2017安徽数学中考模拟测试题(2)
2017安徽数学中考模拟测试卷参考答案
一、选择题：本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分.
1.若a与1互为相反数，则|a+1|等于( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【考点】15：绝对值;14：相反数.
【分析】根据绝对值和相反数的定义求解即可.
【解答】解：因为互为相反数的两数和为0，所以a+1=0;
因为0的绝对值是0，则|a+1|=|0|=0.
故选B.
【点评】本题考查了绝对值与相反数，绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.
2.下列运算正确的是( )
A.x4+x2=x6 B.x2•x3=x6 C.(x2)3=x6 D.x2﹣y2=(x﹣y)2
【考点】47：幂的乘方与积的乘方;35：合并同类项;46：同底数幂的乘法;54：因式分解﹣运用公式法.
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可.
【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误;
x2•x3=x5，B错误;
(x2)3=x6，C正确;
x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)，D错误，
故选：C.
【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和因式分解，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和利用平方差公式进行因式分解是解题的关键.
3.纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为( )
A.3.5×103米 B.3.5×10﹣5米 C.3.5×10﹣9米 D.3.5×10﹣6米
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数.
【分析】先把3 500纳米换算成3 500×10﹣9米，再用科学记数法表示为3.5×10﹣6.
绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n.与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解：3 500纳米=3 500×10﹣9米=3.5×10﹣6.
故选D.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数.一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
4.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( )
A. B. C. D.
【考点】P3：轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误;
B、是轴对称图形，故本选项错误;
C、是轴对称图形，故本选项错误;
D、不是轴对称图形，故本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
5.如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是( )
A.① B.② C.③ D.④
【考点】U2：简单组合体的三视图.
【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择.
【解答】解：原几何体的主视图是：
.
故取走的正方体是①.
故选：A.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图.视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.
6.化简( ) •ab，其结果是( )
A. B. C. D.
【考点】6C：分式的混合运算.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果.
【解答】解：原式= • •ab= ，
故选B
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7.下列说法不正确的是( )
A.数据0、1、2、3、4、5的平均数是3
B.选举中，人们通常最关心的数据是众数
C.数据3、5、4、1、2的中位数是3
D.甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=0.1，S乙2=0.11，则甲组数据比乙组数据更稳定
【考点】WA：统计量的选择;W1：算术平均数;W4：中位数;W5：众数;W7：方差.
【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的定义分别计算、判断即可.
【解答】解：A、数据0、1、2、3、4、5的平均数是 ×(0+1+2+3+4+5)=2.5，此选项错误;
B、选举中，人们通常最关心的数据是得票数最多的，即众数，此选项正确;
C、数据3、5、4、1、2从小到大排列后为1、2、3、4、5，其中位数为3，此选项正确;
D、∵S甲2
∴甲组数据比乙组数据更稳定，此选项正确;
故选：A.
【点评】本题主要考查平均数、众数、中位数、方差，熟练掌握其概念及意义是解题的关键.
8.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
【考点】K8：三角形的外角性质;K7：三角形内角和定理.
【分析】利用三角形外角的性质及三角形的内角和定理即可计算.
【解答】解：如图，
∠AKH=∠A+∠B=∠HGK+∠KHG，
∠CGK=∠C+∠D=∠GKH+∠KHG，
∠FHB=∠E+∠F=∠HKG+∠KGH，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2(∠HGK+∠KHG+∠GKH)=2×180°=360°.
故选：B.
【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，实际上证明了三角形的外角和是360°，解答的关键是沟通外角和内角的关系.
9.如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为( )
A.35° B.45° C.50° D.55°
【考点】JA：平行线的性质.
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠4=∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
【解答】解：如图，∵直线a∥b，
∴∠4=∠2=55°，
∴∠1=∠3﹣∠4=100°﹣55°=45°.
故选B.
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.
