2017淮安中考数学模拟试卷及答案(2)
2017淮安中考数学模拟试题答案
1.D
2.A
3.D
4.C
5.C
6.C
7.C
8.A
9.C
10.B
11.C
12.D
13.答案为m(a﹣b)2.
14.答案为： .
15.答案为：15
16.答案为：x>0.5.
17.答案为： .
18.答案为②③.
19.答案为：2
20.解：(1)56÷20%=280(名)，答：这次调查的学生共有280名;
(2)280×15%=42(名)，280﹣42﹣56﹣28﹣70=84(名)，
补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，
答：“进取”所对应的圆心角是108°;
(3)由(2)中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：
A B C D E
A (A，B) (A，C) (A，D) (A，E)
B (B，A) (B，C) (B，D) (B，E)
C (C，A) (C，B) (C，D) (C，E)
D (D，A) (D，B) (D，C) (D，E)
E (E，A) (E，B) (E，C) (E，D)
用树状图为：
共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，
∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1.
21.(1)证明：如图所示，连结OD，
∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，
又AB是⊙O的直径，∵∠ADO+∠ODB=90°，∠ADO+∠CDA=90°即∠CDO=90°，
∴CD是⊙O的切线;
(2)阴影部分面积：
22.【解答】解：没有触礁的危险.理由如下：
作PC⊥AB于C，如图，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，
设PC=x，在Rt△PBC中，∵∠PBC=45°，
∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=x，
在Rt△PAC中，∵tan∠PAC= ，
∴AC= ，即8+x= ，解得x=4( +1)≈10.92，即AC≈10.92，
∵10.92>10，∴海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险.
23.(1)y=-2x+60;
(2)当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元.
24.解：(1)作EH⊥OB于点H，∵△OED是等边三角形，∴∠EOD=60°.
又∵∠ABO=30°，∴∠OEB=90°.∵BO=4，∴OE= OB=2.
∵△OEH是直角三角形，且∠OEH=30°∴OH=1，EH= ，∴E(1， ).
(2)当2
所求重叠部分四边形OD′NE的面积为：
S△OD′E﹣S△E′EN= x2﹣ E′E×EN= x2﹣ × (x﹣2)=﹣ x2+2 x﹣2 2
(3)存在线段EF=OO'.∵∠ABO=30°，∠EDO=60°∴∠ABO=∠DFB=30°，∴DF=DB.
∴OO′=4﹣2﹣DB=2﹣DB=2﹣DF=ED﹣FD=EF
25.解：(1)根据题意得：MA=x，ON=1.25x，
在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB= = =5，作NP⊥OA于P，
如图1所示：则NP∥AB，∴△OPN∽△OAB，∴ ，即 ，
解得：OP=x，PN= ，∴点N的坐标是(x， );
(2)在△OMN中，OM=4﹣x，OM边上的高PN= ，∴S=0.5OM•PN=0.5(4﹣x)• =﹣ x2+1.x，
∴S与x之间的函数表达式为S=﹣ x2+1.x(0
∵﹣ <0，∴S有最大值，当x=2时，S有最大值，最大值是1.5;
(3)存在某一时刻，使△OMN是直角三角形，理由如下：
分两种情况：①若∠OMN=90°，如图2所示：则MN∥AB，此时OM=4﹣x，ON=1.25x，
∵MN∥AB，∴△OMN∽△OAB，∴ ，即 ，解得：x=2;
②若∠ONM=90°，如图3所示：则∠ONM=∠OAB，此时OM=4﹣x，ON=1.25x，
∵∠ONM=∠OAB，∠MON=∠BOA，∴△OMN∽△OBA，∴ ，即 ，解得：x= ;
综上所述：x的值是2秒或 秒.
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