2017达州中考数学模拟试卷答案(2)
2017达州中考数学模拟试题答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.﹣3的倒数是( )
A.3 B. C.﹣ D.﹣3
【考点】17：倒数.
【分析】利用倒数的定义，直接得出结果.
【解答】解：∵﹣3×(﹣ )=1，
∴﹣3的倒数是﹣ .
故选：C.
2.将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是( )
A. B. C. D.
【考点】Q5：利用平移设计图案;KW：等腰直角三角形.
【分析】根据平移的性质即可得出结论.
【解答】解：由平移的性质可知，只有B选项可以通过平移得到.
故选B.
3.下列计算中正确的是( )
A.a2+a3=a5 B.a3﹣a2=a C.a2•a3=a6 D.a3÷a2=a
【考点】48：同底数幂的除法;35：合并同类项;46：同底数幂的乘法.
【分析】根据整式的运算法则即可判断.
【解答】解：(A)a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误;
(B)a3与a2不是同类项，不能合并，故B错误;
(C)原式=a5，故C错误;
故选(D)
4.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间(小时) 5 6 7 8
人数 10 15 20 5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )
A.6.2小时 B.6.4小时 C.6.5小时 D.7小时
【考点】W2：加权平均数.
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50，再进行计算即可.
【解答】解：根据题意得：
(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50
=(50+90+140+40)÷50
=320÷50
=6.4(小时).
故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时.
故选：B.
5.二次函数y=3(x﹣h)2+k的图象如图所示，下列判断正确的是( )
A.h>0，k>0 B.h>0，k<0 C.h<0，k>0 D.h<0，k<0
【考点】H4：二次函数图象与系数的关系.
【分析】观察函数图象，找出顶点所在的象限，由此即可得出结论.
【解答】解：观察函数图象可知：顶点(h，k)在第四象限，
∴h>0，k<0.
故选B.
6.如图，直线a∥b.下列关系判断正确的是( )
A.∠1+∠2=180° B.∠1+∠2=90° C.∠1=∠2 D.无法判断
【考点】JA：平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质，得出∠1=∠3，再根据∠2+∠3=180°，即可得到∠1+∠2=180°.2•1•c•n•j•y
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠3，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°，
故选：A.
7.不等式组 的解集为( )
A.x>1 B.﹣2≤x<1 C.x≥﹣2 D.无解
【考点】CB：解一元一次不等式组.
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.
【解答】解：
∵解不等式①得：x>1，
解不等式②得：x≥﹣2，
∴不等式组的解集为x>1，
故选A.
8.如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是( )
A.12 B.14 C.16 D.18
【考点】KQ：勾股定理.
【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形的外角的性质得到∠B=∠CAB，根据等腰三角形的性质求出BC，计算即可.
【解答】解：∵∠D=90°，CD=6，AD=8，
∴AC= =10，
∵∠ACD=2∠B，∠ACD=∠B+∠CAB，
∴∠B=∠CAB，
∴BC=AC=10，
∴BD=BC+CD=16，
故选：C.
9.若函数y=kx﹣3的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
【考点】AA：根的判别式;F7：一次函数图象与系数的关系.
【分析】先根据函数y=kx﹣3的图象可得k<0，再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×(k﹣1)=5﹣4k>0，即可得出答案.
【解答】解：根据函数y=kx﹣3的图象可得k<0，
则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×(k﹣1)=5﹣4k>0，
则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，
故选：A.
10.四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为( )
A.80° B.90° C.100° D.130°
【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题.
【分析】延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠NM=2(∠A′+∠A″)即可解决.
【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N.
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，
此时△AMN的周长最小，
∵BA=BA′，MB⊥AB，
∴MA=MA′，同理：NA=NA″，
∴∠A′=′MAB，∠A″=∠NAD，
∵∠AMN=∠A′+′MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，
∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)，
∵∠BAD=130°，
∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=50°M
∴∠AMN+∠NM=2×50°=100°.
故选C.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11.如果 有意义，那么x的取值范围是 x≥2 .
