D项目的人数.
【考点】条形统计图;用样本估计总体;
扇形统计图.菁优网版权所有
【分析】(1)用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数;
(2)用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和足球的人数，即可求出喜欢排球的人数，从而补全统计图;
(3)用总人数乘以喜欢足球的人数所占的百分比即可.
【解答】解：(1)由扇形统计图可知：扇形A的圆心角是36°，
所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比= ×100%=10%.
由条形图可知：喜欢A类项目的人数有20人，
所以被调查的学生共有20÷10%=200(人).
(2)喜欢C项目的人数=200-(20+80+40)=60(人)，
因此在条形图中补画高度为60的长方条，所示.
(3)1900×(40÷200)=380(人).
答：该校喜欢D项目的人数约为380人.
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
22.(8分)，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于F.
(1)求证：DF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2，BC= ，求DF的长.
【考点】切线的判定;相似三角形的判定与性质.
【分析】(1)欲证明DF是⊙O的切线只要证明DF⊥OD，
只要证明OD∥AC即可.
(2)连接AD，首先利用勾股定理求出AD，由△ADC∽△DFC可得 ，列出方程即可解决问题.
【解答】(1)证明：连接OD，
∵OB=OD ∴∠ABC=∠ODB
∴AB=AC ∴∠ABC=∠ACB
∴∠ODB=∠ACB ∴OD∥AC
∵DF⊥AC ∴DF⊥OD
∴DF是⊙O的切线
(2)连接AD，∵AB是⊙O的直径
∴AD⊥BC 又∵AB=AC
∴BD=DC=
∴AD=
∵DF⊥AC ∴△ADC∽△DFC
∴ ∴DF=
【点评】本题考查切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.
23.(9分)，抛物线y=ax2+bx过A(4，0)，B(1，3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.
(1)求抛物线的表达式;
(2)直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积;
(3)点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，
当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标.
【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数图象与几何变换.
【分析】(1)把A点和B点坐标分别代入y=ax2+bx中得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式;
(2)计算函数值为3所对应的自变量的值即可得到C点，然后根据三角形面积公式计算△ABC的面积;
(3)作PD⊥BH，，设P(m，﹣m2+4m)，则利用S△ABH+S梯形APDH=S△PBD+S△ABP可得到关于m的方程，然后解方程求出m即可得到P点坐标.
【解答】
解：(1)把点A(4，0)，B(1，3)代入抛物线y=ax2+bx中，得
∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x;
(2)点C的坐标为(3，3)，
又∵点B的坐标为(1，3)， ∴BC=2，
∴S△ABC= ×2×3=3;
(3)过P点作PD⊥BH交BH于点D，
设点P(m，﹣m2+4m)，
根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，
∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，
6= ×3×3+ (3+m﹣1)(m2﹣4m)﹣ (m﹣1)(3+m2﹣4m)，
∴3m2﹣15m=0，
m1=0(舍去)，m2=5，
∴点P坐标为(5，﹣5).
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.
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