2017初中数学中考模拟真题(2)
2017初中数学中考模拟试题答案
一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.在数2，1，﹣3，0中，最大的数是( )
A.2 B.1 C.﹣3 D.0
【考点】18：有理数大小比较.
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
2>1>0>﹣3，
∴在数2，1，﹣3，0中，最大的数是2.
故选：A.
2.下列俯视图正确的是( )
A. B. C. D.
【考点】U2：简单组合体的三视图.
【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案.
【解答】解：从上边看第一列第二层是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列第二层是一个小正方形，
故选：B.
3.下列计算正确的是( )
A.xy•xy=2xy B.3 ﹣ =3(x≥0)
C.(2x)3=2x3 D. • = (x≥0，y≥0)
【考点】79：二次根式的混合运算;47：幂的乘方与积的乘方;49：单项式乘单项式.
【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断;根据二次根式的加减法对B进行判断;根据幂的乘方对C进行判断;根据二次根式的乘法法则对D进行判断.
【解答】解：A、原式=x2y2，所以A选项错误;
B、原式=2 ，所以B选项错误;
C、原式=8x3，所以C选项错误;
D、原式= ，所以A选项正确.
故选D.
4.如图，直线a∥直线b，若∠1=40°，∠2=75°，则∠3的大小为( )
A.65° B.75° C.85° D.115°
【考点】JA：平行线的性质;K8：三角形的外角性质.
【分析】先根据三角形外角性质，得出∠4，再根据平行线的性质，求得∠5，最后根据邻补角进行计算即可.
【解答】解：由图可得，∠4=∠1+∠2=115°，
∵a∥b，
∴∠5=∠4=115°，
∴∠3=180°﹣∠5=180°﹣115°=65°，
故选：A.
5.方程 = 的解为( )
A.x=1 B.x=2 C.x=4 D.x=0
【考点】B3：解分式方程.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：3x﹣3=1+2x，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解，
故选C
6.某市预计2022年初中毕业生学业考试10门学科整合后的满分值如下表：
科目 语文 数学 英语 理化生 政史地 体育
满分值 130 120 100 120 120 40
请问根据130，120，100，150，120，40中，众数、中位数分别是( )
A.150，120 B.120，120 C.130，120 D.120，100
【考点】W5：众数;W4：中位数.
【分析】根据众数、中位数的定义进行计算即可.
【解答】解：130，120，100，150，120，40中，众数、中位数分别是120，120，
故选B.
7.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BE=2，DC=4，则平行四边形ABCD的周长为( )
A.16 B.24 C.20 D.12
【考点】L5：平行四边形的性质.
【分析】由▱ABCD中，DE平分∠ADC，易得△CDE是等腰三角形，求出CE=4，再求得BC的长，继而求得答案.
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CED=∠CDE，
∴CE=CD=4，
∴BC=BE+CE=6，
∴▱ABCD的周长为：2×(4+6)=20.
故选：C.
8.若正整数按如图所示的规律排列，则第8行第5列的数字是( )
A.64 B.56 C.58 D.60
【考点】37：规律型：数字的变化类.
【分析】观察数据的排列规律得到每一行的第一列的数字为行数的平方，每列的数从第一列开始依次减小1，据此可得.
【解答】解：由题意可得每行的第一列数字为行数的平方，
所以第8行第1列的数字为82=64，
则第8行第5列的数字是64﹣5+1=60，
故选：D.
9.将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为( )
A. B. C. D.
【考点】MP：圆锥的计算.
【分析】过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知OD为半径的一半，而OA为半径，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理求∠AOB，然后求得弧AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可.
【解答】解：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，
由折叠的性质可知，OD= OC= OA，
由此可得，在Rt△AOD中，∠A=30°，
同理可得∠B=30°，
在△AOB中，由内角和定理，
得∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=120°
∴弧AB的长为 =2π
设围成的圆锥的底面半径为r，
则2πr=2π
∴r=1cm
∴圆锥的高为 =2
故选A.
