2017年兰州中考数学练习真题及答案(2)
22.解：(1)证明：因为AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB
所以DC=DE
在△ACD和△AED中，DC=DE，AD=AD
得△ACD≌△AED(HL) ――――――5分
(2)由(1)得△ACD≌△AED
所以AE=AC=5，CD=ED =AC+AB+BC=AC+(AE+EB)+(BD+DC)=AC+AC+EB+BD+DE)
=AC+AC+ =5+5+8=18. ――――――5分
23.解：由题意得，BC=80× =40(海里)，
∠ACB=60°，∠DCB=30°，∠EBC=150°，
而∠EBA=60°，所以∠ABC=90°， ――――――5分
在Rt△ABC中，tan60°= ，
≈69.3(海里).――――――5分
答：此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB约为69.3海里.
24.解：实践操作，所示：――――――3分
综合运用：
(1)相切 ――――――3分
(2)因为AC=5， BC=12，
所以AD=5，AB=13，
所以DB=13﹣5=7，
设半径为x ，则OC=OD=x ，BO=(12﹣x)，
x2+82=(12﹣x)2，
解得：x= .答：⊙O的半径为 . ――――――4分
25.解：(1)设 ，它过点 ，
解得： ， ――――――3分
(2)
当 万元时，最大月获利为7万元.――――――3分
(3)令 ，
得 ，
整理得：
解得： ， ――――――2分
由图象可知，要使月获利不低于5万元，销售单价应在8万元到12万元之间.又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使月获利不低于5万元，销售单价应定为8万元. ――――――2分
26.解：(1)1：3 ―――――――2分(2) 、 、 ―――――――3分
(3) 、 、 ―――――――3分
△ABC的面积为1.则
，―――――――2分
.―――――――2分
27.解：(1)∵ ( ， )，∴ .
在Rt△ 中， .
， .
.
∴ ( ， ).
设直线 的解析式为 .
则
解得
∴直线 的解析式为 .―――――――4分
(2)3，①当⊙ 在直线 的左侧时，
∵⊙ 与 相切，∴ .
在Rt△ 中， .
， ， .
而 ，∴ 与 重合，即 坐标为( ， ).
②根据对称性，⊙ 还可能在直线 的右侧，与直线 相切，此时 .
∴ 坐标为( ， ).
综上，当⊙ 与 相切时，点 坐标为( ， )或( ， ).――――4分
(3)4，①⊙ 在直线 的右侧相切时，点 的坐标为( ， ).
此时△ 为等边三角形.∴ ( ， ).
设过点 、 、 三点的抛物线的解析式为 .
则
∴ ―――――――3分
②当⊙ 在直线 的左侧相切时， ( ， )
设 ，则 ， .
在Rt△ 中， .
，
即 ，
.
∴ ( ， ).
设过点 、 、 三点的抛物线的解析式为 .
则 ， .
. ―――――――3分
综上，过点 、 、 三点的抛物线为 或 .
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