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2017淮安中考数学练习试题及答案(2)

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  2017淮安中考数学练习真题答案

  1.C

  2.C

  3.C

  4.C

  5.C

  6.A

  7.B

  8.B

  9.答案为± :

  10.答案为:(x﹣2)2.

  11.答案为:x≤3.

  12.答案为:150°

  13.答案为:0.8.

  14.略

  15.答案为:70千米/时.

  16.答案为:6;

  17.解:原式=2﹣1+2﹣ +2× =3﹣ + =3.

  18.答案为:(Ⅰ)x<2;(Ⅱ)x≥﹣1;(Ⅳ)﹣1≤x<2.

  19.略

  20.解:该游戏不公平,理由为:

  列表如下:

  3 4 5

  3 (3,3) (4,3) (5,3)

  4 (3,4) (4,4) (5,4)

  5 (3,5) (4,5) (5,5)

  两人各抽取一张牌,总共有9种情况,分别为:(3,3);(3,4);(3,5);(4,3);(4,4);(4,5);(5,3),(5,4),(5,5),

  其中数字相同的有3种情况,分别为(3,3);(4,4);(5,5),

  ∴P(小王赢)= = ,P(小李赢)= = ,

  ∵P(小王赢)

  21.解:(1)设售价定为x元时,每天的利润为140元,

  根据题意得:(x﹣5)[32﹣0.5×8(x﹣9)]=140,解得:x1=12,x2=10,

  答:售价定为12元或10元时,每天的利润为140元;

  (2)根据题意得;y=(x﹣5)[32﹣0.5×8(x﹣9)],即y=﹣4x2+88x﹣340;

  y=﹣4(x﹣11)2+144,故当x=11时,y最大=144元,

  答:售价为11元时,利润最大,最大利润是144元.

  22.【解答】解:过点D作l1的垂线,垂足为F,

  ∵∠DEB=60°,∠DAB=30°,

  ∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°,

  ∴△ADE为等腰三角形,

  ∴DE=AE=20,

  在Rt△DEF中,EF=DE•cos60°=20× =10,

  ∵DF⊥AF,

  ∴∠DFB=90°,

  ∴AC∥DF,

  由已知l1∥l2,

  ∴CD∥AF,

  ∴四边形ACDF为矩形,CD=AF=AE+EF=30,

  答:C、D两点间的距离为30m.

  23.解:(1)AF为圆O的切线,理由为:连接OC,∵PC为圆O切线,∴CP⊥OC,∴∠OCP=90°,

  ∵OF∥BC,∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB,∵OC=OB,∴∠OCB=∠B,∴∠AOF=∠COF,

  ∵在△AOF和△COF中, ,∴△AOF≌△COF(SAS),

  ∴∠OAF=∠OCF=90°,则AF为圆O的切线;

  (2)∵△AOF≌△COF,∴∠AOF=∠COF,

  ∵OA=OC,∴E为AC中点,即AE=CE= AC,OE⊥AC,

  ∵OA⊥AF,∴在Rt△AOF中,OA=4,AF=3,根据勾股定理得:OF=5,

  ∵S△AOF= •OA•AF= •OF•AE,∴AE= ,则AC=2AE= .

  24.解:(1)设第一批购进书包的单价是x元.

  则: ×3= .解得:x=80.经检验:x=80是原方程的根.

  答:第一批购进书包的单价是80元.

  (2) ×(120﹣80)+ ×(120﹣84)=3700(元).

  答:商店共盈利3700元.

  25.解:(1)如图1,

  作BE⊥x轴,∴△AOB是等腰直角三角形,∴BE=OE= AB=1,

  ∴A(﹣1,1),B(1,1),∴A,B两点的横坐标的乘积为﹣1×1=﹣1,

  ∵抛物线y=ax2(a>0)过A,B,∴a=1,∴抛物线y=x2,

  (2)如图2,作BN⊥x轴,作AM⊥x轴,∴∠AOB=AMO=∠BNO=90°,

  ∴∠MAO=∠BON,∴△AMO∽△ONB,∴ ,∴AM×BN=OM×ON,

  设A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,∴AM=y1=x12,BN=y2=x22,OM=﹣x1,ON=x2,2-1-c-n-j-y

  ∴x12×x22=﹣x1×x2,∴x1×x2=﹣1,∴A,B两点横坐标的乘积是一个定值;

  (3)由(2)得,A,B两点横坐标的乘积是一个定值为﹣1,

  ∵点B的横坐标为 ,∴点A的横坐标为﹣2,

  ∵A,B在抛物线上,∴A(﹣2,4),B( , ),

  ∴直线AB解析式为y=﹣ x+1,∴P( ,0),D(0,1)

  设Q(n,0),∴DP2= ,PQ2=(n﹣ )2,DQ2=n2+1

  ∵△QDP为等腰三角形,∴①DP=PQ,∴DP2=PQ2,∴ =(n﹣ )2,

  ∴n= ,∴Q1( ,0),Q2( ,0)

  ②DP=DQ,∴DP2=DQ2,∴ =n2+1,∴n= (舍)或n=﹣ ,Q3(﹣ ,0)

  ③PQ=DQ,∴PQ2=DQ2,∴(n﹣ )2=n2+1∴n=﹣ ,∴Q4(﹣ ,0),

  ∴存在点Q坐标为Q1( ,0),Q2( ,0),Q3(﹣ ,0),Q4(﹣ ,0),

  26.解:(1)∵BD是正方形ABCD的对角线,∴∠ABD=∠ADB=45°,

  ∵AE⊥BD,∴∠ABE=∠BAE=45°,

  (2)①依题意补全图形,如图1所示,

  ②BM、DN和MN之间的数量关系是BM2+MD2=MN2,

  将△AND绕点D顺时针旋转90°,得到△AFB,

  ∴∠ADB=∠FBA,∠BAF=∠DAN,DN=BF,AF=AN,

  ∵在正方形ABCD中,AE⊥BD,∴∠ADB=∠ABD=45°,

  ∴∠FBM=∠FBA+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90°,

  在Rt△BFM中,根据勾股定理得,FB2+BM2=FM2,

  ∵旋转△ANE得到AB1E1,∴∠E1AB1=45°,∴∠BAB1+∠DAN=90°﹣45°=45°,

  ∵∠BAF=DAN,∴∠BAB1+∠BAF=45°,∴∠FAM=45°,∴∠FAM=∠E1AB1,

  ∵AM=AM,AF=AN,∴△AFM≌△ANM,∴FM=MN,∵FB2+BM2=FM2,∴DN2+BM2=MN2,

  (3)如图2,

  将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,∴DF=GB,

  ∵正方形ABCD的周长为4AB,△CEF周长为EF+EC+CF,

  ∵△CEF周长是正方形ABCD周长的一半,∴4AB=2(EF+EC+CF),∴2AB=EF+EC+CF

  ∵EC=AB﹣BE,CF=AB﹣DF,∴2AB=EF+AB﹣BE+AB﹣DF,∴EF=DF+BE,

  ∵DF=GB,∴EF=GB+BE=GE,由旋转得到AD=AG=AB,

  ∵AM=AM,∴△AEG≌△AEF,∠EAG=∠EAF=45°,

  和(2)的②一样,得到DN2+BM2=MN2.

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