10.如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，点B在x轴上，点C(1，a)为OA的中点，反比例函数y= 的图象经过点C，交AB于点D，且∠AOD=∠BOD，则k=( )
A.8 B.2 C. D.2
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】由点C的坐标结合△AOB为直角三角形可得出点A、B的坐标，根据角平分线的性质可得出 = ，由此可得出点D的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的方程，解之即可得出a、k的值.
【解答】解：∵点C(1，a)为OA的中点，
∴点A(2，2a)，OA=2 .
∵∠ABO=90°，
∴点B(2，0)，OB=2，AB=2a.
∵∠AOD=∠BOD，
∴ = ，即BD= = ，
∴BD= ，
∴点D(2， ).
∵反比例函数y= 的图象经过点C、D，
∴k=1×a=2× ，
整理得： =3，
解得：a=2 或a=﹣2 (舍去)，
∴k=a=2 .
故选B.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 1.02×10﹣7 m.
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7.
故答案为：1.02×10﹣7.
12.我市某果园2014年猕猴桃产量为100吨，2016年猕猴桃产量为150吨，设该果园猕猴桃产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为 100(1+x)2=150 .
【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】2016年的猕猴桃产量=2014年的猕猴桃产量×(1+年平均增长率)2，把相关数值代入即可.
【解答】解：根据题意，得 100(1+x)2=150，
故答案为：100(1+x)2=150.
13.如图，已知矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 20 cm.
【考点】LN：中点四边形.
【分析】连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG、GF、EF、EH的长，再求出四边形EFGH的周长即可.
【解答】解：如图，连接AC、BD，
∵四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=BD= =10(cm)，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴HG=EF= AC=5cm，EH=FG= BD=5cm，
∴四边形EFGH的周长等于：5×4=20(cm_，
故答案为：20.
14.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2 cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为 2 cm.
【考点】M2：垂径定理;KW：等腰直角三角形;M5：圆周角定理.
【分析】先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE= AB= ，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解.
【解答】解：连结OB，如图，
∵∠BCD=22°30′，
∴∠BOD=2∠BCD=45°，
∵AB⊥CD，
∴BE=AE= AB= ×2 = ，△BOE为等腰直角三角形，
∴OB= BE=2(cm).
故答案为：2.
15.一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k﹣b的值是 ﹣1或﹣8 .
【考点】F5：一次函数的性质.
【分析】分k>0和k<0两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于k、b的方程组，求解即可.
【解答】解：当k>0时，此函数是增函数，
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=1时，y=3;当x=4时，y=6，
∴ ，
解得 ;
当k<0时，此函数是减函数，
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=1时，y=6;当x=4时，y=3，
∴ ，
解得： ，
∴k﹣b的值是﹣1或﹣8.
故答案为：﹣1或﹣8.
16.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边AB上，且BE=2AE.将△ADE沿ED对折至△FDE，延长EF交边BC于点G，连结DG，BF.下列结论：①△DCG≌△DFG;②BG=GC;③DG∥BF;④S△BFG=3.其中正确的结论是 ①②③ (填写序号)
【考点】PB：翻折变换(折叠问题);KD：全等三角形的判定与性质;LE：正方形的性质.
【分析】根据正方形的性质得到AD=CD，∠A=∠C=90°，根据折叠的性质得到DF=AD，∠DFE=∠A=90°，根据全等三角形的判定得到△DCG≌△DFG，故①正确;设CG=x，则BG=6﹣x，根据勾股定理得到BG=CG;故②正确;根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到∠FGD=∠BFG，由平行线的判定得到DG∥BF，故③正确;由 = = ，由于S△GBE= ×3×4=6，于是得到S△BFG= ×6= ，④错误.
