2017福建龙岩中考数学模拟试卷(2)
2017福建龙岩中考数学模拟试题答案
一、选择题
1、A 2、C 3、B 4、C 5、B 6、D. 7、B 8、A 9、D 10、D 11、A 12、C
二、填空题
13、3x(x+3)(x-3) 14、55° 15、7 16、7
三、解答题
17、解：原式=2- +1+ +3……………………4分
=6. ……6分
18、解：原式= ……………………… 2分
= ………………3分
=x-1. ………4分
∵x≠0,-1,1 ，
∴取x=2，原式=1. …… 6分 (取值代入1分，化简1分)
19、(1)20%; …………… 2分
(2)33…………… 4分
(3)解：设擦玻璃x人，则擦课桌椅(13-x)人，根据题意得：
( x)：[ (13-x)]=20：25，
解得：x=8，
经检验x=8是原方程的解.
答：擦玻璃8人，擦课桌椅5人. …………… 7分
20、(1)证明：∵ DE∥ BC，EC∥ AB，
∴ 四边形DBCE是平行四边形.…………… 1分
∴ EC∥DB，且EC=DB.
在Rt△ ABC中，CD为AB边上的中线，
∴ AD=DB=CD.…………… 2分
∴ EC=AD.
∴ 四边形ADCE是平行四边形.……………3分
∵ ED∥BC.
∴ ∠ AOD=∠ ACB.……………4分
∵ ∠ ACB=90°，
∴ ∠ AOD=∠ ACB=90°.∴ 平行四边形ADCE是菱形;…………… 5分
(2)解： 过点C作CF⊥AB于点F，由(1)可知，BC=DE，设BC=x，则AC=2x，在Rt△ ABC中，AB= ， CD= AB= ，…………6分
因为 AB•CF= AC•BC，
所以CF= x，……………7分
则sin∠ CDB= = .…………8分
21、(1)解：设甲库运往A地粮食x吨，则甲库运到B地(100-x)吨，乙库运往A地(70-x)吨，乙库运到B地 [80-(7 0-x)]=(10+x)吨.………………………1分
根据题意得：w=12×20x+10×25(100-x)+12×15(70-x)+8×20(10+x)
=-30x+39200(0≤x≤70).……………………2分
∴总运费w(元)关于x(吨)的函数关系式为w=-30x+39200(0≤x≤70).
∵一次函数中w=-30x+39200中，k=-30<0
∴w的值随x的增大而减小
∴当x=70吨时，总运费w最省，
最省的总运费为：-30×70+39200=37100(元)……………………3分
答：从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元.………………………4分
(2)解： 因为运费不能超过38000元，
所以 w=-30x+39200≤38000，……………………5分
所以x≥40. ……………………6分
又因为40≤x≤70，…………………7分
所以满足题意的x值为40,50,60,70，
所以总共有4种方案. ………………………8分
22、(1)证明：∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO.
又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，
∴∠A=∠ACO=∠PCB.………………………1分
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACO+∠OCB=90°.
∴∠PCB+∠OCB=90°.………………………2分
即OC⊥CP，
∵ OC是⊙O的半径.
∴PC是⊙O的切线.………………………3分
(2)证明：∵AC=PC，
∴∠A=∠P，……………………4分
∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P.
又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，
∴∠COB=∠CBO，………………………5分
∴BC=OC.
∴BC= AB.……………………6分
(3)解：连接MA，MB，
∵点M是 的中点，
∴ = ，
∴∠ACM=∠BCM.
∵∠ACM=∠ABM，
∴∠BCM=∠ABM.
∵∠BMN=∠BMC，
∴△MBN∽△MCB.……………………7分
∴ ，
∴BM2=MN•MC.
又∵AB是⊙O的直径， = ，
∴∠AMB=90°，AM=BM.
∵AB=4，
∴BM=2 .………………………8分
∴MN•MC=BM2=8.………………………9分
23、(1)解：∵四边形ABCO为矩形，
∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10.
由题意，得△BDC≌△EDC.
∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD.
由勾股定理易得EO=6.
∴AE=10﹣6=4，
设AD=x，则BD=ED=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=(8﹣x)2 ， 解得，x=3，∴AD=3.……………1分
∵抛物线y=ax2+bx+c过点D(3，10)，C(8，0)，O(0,0,)
∴ 解得 ……………………2分
∴抛物线的解析式为：y= x2+ x.……………………3分
(2)∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，
∴∠DEA=∠OCE，
由(1)可得AD=3，AE=4，DE=5.
而 CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t.………………………4分
当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC， ∴ ，即 ，
解得t= .……………………5分
当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC， ∴ ，即 ，…… ………………6分
解得t= . ∴当t= 或 时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似.
(3)解：假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：
EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点; 则：M(4， );而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点(4，3)平分，则N(4， );………………………7分
①
②EC为平行四边形的边，则EC//MN，EC =MN，设N(4，m)，则M(4﹣8，m+6)或M(4+8，m﹣6); 将M(﹣4，m+6)代入抛物线的解析式中，得：m=﹣38，此时 N(4，﹣38)、
M(﹣4，﹣32);………………………8分
将M(12，m﹣6)代入抛物线的解析式中，得：m=﹣26，此时 N(4，﹣2 6)、M(12，﹣32)……………9分
综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为： ①M1(﹣4，﹣32)，N1(4，﹣38) ②M2(12，﹣32)，N2(4，﹣26) ③M3(4， )，N3(4， ).
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