2017成都中考数学模拟试题(2)
2017成都中考数学模拟真题答案
一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共计30分.)
1.-3的相反数是………………………………………………………………………( A )
A.3 B.13 C.-3 D.-13
2.计算(-xy3)2的结果是…………………………………………………………………( A)
A.x2y6 B.-x2y6 C.xy6 D.x2y9
3.函数y=x-2中自变量x的取值范围是……………………………………………( B )
A.x>2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠2
4.下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是…………………………………( A )
A. B. C. D.
5. 一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表(有两个数据被遮盖)：
那么被遮盖的两个数据依次是………………………………………………………( C )
A.80、2 B.80、10 C.78、2 D.78、10
6.已知某圆锥的底面直径为6 cm，母线长4 cm，则它的全面积为………………( A )
A.21πcm2 B.60π cm2 C.24π cm2 D.12π cm2
7.将抛物线y=x2+4x+3沿y轴向右平移3个单位，然后再向上平移5个单位后所得抛物线的顶点坐标是…………………………………………………………………( C )
A.(5，7) B.(-1，7) C.(1，4) D.(5，4)
8.在⊙O中，弦AB所对的圆心角的度数为50°，则它所对的圆周角的度数为……………………………………………………………………………………( C )
A.25° B.50° C.25°或155° D.50°或130°
9.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx( x>0)上，BC与x轴交于点D.若点A的坐标为(2，4)，则点D的坐标为………………………( B )
A.( ，0) B.( ，0) C.( ，0) D.( ，0)
10.如图，在⊙O中直径AB=8，弦AC=CD=2，则BD长为…………………………( A )
A.7 B.6 C. D.
二、填空题(本大题共8小题，每题2分，共计16分.)
11.分解因式：2m2-8m+8=_____________.
12.“马山杨梅甲江南”，每年中考期间杨梅将上市，预计今年杨梅产量将达到5230000
千克，请将5230000千克用科学记数法表示为__________________千克。
13.若反比例函数 的图像经过第二、四象限，则 k的取值范围是 .
14.若买2支圆珠笔、1本笔记本需14元;买1支圆珠笔，2本笔记本需16元，则买5
支圆珠笔、5本笔记本需____50____元.
15.若一个多边形的内角和比外角和大720°，则这个多边形的边数为 八 .
16.如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB=2∶3∶4，若EG=4，则AC= 12 .
17.如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为(5，0)，顶点D在 ⊙O上运
动，则正方形面积最大时，正方形与⊙O重叠部分的面积是 .
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点E从C点出发向终点B
运动，速度为1cm/秒，运动时间为t秒，作EF∥AB，点P是点C关于FE的对称点，
连接AP，当△AFP恰好是直角三角形时，t的值为____________.
三、解答题(本大题共10小题，共计84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.)
19.(8分)(1)计算： ; (2)化简： .
20.(8分)(1)解方程: x2-6x-5=0 (2)解不等式组
(公式法代对公式给2分，答案再2分)
21.(8分)如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E. F. G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF.
求证：(1)△AEH≌△CGF;
(2)四边形EFGH是菱形
22.(本题满分8分)某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：
①从一幢高层住宅楼中选取200名居民;②从不同住宅楼中随机选取200名居民;
③选取社区内的200名在校学生.
(1)上述调查方式最合理的是____②_____(填序号);----------------------------------2分
(2)现将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图(1))和频数分布直方图(如图(2)):①在这次调查中，200名居民中，在家学习的有___120_____人;----4分
②图(1)中，在“图书馆等场所学习”这一扇形的圆心角=____108_____°;----6分
③请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数是多少?
23.(本题满分8分)如图，管中放置同样的绳子AA1、BB1、CC1.
⑴小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是_________.-------2分
⑵小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子拉直后恰好能连接成一根长绳子的概率.(用树状图或者列表法求解)
24.(本题满分8分)如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF= ∠CAB.
(1)求证：直线BF是⊙O的切线;
(2)若AB=5，sin∠CBF= ，求BC和BF的长.
25.(本题满分8分)无锡市灵山胜境公司厂生产一种新的大佛纪念品，每件纪念品制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.
(1)写出公司每月的利润w(万元)与销售单价x(元)之间函数解析式;
(2)当销售单价为多少元时，公司每月能够获得最大利润?最大利润是多少?
(3)根据工商部门规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元.如果公司要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种纪念品每月的最低制造成本需要多少万元?
解：(1)w=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)=-2x2+136x-1800 ---------2分
(2)将w=-2x2+136x-1800配方，得w=-2(x-34)2+512(x>18)，
答：当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元;---------4分
(3)由w=350，得350=-2x2+136x-1800
解这个方程得x1=25，x2=43，即销售单价定为25元或43元 -----------------5分
结合函数w=-2x2+136x-1800的图象可知，
当25≤x≤43时w≥350，
又由限价32元，得25≤x≤32， -----------------------------------------6分
根据一次函数的性质，得y=-2x+100中y随x的增大而减小，
∵x最大取32，---------------------------------------------------------7分
∴当x=32时，每月制造成本最低.最低成本是18×(-2×32+100)=648(万元)
答：每月最低制造成本为648万元.----------------------------------------8分
26.(本题满分10分)如图，在Rt△AOC中，∠A=30°，点O(0，0)，C(1，0)，点A在y轴正半轴上，以AC为一边做等腰直角△ACP，使得点P在第一象限。
(3)求出所有符合题意的点P的坐标;
(4)在△AOC内部存在一点Q，使得AQ、OQ、CQ之和最小，请求出这个和的最小值。
解(1)P1( )，P2( )，P3( )------6分
(2)任取△AOC内一点Q，连接AQ、BQ、CQ，选择其中一个比如△ACQ绕点C顺时针旋转60°得到△A’CQ’，易证AQ+OQ+CQ=A’Q’+OQ+QQ’，显然当这三条线段一直线时最短，即连接OA’。-------------------------------------------8分
∵A’是定点，故A’O= ------------------------------------10分
27.如图，已知抛物线 (b、c是常数，且c<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴的负半轴交于点C，且OB=2OC.
(1)点B的横坐标为_______，b=______，(上述结果均用含c的代数式表示);
(2)点D是线段OB的中点，若△ACD的面积为3，求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连结PB、PC.
设△PBC的面积为S. 当S=3时，求点P的坐标。
(1)b= ，点B的横坐标为-2c.
(2) 抛物线的解析式为 .
(3)直线BC的解析式为 .
设 ，那么 ， .
所以S△PBC=S△PBF+S△PCF= .
因此当P在BC下方时，△PBC的最大值为4.
当P在BC上方时，因为S△ABC=5，所以S△PBC<5.
综上所述，0
28.(本题满分8分)如图，某汽车的底盘所在直线恰好经过两轮胎的圆心，两轮的半径均为60 cm，两轮胎的圆心距为260 cm(即PQ=260 cm)，前轮圆心P到汽车底盘最前端点M的距离为80 cm，现汽车要驶过一个高为80 cm的台阶(即OA=80 cm)，若直接行驶会“碰伤”汽车.
(1)为保证汽车前轮安全通过，小明准备建造一个斜坡AB (如图所示)，那么小明建造的斜坡的坡角α最大时，斜坡AB的长度是多少?
(2)在(1)的条件下，汽车能否安全通过此改造后的台阶(即汽车底盘不被台阶刮到)?并说明理由.(车尾不用考虑)
(1)为了保证汽车安全通过的最大坡角，应满足当轮胎与地面BC、斜坡BA均相切，且汽车底盘前端点M恰在斜坡AB上,此时sinα=3：4， 故AB=80cm-----------------3分
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