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠C=90°，
∵△ADE沿ED对折至△FDE，
∴DF=AD，∠DFE=∠A=90°，
∴∠GFD=∠C=90°，
在Rt△DCG与Rt△DFG中， ，
∴△DCG≌△DFG，故①正确;
∴CG=CF，
设CG=x，则BG=6﹣x，
∵BE=2AE，
∴BE=4，AE=2，
∴EG=x+2，
∵BG2+BE2=EG2，
∴(6﹣x)2+42=(x+2)2，
∴x=3，
∴BG=CG;故②正确;
∵BG=GF，
∴∠GBF=∠GFB，
∵∠CGF=∠GBF+∠GFB，
又∵∠CGF=∠CGD+∠FGD，
∴∠GBF+∠GFB=∠CGD+∠FGD，
∵∠CGD=∠FGD，∠GBF=∠GFB，
∴∠FGD=∠BFG，
∴DG∥BF，故③正确;
∵△BFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，
则这两个三角形的高相同.
∴ = = ，
∵S△GBE= ×3×4=6，
∴S△BFG= ×6= ，
∴④错误;
正确的结论有3个，
故答案为：①②③.
三、解答题(本大题共9小题，共72分)
17.计算： ﹣2×(﹣4)﹣(﹣3)2+20170.
【考点】2C：实数的运算;6E：零指数幂.
【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.
【解答】解： ﹣2×(﹣4)﹣(﹣3)2+20170
=2 +8﹣9+1
=2
18.化简：(1﹣ )÷(a﹣ )，然后从﹣2≤a≤2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值.
【考点】6D：分式的化简求值.
【分析】先将括号内的部分通分相减，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可.
【解答】解：原式= ÷ ，
= ×
= .
∵﹣2≤a≤2，且a为整数
∴a=﹣2或a=﹣1或a=0或a=1或a=2，
∵a≠﹣1，a≠0，a≠2，
∴a=﹣2或a=1，
∴当a=﹣2时，原式=﹣1，或者当a=1时，原式= .
19.如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°;当梯子底端向右滑动1m(即BD=1m)到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长(结果保留根号)
【考点】T8：解直角三角形的应用.
【分析】设梯子长度为xm，由OB=AB•cos∠ABO= x、OD=CD•cos∠CDO= x，根据BD=OD﹣OB列方程求解可得.
【解答】解：设梯子的长为xm.
在Rt△ABO中，∵cos∠ABO= ，
∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°= x，
在Rt△CDO中，∵cos∠CDO= ，
∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos45°= x.
∵BD=OD﹣OB，
∴ x﹣ x=1，
解得x=2 +2.
故梯子的长是(2 +2)米.
20.为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀;B级：良好;C级：及格;D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生人数是 40 ;
(2)图1中∠α的度数是 54° ，并把图2条形统计图补充完整;
(3)该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 700 .
(4)测试老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H，其中E为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率.
【考点】VC：条形统计图;V5：用样本估计总体;VB：扇形统计图;X6：列表法与树状图法.
【分析】(1)用B级的人数除以所占的百分比求出总人数;
(2)用360°乘以A级所占的百分比求出∠α的度数，再用总人数减去A、B、D级的人数，求出C级的人数，从而补全统计图;
(3)用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数;
(4)根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可.
【解答】解：(1)本次抽样测试的学生人数是： =40(人)，
故答案为：40;
(2)根据题意得：
360°× =54°，
答：图1中∠α的度数是54°;
C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14(人)，
如图：
故答案为：54°;
(3)根据题意得：
3500× =700(人)，
答：不及格的人数为700人.
故答案为：700;
(4)根据题意画树形图如下：
共有12种情况，选中小明的有6种，
则P(选中小明)= = .
21.已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个实数根x1和x2
(1)求实数k的取值范围;
(2)若|x1﹣x2|=3﹣x1x2时，求k的值.
【考点】AB：根与系数的关系;AA：根的判别式.
【分析】(1)根据判别式的意义得到△=(﹣3)2﹣4k≥0，然后解不等式即可得到m的范围;
(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=k，再利用完全平方公式把|x1﹣x2|=3﹣x1x2转化为(x1+x2)2﹣4x1x2=9﹣6x1x2+(x1x2)2，则9﹣4k=9﹣6k+k2，然后解关于k的方程即可.
