2017海淀中考数学模拟考题(2)
2017海淀中考数学模拟真题答案
1.A
2.A
3.D
4.A
5.B
6.A
7.A
8.C
9.答案为：±2.
10.答案为：x(3x﹣1).
11.答案为：x≥3且x≠1.
12.答案为：11°;
13.答案为：6.
14.略
15.答案为：乙.
16.答案为：(3n+2).
17.原式=2 .
18.略
19.【解答】解：(1)把A(﹣1，3)代入 可得m=﹣1×3=﹣3，
所以反比例函数解析式为y=﹣ ;
(2)把B(n，﹣1)代入y=﹣ 得﹣n=﹣3，解得n=3，则B(3，﹣1)，
所以当x<﹣1或0y2.
20.解：(1)∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，∴获奖的概率是0.5;
(2)他们获奖机会不相等，理由如下：
小芳：
第一张
第二张 笑1 笑2 哭1 哭2
笑1 笑1，笑1 笑2，笑1 哭1，笑1 哭2，笑1
笑2 笑1，笑2 笑2，笑2 哭1，笑2 哭2，笑2
哭1 笑1，哭1 笑2，哭1 哭1，哭1 哭2，哭1
哭2 笑1，哭2 笑2，哭2 哭1，哭2 哭2，哭2
∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况，
∴P(小芳获奖)=0.75;
小明：
第一张
第二张 笑1 笑2 哭1 哭2
笑1 笑2，笑1 哭1，笑1 哭2，笑1
笑2 笑1，笑2 哭1，笑2 哭2，笑2
哭1 笑1，哭1 笑2，哭1 哭2，哭1
哭2 笑1，哭2 笑2，哭2 哭1，哭2
∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况，
∴P(小明获奖)= = ，
∵P(小芳获奖)≠P(小明获奖)，∴他们获奖的机会不相等.
21.解：(1)当1≤x<50时，y=(x+40-30)(200-2x)=-2x2+180x+2000;当50≤x≤90时，y=(90-30)(200-2x)=-120x+12000.综上，y=-120x+12000(50≤x≤90)(-2x2+180x+2000(1≤x<50))
(2)当1≤x<50时，y=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050，∵a=-2<0，∴当x=45时，y有最大值，最大值为6050元;当50≤x≤90时，y=-120x+12000，∵k=-120<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=50时，y有最大值，最大值为6000元.综上可知，当x=45时，当天的销售利润最大，最大利润为6050元 (3)41
22.解：(1)在 中， ，
(2)解
在 中， 由 得
又 ，
答： 长约为3.8m， 约为5.6m.
23.【解答】(1)证明：连接OD，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，
∵OC⊥AB，∴∠COF=90°，∴∠OCD+∠CFO=90°，
∵GE为⊙O的切线，∴∠ODC+∠EDF=90°，∵∠EFD=∠CFO，
∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED.
(2)解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，
∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，
∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=(x+1)2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，
∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，
而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴ = ，即 = ，∴AG=6.
24.【分析】(1)求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系.本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的3倍”;等量关系为：6300元购买的数量=2000元购买的数量×3.
(2)盈利=总售价﹣总进价.
【解答】解：(1)设第一批购进书包的单价是x元.
则： ×3= .解得：x=80.经检验：x=80是原方程的根.
答：第一批购进书包的单价是80元.
(2) ×(120﹣80)+ ×(120﹣84)=3700(元).
答：商店共盈利3700元.
25.【解析】 试题分析：根据勾股定理求出AC的长度，根据平移的性质得出PQ∥AB，然后得出相似比，求出t的值;作PD⊥BC于点D，AE⊥BC于点E，根据△ABC的面积求出AE的长度，根据勾股定理求出CE的长度，根据PD⊥BC，AE⊥BC得出△CPD∽△CAE，从而得到PD、CD的长度，根据题意得出h=PD，然后求出y与t的函数关系式;根据PM∥BC，得到 若S△QMC∶S四边形ABQP=1∶4，则S△QMC∶S△ABC=1∶5，然后根据函数解析式求出t的值;得出答案;根据题意得出△MQP∽△PDQ，即 ，根据CD求出DQ的长度，然后得出一元二次方程求出t的值.
试题解析：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得： 由平移性质可得MN∥AB;因为PQ∥MN，所以PQ∥AB，所以 ，即 ，解得
(2)、作PD⊥BC于点D，AE⊥BC于点E由 可得
则由勾股定理易求 因为PD⊥BC，AE⊥BC 所以AE∥PD，所以△CPD∽△CAE
所以 ，即 求得： ，
因为PM∥BC，所以M到BC的距离
所以，△QCM是面积
(4)、若 ，则∠MDQ=∠PDQ=90° 因为MP∥BC，所以∠MPQ=∠PQD，
所以△MQP∽△PDQ，所以 ，所以
即： ，由 ，所以DQ = CD-CQ
故 ，整理得 解得
答：当 时， 。
26.解答： 解：(1)如图①：
①∵△ABC是等腰直直角三角形，AC=1+ ∴AB= = = + ，
∵PA= ，∴PB= ，作CD⊥AB于D，则AD=CD= ，∴PD=AD﹣PA= ，
在RT△PCD中，PC= =2，故答案为 ，2;
②如图1.∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD=AD=DB.
∵AP2=(AD﹣PD)2=(DC﹣PD)2=DC2﹣2DCPD+PD2，PB2=(DB+PD)2=(DC+DP)2=CD2+2DCPD+PD2
∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，
∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，∴AP2+BP2=2PC2.
∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2=PQ2.∴AP2+BP2=PQ2
(2)如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D.
∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD=AD=DB.
∵AP2=(AD+PD)2=(DC+PD)2=CD2+2DCPD+PD2，PB2=(DP﹣BD)2=(PD﹣DC)2=DC2﹣2DCPD+PD2，
∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，
∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，∴AP2+BP2=2PC2.
∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2=PQ2.∴AP2+BP2=PQ2.
(3)如图③：过点C作CD⊥AB，垂足为D.
①当点P位于点P1处时.∵ ，∴ .∴ .
在Rt△CP1D中，由勾股定理得： = = DC，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC= = = DC，∴ = .
②当点P位于点P2处时.∵ = ，∴ .
在Rt△CP2D中，由勾股定理得： = = ，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC= = = DC，∴ = .
综上所述， 的比值为 或 .
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