2017年莱芜中考数学练习考题及答案(2)
20. (8分) (1) ………………………2分
(2) 开始
甲: A B C
乙： A B C A B C A B C ………………………4分
结果：(A、A)(A、B)(A、C)(B、A)(B、B)(B、C)(C、A)(C、B)(C、C)
共有9种等可能结果。………………………6分
甲、乙两名学生都在A餐厅用餐的结果有1种，P (甲、乙两名学生在同一个餐厅用餐)= ………………8分
21. (7分)由2x-y=1，得 x= ………………………2分
则由-1
解得：-3
(其他解法酌情给分. 用-1和2直接代入求得-3
22. (8分)
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD， ……………………1分
∵OE=OB， ∴OE=OD， ………………………………2分
∴∠OBE=∠OEB，∠ODE=∠OED，
∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°，
∴∠BED=∠OEB+∠OED=90°，∴DE⊥BE，即△BDE是直角三角形; ……4分
(2)△BDE与△DCE相似. ……………………………………5分
∵OE⊥CD，∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠CEO=∠CDE， ……6分
∵∠OBE=∠OEB，∴∠DBE=∠CDE， …………………………7分
∵∠BED=∠DEC=90°，∴△BDE∽△DCE …………8分
(其他解法酌情给分. )
23.(7分)
设高为x cm，则长为(13-2x)cm，宽为 (14-2x)cm.由题意，得
[(13-2x) (14-2x)+ (14-2x)x+x(13-2x)]×2=146，……3分
解得：x1=2，x2=-9(舍去) …………………………5分
∴长为：9cm，宽为：5cm.长方体的体积为：9×5×2=90cm3. ……7分
答：这个包装盒的体积为90cm3.
24. (8分)(1)②③(每个1分，多写不得分)……………………2分
(2)方案一：选②
作AD⊥BC于D， 则∠ADB=∠ADC=90°.……3分
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，
∴AD=AB•sinB=10，BD=AB•cosB=10 3.……5分
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，
∴CD=ADtan∠ACB=256.……6分
∴BC=BD+CD=10 3+256. ……………………………8分
方案二：选③ 作CE⊥AB于E，则∠BEC=90°.由S△ABC=12AB•CE得CE=12.6.
在Rt△BEC中，∵∠BEC=90°， ∴BC=CEsinB=25.2 …………………8分
25.(8分)
(1)一次函数， ………………………………………………………1分
设该一次函数为y=k x+b，代入(60，280)和(70，260)，解得k=-2，b=400，
∴y=-2x+400， ……………………………………………………………3分
将(80，240)，(90，220)代入上式等式成立; …………………………4分
(2)设月利润为w元，则w=(x-40) y，即w=(x-40) (-2x+400)， ………5分
配方得：w=﹣2(x﹣120)2+12800， ………………………………6分
∵﹣2<0，∴当x=120时，w有最大值12800……………………7分
答：当售价定为120元时，利润最大，最大值为12800元. …………8分
26. (9分)
(1)①所示，点P1、P2为所求的点;(保留作图痕迹)………………2分
在矩形ABCD中，连接AP1、DP1，AD=BC=10，AB=CD=4，
设BP1=x，则P1C=10﹣x，
∵∠AP1D=90°，∴∠AP1B+∠CP1D=90°，
∵∠BAP1+∠AP1B=90°，∴∠BAP1=∠CP1D，………………3分
又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP1∽△P1CD， ……………4分
∴ ，∴ ，……………5分
解得：x1=2，x2=8，∴BP的长是2或8…………………6分
(2)②，∵EF分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF= BC=6，
∵AD=6，AD⊥BC，∴EF与BC间距离为3，
∴以EF为直径的⊙O与BC相切， ……………………7分
∴BC上符合条件的点Q只有一个，记⊙O与BC相切于点Q，
连接OQ，过点E作EG⊥BC，垂足为G，
∴EG=OE=3，∴四边形EOQG为正方形， …………………8分
在Rt△EBG中，∠B=60°，EG=3，∴BG=3，∴BQ=3+3. ……9分
27.(12分)
(1)1，CP=AQ=t，则AP=8-t，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB=10，…1分
由PQ∥CB可得 ，即 ， ………………………………3分
解得t= ，所以当t= 时，PQ∥CB ………………………………4分
(2)存在，2，由题意可知CP=AQ=t，又∵∠PCE =90°，要使△CEP与△PQA全等，
只有∠PQA=90°
这一种情况，此时CE=PQ，PE= AP，由△PQA∽△BCA可得 ，
即 ，解得t= ， ………………………………………6分
则PE=8-t= ，在Rt△PCE中，由勾股定理可得CE= ; …………………8分
(或由△PCE∽△ACB得 ，即 ，解得CE= )
(3)①当P由C向A运动时，CQ=CP=AQ=t，可得∠QCA=∠QAC，
所以∠QCB=∠QBC，所以CQ=BQ=t，所以BQ=AQ= AB，
即AB=2t，解得t=5; ………………………………………………………10分
②3，当P由A向C运动时，过Q作QG⊥CB交CB于点G，
CQ=CP=16-t，BQ=10-t，则 ，即 ，所以GQ= (10-t)，
同理可求得BG= (10-t)，所以GC=6- (10-t)，
在Rt△CGQ中，由勾股定理可得：CG2+GQ2=CQ2，
即[6﹣ (10-t)]2+[ (10-t)]2=(16-t)2，解得t=10………………12分
综上可知满足条件的t的值为5和10.
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