10.若不等式组 有解，则实数a的取值范围是( )
A.a<﹣36 B.a≤﹣36 C.a>﹣36 D.a≥﹣36
【考点】CB：解一元一次不等式组.
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此即可列不等式求得a的范围.
【解答】解： ，
解①得：x
解②得：x≥﹣37，
∵方程有解，
∴a﹣1>﹣37，
解得：a>﹣36.
故选：C.
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间.
11.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A. = B. = C. = D. =
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程.
【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产(x+50)台机器，根据题意可得，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可.
【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产(x+50)台机器，
由题意得， = .
故选B.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.
12.如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：
①FH=2BH;②AC⊥FH;③S△ACF=1;④CE= AF;⑤EG2=FG•DG，
其中正确结论的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考点】LO：四边形综合题.
【分析】①②、证明△ABH≌△ADF，得AF=AH，再得AC平分∠FAH，则AM既是中线，又是高线，得AC⊥FH，证明BH=HM=MF=FD，则FH=2BH;所以①②都正确;
③可以直接求出FC的长，计算S△ACF≠1，错误;
④根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确;还可以利用图2证明△ADF≌△CDN得：CN=AF，由CE= CN= AF;
⑤利用相似先得出EG2=FG•CG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG=CG，所以⑤也正确.
【解答】解：①②如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠FAD=∠CAF=22.5°，
∵BH=DF，
∴△ABH≌△ADF，
∴AH=AF，∠BAH=∠FAD=22.5°，
∴∠HAC=∠FAC，
∴HM=FM，AC⊥FH，
∵AE平分∠DAC，
∴DF=FM，
∴FH=2DF=2BH，
故选项①②正确;
③在Rt△FMC中，∠FCM=45°，
∴△FMC是等腰直角三角形，
∵正方形的边长为2，
∴AC=2 ，MC=DF=2 ﹣2，
∴FC=2﹣DF=2﹣(2 ﹣2)=4﹣2 ，
S△AFC= CF•AD≠1，
所以选项③不正确;
④AF= = =2 ，
∵△ADF∽△CEF，
∴ ，
∴ ，
∴CE= ，
∴CE= AF，
故选项④正确;
⑤延长CE和AD交于N，如图2，
∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，
∴CE=EN，
∵EG∥DN，
∴CG=DG，
在Rt△FEC中，EG⊥FC，
∴EG2=FG•CG，
∴EG2=FG•DG，
故选项⑤正确;
本题正确的结论有4个，
故选C.
【点评】本题是四边形的综合题，综合考查了正方形、相似三角形、全等三角形的性质和判定;求边时可以利用三角形相似列比例式，也可以直接利用同角三角函数列式计算;同时运用了勾股定理求线段的长，勾股定理在正方形中运用得比较多.
13.如图的两个圆盘中均有5个数字，同时旋转两个圆盘，指针落在某一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在奇数上的概率是( )
A. B. C. D.
【考点】X6：列表法与树状图法.
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个指针同时落在奇数上的情况，再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解：画树状图得：
∵共有25种等可能的结果，两个指针同时落在奇数上的有4种情况，
∴两个指针同时落在奇数上的概率是： .
故选A.
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
14.如图，AB为半圆的直径，其AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为( )
A.π B.2π C. D.4π
【考点】MO：扇形面积的计算;R2：旋转的性质.
【分析】先根据旋转的性质得S半圆AB=S半圆A′B，∠ABA′=45°，再利用面积的和差得到S阴影部分+S半圆AB=S半圆A′B+S扇形ABA′，即有S阴影部分=S扇形ABA′，然后根据扇形的面积公式计算即可.
【解答】解：∵半圆AB绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，
∴S半圆AB=S半圆A′B，∠ABA′=45°，
∵S阴影部分+S半圆AB=S半圆A′B+S扇形ABA′，
∴S阴影部分=S扇形ABA′= =2π.
故选B.
【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.
