2017年辽阳中考数学模拟试卷及答案(2)
(2)分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，
∴小明顺利通关的概率为： ;………………………………………………………8分
(3)∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ;如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ;
∴建议小明在第一题使用“求助”.…………………………………………………10分
24. (1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴AE∥CD，∠AOB=90°，
∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，
∴∠AOB=∠EDB，
∴DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形;…………………………………………………………5分
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE=CD=5，DE=AC=8，
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.………………………………………………10分
25.解：CF=40 +5﹣5=40 (m).
则sin∠CAF= = ，
则∠CAF=60°，………………………………5分
，
作BH⊥AF于点G，交DM于点H.
则BG∥CF，
∴△ABG∽△ACF.
，即 ，
解得：BG=25 ，
点B到水地面的距离为(25 +5 )cm.………………10分
26.解：(1)150+300x……………………………………………………3分
(2)根据题意得：(6﹣4﹣x)(150+300x)=450，……………………6分
解得：x= 或x=1，…………………………………………………………8分
当x= 时，销售量是150+300× =300<360;
当x=1时，销售量是150+300=450(斤).
∵每天至少售出360斤，
∴x=1.
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元.……………………………………10分
27.(1)设CE=t,
∵矩形OABC对折，使A与C重合(折痕为ED)，OA=8，OC=4
∴CE=AE=t，∠AED=∠CED，
∴OE=OA-AE=8-t，
在Rt△OCE中，∵OE2+OC2=CE2，
∴42+(8-t)2=t2，解得t=5，
即CE=AE=5
∵BC//OA，
∴∠CDE=∠AED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE=5.
∴D(5,4)………………………………………………………………2分
设直线AD的解析式 为y=kx+b，将A(8,0)、D(5,4)代入解析式可得
解得
AD所在直线的函数关系式为 .……………………………………5分
(2)①∵四边形OABC为矩形，
∴BC//OA,
∴∠DCA=∠CAO,
又∵矩形OABC对折，使A与C重合(折痕为ED)，
∴DE为AC的垂直平分线
∴CD=AD,
∴∠DCA=∠DAC,
∴∠DAC=∠CAO,
∴AC平分∠DAO,
∴AC上的点到直线AO和直线AD的距离相等，
∴M点到直线AO和直线AD的距离相等，
∵ 始终与x轴相切，
∴M点到直线AO的距离为半径r，
∴M点到直线AD的距离也为半径r，
∴直线AD与 相切.……………………………………………………9分
② 在直线AC上运动，在运动过程中,能与y轴也相切.
如果 与y轴相切，可知圆心M到y轴的距离为半径，
由①可知M(8-2r,r)所以只需使8-2r=r，
即当r为 时， 与x轴、y轴和直线AD都相切，
∴M点的坐标为( ， )…………………………………………………12分
28.解：(1)令y=0得： =0，解得x=5或x=-3.
∵点A在点B的右侧，
∴点A、B的坐标分为(5，0)、(-3，0).
当x=0时，y=5，
∴点C的坐标为(0，5).………………………………………………3分
(2)1，作EG⊥AC，垂足为点G.
∵点E的坐标为(4，0)，
∴OE=4.
∵OA=OC=5，
∴AE=1，∠OAC=45°.
∴AF=FN=2，GE=AE•sin45°= .………………5分
在Rt△EFN中，依据勾股定理可知NE= = = .………………6分
∴sin∠ANE= = = .……………………7分
(3)设直线AC的函数表达式为y=kx+b.
将点A和点C的坐标代入得： ，
解得k=﹣1，b=5.
∴直线AC的函数表达式为y=﹣x+5.………………9分
①当MN为边时，2所示：
设点Q(n， )，则点P(n+1， )，点N(n，﹣n+5)M(n+1，-n+4).
∵QN=PM
∴ ，解得n=2.
∴点N的坐标为(2，3).………………………………10分
当MN是平行四边形的对角线时，3所示：
设点F的坐标为(m，0)，
则N(m，﹣m+5)，M(m+1，﹣m+4),
Q(m， )，P(m+1， ).
∵QN = PM，
∴ ，解得m=2± .
∴点N的坐标为(2 ，3﹣ )或(2﹣ ，3+ ).
综上所述，以点P、Q、N、M为顶点的四边形是平行四边形时，点N的坐标为(2，3)或(2 ，3﹣ )或(2﹣ ，3+ ).…………………………12分
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