【考点】72：二次根式有意义的条件.
【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2.
故答案为：x≥2.
12.因式分解：a2﹣3ab= a(a﹣3b) .
【考点】53：因式分解﹣提公因式法.
【分析】先确定公因式为a，然后提取公因式整理即可.
【解答】解：a2﹣3ab=a(a﹣3b).
13.若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O 外 .
【考点】M8：点与圆的位置关系.
【分析】由条件可求得圆的半径为1，由条件可知点P到圆心的距离大于半径，可判定点P在圆外.
【解答】解：
∵⊙O的直径为2，
∴⊙O的半径为1，
∵OP=2>1，
∴点P在⊙O外，
故答案为：外.
14.如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为 .
【考点】T1：锐角三角函数的定义.
【分析】根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案.
【解答】解：如图：
，
tanB= = .
故答案是： .
15.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 2π .2-1-c-n-j-y
【考点】MP：圆锥的计算;U3：由三视图判断几何体.
【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥.又已知底面半径可求出母线长以及侧面积.
【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为 1，母线长为2，
因此侧面面积为：π×1×2=2π.
故答案为：2π.
16.利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入 … 1 2 3 4 5 …
输出 …
﹣
…
当输入的数据是8时，输出的数据是 ﹣ ，当输入数据是n时，输出的数据是 (﹣1)n+1 .
【考点】1G：有理数的混合运算.
【分析】根据表格得出输入的数据是8时，输出的数据，归纳总结得到一般性规律，确定出所求即可.
【解答】解：当输入的数据是8时，输出的数据是﹣ ，
当输入数据是n时，输出的数据是(﹣1)n+1 .
故答案为：﹣ ;(﹣1)n+1
三、解答题(本大题共9小题，共102分)
17.解分式方程： = .
【考点】B3：解分式方程.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：x﹣6=4x，
解得：x=﹣2，
经检验x=﹣2是分式方程的解.
18.已知：E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，求证：∠CDF=∠ABE.
【考点】L5：平行四边形的性质.
【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得结论.
【解答】证明：∵AF=CE.
∴AE=CF，
∵在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中， ，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴∠CDF=∠ABE.
19.先化简，再求值：(m﹣1)2﹣m(n﹣2)﹣(m﹣1)(m+1)，其中m和n是面积为5的直角三角形的两直角边长.
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值.
【分析】先将原式化简，然后根据题意列出m与n的关系即可代入求值.
【解答】解：由题意可知：mn=10，
原式=m2﹣2m+1﹣mn+2m﹣(m2﹣1)
=m2﹣2m+1﹣mn+2m﹣m2+1
=2﹣mn
=﹣8
20.2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A.蓝天保卫战，B.不动产保护，C.经济增速，D.简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了 300 名同学;
(2)条形统计图中，m= 60 ，n= 90 ;
(3)从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少?
【考点】X4：概率公式;VB：扇形统计图;VC：条形统计图.
【分析】(1)根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答;
(2)C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答;
(3)根据概率公式，即可解答.
【解答】解：(1)105÷35%=300(人)，
故答案为：300;
(2)n=300×30%=90(人)，
m=300﹣105﹣90﹣45=60(人).
故答案为：60，90;
(3)从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是 = ，
答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是 .
21.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线.
(1)尺规作图：过点D作DE⊥AC于E;
(2)求DE的长.
【考点】N2：作图—基本作图;KF：角平分线的性质.
【分析】(1)根据过直线外一点作直线垂线的作法即可画出图形;
(2)设DE=x，则AC= =5，跟进吧AD是∠BAC的平分线，∠ABC=90°，DE⊥AC可得出BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x，再由S△ACD= = 求出x的值即可.
【解答】解：(1)方法1，如图1所示，过点D作AC的垂线即可;
方法2：运用角平分线的性质，以点D为圆心，BD的长为半径画圆，⊙D和AC相切于点E，连接DE即可.
(2)方法一：设DE=x，则AC= =5.