15.如图，AB为⊙O的直径，诸角p，q，r，s之间的关系(1)p=2q;(2)q=r;(3)p+s=180°中，正确的是( )
A.只有(1)和(2) B.只有(1)和(3) C.只有(2)和(3) D.(1)，(2)和(3)
【考点】M5：圆周角定理;M6：圆内接四边形的性质.
【分析】由图知：q与∠A是等腰三角形的底角，因此q=∠A，根据圆周角定理可得：q=r=∠A，p=r+q=2q，故(1)(2)正确;由圆内接四边形的对角互补知，∠A+s=180°，故(3)不正确.
【解答】解：∵q=∠A，r=∠A;∴r=q;
∵p=2∠A，∴p=2q.因此(1)(2)正确.
∵∠A+s=180°，p=2∠A;
∴p+s>180°.因此(3)不正确.
故选A.
【点评】本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识的应用能力.
16.将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为( )
A.y=(x﹣1)2+4 B.y=(x﹣4)2+4 C.y=(x+2)2+6 D.y=(x﹣4)2+6
【考点】H6：二次函数图象与几何变换.
【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式.
【解答】解：将y=x2﹣2x+3化为顶点式，得y=(x﹣1)2+2.
将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=(x﹣4)2+4，
故选：B.
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减.
17.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点C，点F是CD上一点，且满足 = ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2.AF=3.给出下列结论：
①△ADF∽△AED;②FG=3;③tan∠E= ;④S△DAF=6 .
其中正确结论的个数的是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】SO：相似形综合题.
【分析】由垂径定理得出CG=DG， = ，得出圆周角∠ADF=∠E，再由公共角相等，即可得出△ADF∽△AED，①正确;
由已知条件求出FD，得出CD、CG，即可求出FG=2，②错误;
由相交弦定理求出EF，得出AE，由△ADF∽△AED，得出对应边成比例 = ，求出AD2=21，由勾股定理求出AG，得出tan∠E=tan∠ADF= = ，③正确;
根据三角形的面积公式即可得到S△ADF=3 ，④错误.
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CG=DG， = ，∠AGF=∠AGD=90°，
∴∠ADF=∠E，
又∵∠DAF=∠EAD，
∴△ADF∽△AED，
∴①正确;
∵ = ，CF=2，
∴FD=6，
∴CD=8，
∵CG=DG，
∴CG=DG=4，
∴FG=2，
∴②错误;
∵AF•EF=CF•FD，
即3EF=2×6，
∴EF=4，
∴AE=7，
∵△ADF∽△AED，
∴ = ，
∴AD2=AE×AF=7×3=21，
在Rt△ADG中，AG= = = ，
∴tan∠E=tan∠ADF= = ，
∴③错误;
∴S△ADF= FD•AG= =3 ，
∴④错误;
故选A.
【点评】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相交弦定理、三角函数、三角形面积的计算等知识;本题难度较大，综合性强，特别是③中，需要运用三角形相似、勾股定理、相交弦定理、圆周角定理才能得出结果.
18.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是( )
A.2 B. C. D.
【考点】KQ：勾股定理;KS：勾股定理的逆定理;T1：锐角三角函数的定义.
【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论.
【解答】解：∵由图可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∴cos∠ABC= = .
故选D.
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.
19.函数y=k(x﹣k)与y=kx2，y= (k≠0)，在同一坐标系上的图象正确的是( )
A. B. C. D.
【考点】H2：二次函数的图象;F3：一次函数的图象;G2：反比例函数的图象.
【分析】将一次函数解析式展开，可得出该函数图象与y轴交于负半轴，分析四个选项可知，只有C选项符合，由此即可得出结论.
【解答】解：一次函数y=k(x﹣k)=kx﹣k2，
∵k≠0，
∴﹣k2<0，
∴一次函数与y轴的交点在y轴负半轴.
A、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，A不正确;
B、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，B不正确;
C、一次函数图象与y轴交点在y轴负半轴，C可以;
D、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，D不正确.
故选C.