【解答】解：(1)根据题意得△=(﹣3)2﹣4k≥0，
解得k≤ ;
(2)根据题意得x1+x2=3，x1x2=k，
∵|x1﹣x2|=3﹣x1x2，
∴(x1﹣x2)2=(3﹣x1x2)2，
∴(x1+x2)2﹣4x1x2=9﹣6x1x2+(x1x2)2，
即9﹣4k=9﹣6k+k2，
整理得k2﹣2k=0，
解得k1=0，k2=2，
而k≤ ，
∴k=0或2.
22.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55;x=75时，y=45.
(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元?
【考点】HE：二次函数的应用.
【分析】(1)先用待定系数法求出y与x之间的一次函数关系式，然后根据利润=销售量×(销售单价﹣成本)得到W与x之间的函数关系式;
(2)利用二次函数的性质，求出商场获得的最大利润以及获得最大利润时的售价.
【解答】解：(1)根据题意得 ，
解得 .
所求一次函数的表达式为y=﹣x+120.
(2)w=(x﹣60)(﹣x+120)
=﹣x2+180x﹣7200
=﹣(x﹣90)2+900，
∵抛物线的开口向下，
∴当x<90时，w随x的增大而增大，
而60≤x≤87，
∴当x=87时，w═﹣(87﹣90)2+900=891.
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元.
23.如图，△ABC中，∠ACB=90°，点E在BC上，以CE为直径的⊙O交AB于点F，AO∥EF
(1)求证：AB是⊙O的切线;
(2)如图2，连结CF交AO于点G，交AE于点P，若BE=2，BF=4，求 的值.
【考点】ME：切线的判定与性质;S9：相似三角形的判定与性质.
【分析】(1)连接OF，如图，利用平行线的性质得到∠1=∠3，∠2=∠4，加上∠3=∠4，则∠1=∠2，再证明△AOC≌△AOF得到∠ACO=∠AFO=90°，然后根据切线的判定定理可得到结论;(2)在Rt△OFB中，设OE=OF=r，利用勾股定理得到r2+42=(r+2)2，解得r=3，则OB=5，再证明△BEF∽△BOA得到 = = ，然后证明△PEF∽△PAO，利用相似比可得到 的值.
【解答】(1)证明：连接OF，如图，
∵OA∥EF，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵OE=OF，
∴∠3=∠4，
∴∠1=∠2，
在△AOC和△AOF中
，
∴△AOC≌△AOF，
∴∠ACO=∠AFO=90°，
∴OF⊥AB，
∴AB是⊙O的切线;
(2)解：在Rt△OFB中，设OE=OF=r，
∵OF2+BF2=OB2，
∴r2+42=(r+2)2，解得r=3，
∴OB=5，
∴OA∥EF，
∴△BEF∽△BOA，
∴ = = ，
∵EF∥OA，
∴△PEF∽△PAO，
∴ = = ，
∴ = .
24.将一块正方形和一块等腰直角三角形如图1摆放.
(1)如果把图1中的△BCN绕点B逆时针旋转90°，得到图2，则∠GBM= 45° ;
(2)将△BEF绕点B旋转.
①当M，N分别在AD，CD上(不与A，D，C重合)时，线段AM，MN，NC之间有一个不变的相等关系式，请你写出这个关系式： MN=AM+CN ;(不用证明)
②当点M在AD的延长线上，点N在DC的延长线时(如图3)，①中的关系式是否仍然成立?若成立，写出你的结论，并说明理由;若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由.
【考点】RB：几何变换综合题.
【分析】(1)由旋转的性质得∠GBA=∠CBN，于是得到∠ABM+∠GBA=45°，即可得到结论;
(2)①根据旋转的性质得到∠GAB=∠C=90°，AG=CN，BG=BN，∠ABG=∠CBN，得到D，A，G三点共线，根据全等三角形的性质得到GM=MN，于是得到结论;
②在AM上截取AG，使得AG=CN，连结BG;根据正方形的性质得到AB=BC，∠A=∠BCN=90°，根据全等三角形的性质得到BG=BN，∠ABG=∠NBC，根据全等三角形的性质即可得到结论.
