2017常德中考数学模拟试卷(2)
2017常德中考数学模拟试题答案
一.选择题
1.A 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.B
二.填空题
9.
10.
11.m=7
12.
13.2
14.
15.①④
16.
三.解答题:
17.4
18.化简后结果：
当 原式=
19.解：在Rt△ABH中，∵tan∠BAH= = = .∴∠BAH=30°∴BH=AB.sin∠BAH=10.sin30°=10× =5.
在Rt△ABH中，AH=AB.cos∠BAH=10.cos30°=5 ，
在Rt△ADE中，tan∠DAE= ，
即tan60°= ，∴DE=15 ，
如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F，
∴BF=AH+AE=5 +15，
DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15 ﹣5，
在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°，
∴∠C=∠CBF=45°，
∴CF=BF=5 +15，
∴CD=CF﹣DF=5 +15﹣(15 ﹣5)=20﹣10 ≈20﹣10×1.732≈2.7(米)，
答：广告牌CD的高度约为2.7米.
20.解：(1)∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，
∴P(得到优惠)= = ;
(2)转盘1能获得的优惠为： =25元，
转盘2能获得的优惠为：40× =20元，
所以选择转动转盘1更优惠.
21.(1)由统计表和扇形图可知：m=50×16%=8人;n=50﹣8﹣15﹣20﹣1﹣2=4人;
(2)扇形统计图中，D组所占圆心角的度数=360× =144度;
(3)该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生站的百分比= =78%，则3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有3000×78%=2340人.
22.解：(1)当1≤x<50时，y=(200﹣2x)(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+2000，
当50≤x≤90时，y=(200﹣2x)(90﹣30)=﹣120x+12000，
综上所述：y= ;
(2)当1≤x<50时，
y=﹣2x2+180x+2000，
y=﹣2(x﹣45)2+6050.
∴a=﹣2<0，
∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，
当x=45时，y最大=6050，
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，
当x=50时，y最大=6000，
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元;
(3)①当1≤x<50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，
解得：20≤x<70，
因此利润不低于4800元的天数是20≤x<50，共30天;
②当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，
解得：x≤60，
因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，
所以该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元.
23.解：(1)设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天，由题意得
=
解得：x=15，
经检验，x=15是原分式方程的解，
2x=30.
答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天.
(2)设甲工程队做a天，乙工程队做b天
根据题意得 a/15+b/30=1
整理得b+2a=30，即b=30﹣2a
所需费用w=4.5a+2.5b=4.5a+2.5(30﹣2a)=75﹣0.5a
根据一次函数的性质可得，a 越大，所需费用越小，
即a=15时，费用最小，最小费用为75﹣0.5×15=67.5(万元)
所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少.
答：选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少.
24.(1)证明：连结AD、OD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
而OA=OB，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线;
(2)解：设⊙O的半径为R，
∵OD∥AE，
∴△FOD∽△FAE，
∴ = ，即 = ，
解得R=4，
∴⊙O的面积=π•42=16π.
25.(1)△OEF是等腰直角三角形;
证明：如图1，∵菱形ABCD中，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴OB=OC，∠BOC=90°，∠BCD=90°，∠EBO=∠FCO=45°，
∴∠BOE+∠COE=90°，
∵∠MON+∠BCD=180°，
∴∠MON=90°，
∴∠COF+∠COE=90°，
∴∠BOE=∠COF，
在△BOE与△COF中，
，
∴△BOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF，
∴△OEF是等腰直角三角形;
故答案为等腰直角三角形;
(2)△OEF是等边三角形;
证明：如图2，过O点作OG⊥BC于G，作OH⊥CD于H，
∴∠OGE=∠OGC=∠OHC=90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CA平分∠BCD，∠ABC+BCD=180°，
∴OG=OH，∠BCD=180°﹣60°=120°，
∵∠GOH+∠OGC+∠BCD+∠OHC=360°，
∴∠GOH+∠BCD=180°，
∴∠MON+∠BCD=180°，
∴∠GOH=∠EOF=60°，
∵∠GOH=∠GOF+∠FOH，∠EOF=∠GOF+∠EOG，
∴∠EOG=∠FOH，
在△EOG与△FOH中，
，
∴△EOG≌△FOH(ASA)，
∴OE=OF，
∴△OEF是等边三角形;
(3)证明：如图3，∵菱形ABCD中，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴ = ，
过O点作O′G⊥BC于G，作O′H⊥CD于H，
∴∠O′GC=∠O′HC=∠BCD=90°，
∴四边形O′GCH是矩形，
∴O′G∥AB，O′H∥AD，
∴ = = = ，
∵AB=BC=CD=AD=4，
∴O′G=O′H=3，
∴四边形O′GCH是正方形，
∴GC=O′G=3，∠GO′H=90°
∵∠MO′N+∠BCD=180°，
∴∠EO′F=90°，
∴∠EO′F=∠GO′H=90°，
∵∠GO′H=∠GO′F+∠FO′H，∠EO′F=∠GO′F+∠EO′G，
∴∠EO′G=∠FO′H，
在△EO′G与△FO′H中，
，
∴△EO′G≌△FO′H(ASA)，
∴O′E=O′F，
∴△O′EF是等腰直角三角形;
∵S正方形ABCD=4×4=16， = ，
∴S△O′EF=18，
∵S△O′EF= O′E2，
∴O′E=6，
在RT△O′EG中，EG= = =3 ，
∴CE=CG+EG=3+3 .
根据对称性可知，当∠M′ON′旋转到如图所示位置时，
CE′=E′G﹣CG=3 ﹣3.
综上可得，线段CE的长为3+3 或3 ﹣3.
26.(1)令y=0代入y= x+4，
∴x=﹣3，A(﹣3，0)，
令x=0，代入y= x+4，∴y=4，∴C(0，4)，
设抛物线F1的解析式为：y=a(x+3)(x﹣1)，
把C(0，4)代入上式得，a=﹣ ，
∴y=﹣ x2﹣ x+4，Q
(2)∵点B的坐标为(1，0)，
取点B关于y轴的对称点B′(﹣1，0)，连接CB′，
则∠BCO=∠B′CO，
∴△BPC的内心在y轴上，直线B′C的解析式为y=4x+4，
联立，
∴点P的坐标为(﹣5，﹣16);
(3)N(0,-6),直线AC的表达式为 ，
当△MNC∽△AOC时，①∠CMN为直角
设 ，根据勾股定理可得
②当∠CNM为直角时，MN∥x轴
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