2017黑龙江大庆市中考数学模拟试题(2)
2017黑龙江大庆市中考数学模拟考题答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D B C A D C C
二、选择题(每小题3分，共24分)
11. 12.1.155×107 13. 14.3
15.1 16. 17. 18.
三、解答题(共11大题，共76分)
19.(本题共4分)
解：原式= 2+91 3分
=10 4分
20.(本题共5分)
解：原式= 1分
= 2分
= 3分
当x= 时，原式= 4分
= . 5分
21.(本题共6分)
解：由①式得：x<3. 2分
由②式得：x . 4分
∴不等式组的解集为： . 5分
∴不等式组的整数解为： . 6分
22.(本题满分6分)
(1)8 1分
(2)144 3分
(3) 树状图或列表法略. 5分
第一组至少有1名选手被选中的概率为 . 6分
23.(本题共6分)
(1)证明：∵CD=2，且 与 的面积比为1:3.∴BD=3DC=6 1分
∴在 与 中， ，∠BCA=∠ACD. 3分
∴ ∽ . 4分
(2)解：∵ ∽ ，∴ = ，又∵ ， .
∴.AD=4 6分
24.(本题共9分)
解：(1)设A款文具盒单价为x元，则B公司为x+5元. 1分
由题意得： . 2分
解之得：x=15. 3分
经检验：x=15是方程的根. 4分
∴购进一个A款文具盒、一个B款文具盒分别需要15元和20元.
(2)设购入A款文具盒为y个，则购入B款文具盒为60−y个.
由题意得： . 5分
解之得： . 6分
又∵售完60个文具盒可获得利润为S= 7分
∴当 时，S可取得最大值为400. 8分
答：应购入40个A款文具盒和20个B款文具盒可使销售利润最大，最大利润
为400元. 9分
25.(本题共8分)
解：(1) ∵点 A(−2，m+4)，点B(6，m)在反比例函数 的图像上.
∴ . 1分
∴解得：m=−1，k=−6. 3分
(2)设过A、B两点的一次函数解析式为y=ax+b.
∵A(−2,3)，B(6,−1)，∴ .解得： .
∴过A、B两点的一次函数解析式为 . 5分
∵过点M(a，0)作x轴的垂线交AB于点P，∴点P的纵坐标为： .
又∵过点M(a，0)作x轴的垂线交 于点Q，∴点Q的纵坐标为： .
∴ ， .
又∵PQ=4QM且a<0，∴ . 7分
∴ .∴ 或 .
∵ .∴实数a的值为−6. 8分
26.(本题共10分)
解：(1) 连接CO.
∵D为BC的中点，且OB=OC，∴OD⊥BC. 1分
∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.
又∵∠OBC=∠OFC，∴∠OCB=∠OFC. 2分
∵OD⊥BC，∴∠DCF+∠OFC=90.
∴∠DCF+∠OCB=90.即OC⊥CF，∴CF为⊙O的切线. 3分
(2) ①设⊙O的半径为r.
∵OD⊥BC 且∠ABC=30.
∴OD= OB= r.
又∵DE=1，且OE=OD+DE.
∴ ，解得：r=2. 4分
②作DH⊥AB于H，在RT△ODH中，∠DOH=60，OD=1.
∴DH= ，OH= .
在RT△DAH中，∵AH=AO+OH= ，∴由勾股定理：AD= .
∴ . 6分
(3)设⊙O的半径为r.
∵O、D分别为AB、BC中点，∴AC=2OD.
又∵四边形ACFD是平行四边形，∴DF=AC=2OD.
∵∠OBC=∠OFC，∠CDF=∠ODB=90，∴△ODB∽△CDF.
∴ ，∴ ，解得： . 8分
∴在Rt△OBD中，OB=r，∴ .
∴ .
∴在RT△DAH中，∵AH=AO+OH= ，∴由勾股定理：AD= .
∴ . 10分
27.(本题共10分)
解：(1) 2分
(2) ∵四边形中ABCD， , , , .
则 ，则 .
当 时.
如图，则BM=12−3t，CN=2t.
∴ .
∵MN将四边形的面积分为相等的两个部分，∴ . 3分
∴t=2. 4分
当 时，
如图，则AM=24−3t，AN=16-2t
∴ . 5分
∵MN将四边形的面积分为相等的两个部分，∴ .
∴t= ，又∵ ，∴t= .
综上所述： 或t= . 6分
(3) 当 时，
如图，则AM=3t，CN=2t.
∵ ，则 .
∴不存在符合条件的t值. 7分
当 时，如图，分别延长CD、MN交于点Q.
则AM=24−3t，AN=16−2t，DN=2t−8.
∵ ，则 8分
∴ .
∵ ，则 .
综上可知：存在实数 使得 成立. 10分
28.(本题共12分)
解：(1) . 3分
(2)设点 ( )，则AP=t+1，BP=3−t，三角形 的面积为6.
∵ ，∴ .
∴ ， ∴ 5分
又∵ .
∴ . 8分
∴t=1时， 最大，此时点 . 9分
(3) 所有满足条件的点N的横坐标为 . 12分
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