【点评】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是分析一次函数图象与y轴的交点.本题属于基础题，难度不大，解决该题时，由一次函数与y轴的交点即可排除了A、B、D三个选项，因此只需分析一次函数图象即可得出结论.
20.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A( ，0)，B(0，4)，则点B2016的横坐标为( )
A.5 B.12 C.10070 D.10080
【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转.
【分析】由图象可知点B2016在第一象限，求出B2，B4，B6的坐标，探究规律后即可解决问题.
【解答】解：由图象可知点B2016在第一象限，
∵OA= ，OB=4，∠AOB=90°，
∴AB= = = ，
∴B2(10，4)，B4(20，4)，B6(30，4)，…
∴B2016(10080，4).
∴点B2016纵坐标为10080.
故选D.
【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型.
二、填空题：本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.
21.分解因式：x3﹣2x2+x= x(x﹣1)2 .
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可.
【解答】解：x3﹣2x2+x=x(x2﹣2x+1)=x(x﹣1)2.
故答案为：x(x﹣1)2.
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键.
22.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E= 50° .
【考点】MC：切线的性质.
【分析】连接DF，连接AF交CE于G，由AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，得到 ，由于EF是⊙O的切线，推出∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°根据外角的性质和圆周角定理得到∠EFG=∠EGF=65°，于是得到结果.
【解答】解：连接DF，连接AF交CE于G，
∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，
∴ ，
∵EF是⊙O的切线，
∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°，
∵∠FGD=∠FCD+∠CFA，
∵∠DFE=∠DCF，
∠GFD=∠AFC，
∠EFG=∠EGF=65°，
∴∠E=180°﹣∠EFG﹣∠EGF=50°，
故答案为：50°.
方法二：
连接OF，易知OF⊥EF，OH⊥EH，故E，F，O，H四点共圆，又∠AOF=2∠ACF=130°，故∠E=180°﹣130°=50°
【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键.
23.如图，已知点A、C在反比例函数y= 的图象上，点B，D在反比例函数y= 的图象上，a>b>0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB= ，CD= ，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是 3 .
【考点】G4：反比例函数的性质.
【分析】设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标，根据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离，即可得出y1、y2的值，再由点A、B的横坐标结合AB= 即可求出a﹣b的值.
【解答】解：设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，
则点A( ，y1)，点B( ，y1)，点C( ，y2)，点D( ，y2).
∵AB= ，CD= ，
∴2×| |=| |，
∴|y1|=2|y2|.
∵|y1|+|y2|=6，
∴y1=4，y2=﹣2.
∴AB= ﹣ = = ，
∴a﹣b=3.
故答案为：3.
【点评】本题考查了两点间的距离、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是利用两点间的距离公式找出AB= .
24.如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点.若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为 20 .
【考点】KX：三角形中位线定理;KQ：勾股定理;LB：矩形的性质.
【分析】根据M是边AD的中点，得AM=DM=6，根据勾股定理得出BM=CM=10，再根据E、F分别是线段BM、CM的中点，即可得出EM=FM=5，再根据N是边BC的中点，得出EM=FN，EN=FM，从而得出四边形EN，FM的周长.
【解答】解：∵M、N分别是边AD、BC的中点，AB=8，AD=12，
∴AM=DM=6，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴BM=CM=10，
∵E、F分别是线段BM、CM的中点，
∴EM=FM=5，
∴EN，FN都是△BCM的中位线，
∴EN=FN=5，
∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5=20，
故答案为20.
【点评】本题考查了三角形的中位线，勾股定理以及矩形的性质，是中考常见的题型，难度不大，比较容易理解.
三、解答题：本大题共5小题，满分48分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.
25.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y= 的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF.如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标.
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题;G5：反比例函数系数k的几何意义;G6：反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】(1)由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论;
(2)由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为(n，﹣ )(n>0).通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△BAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△DFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标.
【解答】解：(1)∵OB=4，OE=2，
∴BE=OB+OE=6.