【解答】解：(1)在正方形ABCD和等腰直角△BEF中，
∵∠ABC=90°，
∴∠EBF=45°，
∴∠ABM+∠CBN=45°，
由旋转的性质得∠GBA=∠CBN，
∴∠ABM+∠GBA=45°，
即∠GBM=45°，
故答案为：45°;
(2)①AM+NC=MN;
理由：∵把图1中的△BCN绕点B逆时针旋转90°得到△ABG，
∴∠GAB=∠C=90°，AG=CN，BG=BN，∠ABG=∠CBN，
∴∠GAB+∠DAB=180°，
∴D，A，G三点共线，
∴∠ABM+∠GBA=45°，
∴∠GBM=∠MBN，
在△GBM与△NBM中， ，
∴△GBM≌△NBM，
∴GM=MN，
∵GM=AG+AM=CN+AM，
∴MN=AM+CN;
故答案为：MN=AM+CN;
②上面的式子不成立，结论是：AM﹣NC=MN，
理由：在AM上截取AG，使得AG=CN，连结BG;
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠BCN=90°，
在△BAG与△BCN中， ，
∴△BAG≌△BCN，
∴BG=BN，∠ABG=∠NBC，
∴∠MBN=∠MBC+∠CBN=∠MBC+∠ABG=45°=∠GBM，
在△BGM与△BMN中，
，
∴△BGM≌△BNM，
∴GM=NM，
∴AM﹣CN=MN.
25.已知抛物线经过点A(﹣1，0)，B(3，0)，C(1，4)，与y轴交于点E.
(1)求抛物线的解析式
(2)点F在第三象限的抛物线上，且S△BEF=15，求点F的坐标
(3)点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AE交抛物线于点Q，若以A，P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点Q的坐标;如果没有，请通过计算说明理由.
【考点】HF：二次函数综合题.
【分析】(1)设抛物线解析式y=ax2+bx+c，把点A(﹣1，0)，B(3，0)，C(1，4)，分别代入求出a，b，c的值即可求出抛物线的解析式;
(2)设x轴上有一点G，使得S△EGB=15，易求点G的坐标，过点G作GF∥BE，交第三象限抛物线于点F，求出直线GF解析式，即可求出点F的坐标;
(3)分点P在点Q的左边和右边两种情况，根据平行四边形的对边平行且相等，从点A、C的坐标关系，用点P的坐标表示出点Q的坐标，然后把点Q的坐标代入抛物线解析式求解即可.
【解答】解：
(1)设抛物线解析式y=ax2+bx+c，把点A(﹣1，0)，B(3，0)，C(1，4)代入得：
，
解得： ，
∴抛物线的解析式是y=﹣x2+2x+3;
(2)设x轴上有一点G，使得S△EGB=15，
∵EO=3，
∴BG=10，
∵BO=3，
∴OG=7，
∴点G坐标是(﹣7，0)，
过G作GF∥BE，交第三象限抛物线于点F，
设直线BE的解析式为y=kx+b，
由点B(3，0)，点E坐标(0，3)可得y=﹣x﹣3，
∴直线GF解析式为y=﹣x﹣7，
联立抛物线和直线GF的解析式得： ，
解得：x=﹣2，y=﹣5或x=5，y=12，
∵点F在第三象限的抛物线上，
∴点F的坐标是(﹣2，﹣5);
(3)∵直线l∥AC，
∴PQ∥AC且PQ=AC，
∵A(﹣1，0)，C(0，3)，
∴设点P的坐标为(x，0)，
则①若点Q在x轴上方，则点Q的坐标为(x+1，3)，
此时，﹣(x+1)2+2(x+1)+3=3，
解得x1=﹣1(舍去)，x2=1，
所以，点Q的坐标为(2，3)，
②若点Q在x轴下方，则点Q的坐标为(x﹣1，﹣3)，
此时，﹣(x﹣1)2+2(x﹣1)+3=﹣3，
整理得，x2﹣4x﹣3=0，
解得x1=2+ ，x2=2﹣ ，
所以，点Q的坐标为(1+ ，﹣3)或(1﹣ ，﹣3)，
综上所述，点Q的坐标为(2，3)或(1+ ，﹣3)或(1﹣ ，﹣3).
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