∵AD是∠BAC的平分线，∠ABC=90°，DE⊥AC，
∴BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x.
∵S△ACD= = ，
∴ = ，解得x= ，
∴DE=x= .
方法二：设DE=x，则AC= =5.
∵AD是∠BAC的平分线，∠ABC=90°，DE⊥AC，
∴BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x.
∵∠DEC=∠ABC=90°，∠C=∠C，
∴△DEC∽△ABC，
∴ = ，
∴ = ，解得x= ，
∴DE=x= .
方法三：设DE=x，则AC= =5.
∵AD是∠BAC的平分线，∠ABC=90°，DE⊥AC，
∴BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x.
∵在Rt△ABC中，sin∠C= = ，
在Rt△DEC中，sin∠C= = ，
∴ = ，解得x= ，
∴DE=x= .
22.某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元.
(1)求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由.
【考点】FH：一次函数的应用;9A：二元一次方程组的应用.
【分析】(1)设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据：“2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元”列方程组求解即可;
(2)首先根据“A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型跳绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可.
【解答】解：(1)设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，
根据题意，得：
，
解得： ，
答：一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元;
(2)设购进A型跳绳m根，总费用为W元，
根据题意，得：W=10m+36(50﹣m)=﹣26m+1800，
∵﹣26<0，
∴W随m的增大而减小，
又∵m≤3(50﹣m)，解得：m≤37.5，
而m为正整数，
∴当m=37时，W最小=﹣2×37+350=276，
此时50﹣37=13，
答：当购买A型跳绳37只，B型跳绳13只时，最省钱.
23.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y= (k>0)的图象与BC边交于点E.
(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式;
(2)当k为何值时，△EFA的面积为 .
【考点】GB：反比例函数综合题;G5：反比例函数系数k的几何意义;G7：待定系数法求反比例函数解析式.
【分析】(1)当F为AB的中点时，点F的坐标为(3，1)，由此代入求得函数解析式即可;
(2)根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的方程，通过解方程求得k的值即可.
【解答】解：(1)∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，
∴B(3，2)，
∵F为AB的中点，
∴F(3，1)，
∵点F在反比例函数y= (k>0)的图象上，
∴k=3，
∴该函数的解析式为y= ;
(2)由题意知E，F两点坐标分别为E( ，2)，F(3， )，
∴S△EFA= AF•BE= × k(3﹣ k)，
= k﹣ k2
∵△EFA的面积为 .
∴ k﹣ k2= .
整理，得
k2﹣6k+8=0，
解得k1=2，k2=4，
∴当k的值为2或4时，△EFA的面积为 .
24.已知⊙O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PA，PB.
(1)如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，连接PC，求证：∠ACP+∠ACQ=180°;
(2)如图②，若∠BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间的关系.
(3)若∠BAC=120°时，(2)中的结论是否成立?若是，请证明;若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明.
【考点】MR：圆的综合题.
【分析】(1)如图①，连接PC.根据“内接四边形的对角互补的性质”即可证得结论;
(2)如图②，通过作辅助线BC、PE、CE(连接BC，延长BP至E，使PE=PC，连接CE)构建等边△PCE和全等三角形△BEC≌△APC;然后利用全等三角形的对应边相等和线段间的和差关系可以求得PA=PB+PC;
(3)如图③，在线段PC上截取PQ，使PQ=PB，过点A作AG⊥PC于点G.利用全等三角形△ABP≌△AQP(SAS)的对应边相等推知AB=AQ，PB=PG，将PA、PB、PC的数量关系转化到△APC中来求即可.
【解答】(1)证明：如图①，连接PC.
∵△ACQ是由△ABP绕点A逆时针旋转得到的，
∴∠ABP=∠ACQ.
由图①知，点A、B、P、C四点共圆，
∴∠ACP+∠ABP=180°(圆内接四边形的对角互补)，
∴∠ACP+∠ACQ=180°(等量代换);
(2)解：PA=PB+PC.理由如下：
如图②，连接BC，延长BP至E，使PE=PC，连接CE.