∵CE⊥x轴，
∴∠CEB=90°.
在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO= ，
∴CE=BE•tan∠ABO=6× =3，
结合函数图象可知点C的坐标为(﹣2，3).
∵点C在反比例函数y= 的图象上，
∴m=﹣2×3=﹣6，
∴反比例函数的解析式为y=﹣ .
(2)∵点D在反比例函数y=﹣ 第四象限的图象上，
∴设点D的坐标为(n，﹣ )(n>0).
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO= ，
∴OA=OB•tan∠ABO=4× =2.
∵S△BAF= AF•OB= (OA+OF)•OB= (2+ )×4=4+ .
∵点D在反比例函数y=﹣ 第四象限的图象上，
∴S△DFO= ×|﹣6|=3.
∵S△BAF=4S△DFO，
∴4+ =4×3，
解得：n= ，
经验证，n= 是分式方程4+ =4×3的解，
∴点D的坐标为( ，﹣4).
【点评】本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是：(1)求出点C的坐标;(2)根据三角形的面积间的关系找出关于n的分式方程.本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数是关键.
26.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α.
(1)如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC;
(2)如图2，在(1)的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2;
(3)如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗?请说明理由.
【考点】SO：相似形综合题.
【分析】(1)根据轴对称的性质可得∠EAF=∠DAE，AD=AF，再求出∠BAC=∠DAF，然后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明;
(2)根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可;
(3)作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再根据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可.
【解答】证明：(1)∵点D关于直线AE的对称点为F，
∴∠EAF=∠DAE，AD=AF，
又∵∠BAC=2∠DAE，
∴∠BAC=∠DAF，
∵AB=AC，
∴ = ，
∴△ADF∽△ABC;
(2)∵点D关于直线AE的对称点为F，
∴EF=DE，AF=AD，
∵α=45°，
∴∠BAD=90°﹣∠CAD，
∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，
∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD和△ACF中， ，
∴△ABD≌△ACF(SAS)，
∴CF=BD，∠ACF=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，
所以，DE2=BD2+CE2;
(3)DE2=BD2+CE2还能成立.
理由如下：作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，
由轴对称的性质得，EF=DE，AF=AD，
∵α=45°，
∴∠BAD=90°﹣∠CAD，
∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，
∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD和△ACF中， ，
∴△ABD≌△ACF(SAS)，
∴CF=BD，∠ACF=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，
∴∠ECF=180°﹣∠BCF=180°﹣90°=90°，
在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，
所以，DE2=BD2+CE2.
【点评】本题是相似形综合题，主要利用了轴对称的性质，相似三角形的判定，同角的余角相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，此类题目，小题间的思路相同是解题的关键.
27.某服装点用6000购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价﹣进价)，这两种服装的进价，标价如表所示.
类型
价格 A型 B型
进价(元/件) 60 100
标价(元/件) 100 160
(1)求这两种服装各购进的件数;
(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?
【考点】9A：二元一次方程组的应用.
【分析】(1)设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价﹣进价建立方程组求出其解即可;
(2)分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润﹣打折后A种服装的利润﹣打折后B中服装的利润，求出其解即可.
【解答】解：(1)设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得
，
解得： .
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件;
(2)由题意，得：
3800﹣50(100×0.8﹣60)﹣30(160×0.7﹣100)
=3800﹣1000﹣360
=2440(元).
答：服装店比按标价售出少收入2440元.
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组.
28.(10分)(2017•宁阳县二模)如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠ADC=60°，等边三角形△AEF两边分别交边DC，CB于点E，F.
(1)求证：△ADE≌△ACF;
(2)如图2所示，若点E，F始终分别在边DC，CB上移动，记等边△AEF面积为S，则S是否存在最小值?若存在，值为多少;若不存在，请说明理由;
(3)若S存在最小值，对角线AC上是否存在点P，使△PDE的周长最小?若存在，请求出这个最小值;若不存在，请说明理由.