∵弦AB=弦AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形(有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形).
∵A、B、P、C四点共圆，
∴∠BAC+∠BPC=180°(圆内接四边形的对角互补)，
∵∠BPC+∠EPC=180°，
∴∠BAC=∠CPE=60°，
∵PE=PC，
∴△PCE是等边三角形，
∴CE=PC，∠E=∠ECP=∠EPC=60°;
又∵∠BCE=60°+∠BCP，∠ACP=60°+∠BCP，
∴∠BCE=∠ACP(等量代换).
在△BEC和△APC中， ，
∴△BEC≌△APC(SAS)，
∴BE=PA，
∴PA=BE=PB+PC;
(3)若∠BAC=120°时，(2)中的结论不成立. PA=PB+PC.理由如下：
如图③，在线段PC上截取PQ，使PQ=PB，过点A作AG⊥PC于点G.
∵∠BAC=120°，∠BAC+∠BPC=180°，
∴∠BPC=60°.
∵弦AB=弦AC，
∴∠APB=∠APQ=30°.
在△ABP和△AQP中，
∵ ，
∴△ABP≌△AQP(SAS)，
∴AB=AQ，PB=PQ(全等三角形的对应边相等)，
∴AQ=AC(等量代换).
在等腰△AQC中，QG=CG.
在Rt△APG中，∠APG=30°，则AP=2AG，PG= AG.
∴PB+PC=PG﹣QG+PG+CG=PG﹣QG+PG+QG=2PG=2 AG，
∴ PA=2 AG，即 PA=PB+PC.
25.在坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣3，0)和B(1，0)，与y轴交于点C，
(1)求抛物线的表达式;
(2)若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当△DAC的面积最大时，求点D的坐标;
(3)设抛物线顶点关于y轴的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G.点N是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点N纵坐标t的取值范围.
【考点】HF：二次函数综合题.
【分析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣1)，然后将a=﹣1代入即可求得抛物线的解析式;
(2)过点D作DE∥y轴，交AC于点E.先求得点C的坐标，然后利用待定系数法求得直线AC的解析式，设点D的坐标为(x，﹣x2﹣2x+3)，则E点的坐标为(x，x+3)，于是得到DE的长(用含x的式子表示，接下来，可得到△ADC的面积与x的函数关系式，最后依据配方法可求得三角形的面积最大时，点D的坐标;
(3)如图2所示：先求得抛物线的顶点坐标，于是可得到点M的坐标，可判断出点M在直线AC上，从而可求得点N的坐标，当点N′与抛物线的顶点重合时，N′的坐标为(﹣1，4)，于是可确定出t的取值范围.
【解答】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣1).
由题意可知：a=﹣1.
∴抛物线的解析式为y=﹣1(x+3)(x﹣1)即y=﹣x2﹣2x+3.
(2)如图所示：过点D作DE∥y轴，交AC于点E.
∵当x=0时，y=3，
∴C(0，3).
设直线AC的解析式为y=kx+3.
∵将A(﹣3，0)代入得：﹣3k+3=0，解得：k=1，
∴直线AC的解析式为y=x+3.
设点D的坐标为(x，﹣x2﹣2x+3)，则E点的坐标为(x，x+3).
∴DE=﹣x2﹣2x+3﹣(x+3)=﹣x2﹣3x.
∴△ADC的面积= DE•OA= ×3×(﹣x2﹣3x)=﹣ (x+ )2+ .
∴当x=﹣ 时，△ADC的面积有最大值.
∴D(﹣ ， ).
(3)如图2所示：
∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4，
∴抛物线的顶点坐标为(﹣1，4).
∵点M与抛物线的顶点关于y轴对称，
∴M(1，4).
∵将x=1代入直线AC的解析式得y=4，
∴点M在直线AC上.
∵将x=﹣1代入直线AC的解析式得：y=2，
∴N(﹣1，2).
又∵当点N′与抛物线的顶点重合时，N′的坐标为(﹣1，4).
∴当2
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