【考点】LO：四边形综合题.
【分析】(1)根据菱形的性质判断△ADC为等边三角形，则AD=AC，再根据边三角形的性质得∠EAF=60°，AE=AF，易得∠DAE=∠CAF，然后根据“SAS”可证明△ADE≌△ACF;
(2)设DE=x，利用含30度的直角三角形三边的关系得到DH= x，EH= x，则AH=AD﹣DH=2﹣ x，再在Rt△AEH中根据勾股定理计算出AE2=x2﹣2x+4，然后根据等边三角形的面积公式得到S= (x2﹣2x+4)，再利用配方得到S= (x﹣1)2+ ，然后根据非负数的性质即可得到当x=1时，S有最小值 ;
(3)如图③，作EQ⊥BC于Q，连接BE交AC于P，连接PD，由菱形的性质得AC垂直平分BD，则PD=PB，所以PE+PD=PE+PB=BE，根据两点之间线段最短得到此时△PDE的周长最小，在Rt△CQE中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CQ= ，QE= ，然后在Rt△BEQ中，根据勾股定理可计算出BE= ，于是得到此时△PDE的周长为1+ ，即△PDE的周长最小值为1+ .
【解答】(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴DC=DA，
∵∠ADC=60°，
∴△ADC为等边三角形，
∴AD=AC，
∵△AEF为等边三角形，
∴∠EAF=60°，AE=AF，
∵∠DAE+∠EAC=60°，∠CAF+∠EAC=60°，
∴∠DAE=∠CAF，
在△ADE和△ACF中，
，
∴△ADE≌△ACF(ASA);
(2)解：存在.
设DE=x，
在Rt△DEH中，∵∠D=60°，
∴∠DHE=30°，
∴DH= x，EH= x，
∴AH=AD﹣DH=2﹣ x，
在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=(2﹣ x)2+( x)2=x2﹣2x+4，
∴S= AE2= (x2﹣2x+4)= (x﹣1)2+ ，
∴当x=1时，S有最小值，最小值为 ;
(3)如图，作EQ⊥BC于Q，连接BE交AC于P，连接PD，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC垂直平分BD，
∴PD=PB，
∴PE+PD=PE+PB=BE，
∴此时△PDE的周长最小，
∵DE=1，
∴EC=1，
∵∠BCE=120°，
∴∠QCE=60°，
在Rt△CQE中，CQ= CE= ，QE= CQ= ，
∴BQ=BC+CQ=2+ = ，
在Rt△BEQ中，BE= = ，
∴此时△PDE的周长=DE+PE+PD=DE+BE=1+ .
【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握菱形的性质、等边三角形的判定与性质和非负数的性质;会运用配方法解决代数式的最值问题;利用对称解决最小距离之和的问题;会应用含30度的直角三角形三边的关系和勾股定理进行几何计算.
29.(12分)(2016•德州)已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|<|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(m，0)，B(0，n)，如图所示.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状;
(3)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合)，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为 个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式.
【考点】HF：二次函数综合题.
【分析】(1)先解一元二次方程，然后用待定系数法求出抛物线解析式;
(2)先解方程求出抛物线与x轴的交点，再判断出△BOC和△BED都是等腰直角三角形，从而得到结论;
(3)先求出QF=1，再分两种情况，当点P在点M上方和下方，分别计算即可.
【解答】解(1)∵x2+4x+3=0，
∴x1=﹣1，x2=﹣3，
∵m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|<|n|，
∴m=﹣1，n=﹣3，
∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(m，0)，B(0，n)，
∴ ，
∴ ，
∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，
(2)令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，
∴x1=﹣1，x2=3，
∴C(3，0)，
∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，
∴顶点坐标D(1，﹣4)，
过点D作DE⊥y轴，
∵OB=OC=3，
∴BE=DE=1，
∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，
∴∠OBC=∠DBE=45°，
∴∠CBD=90°，
∴△BCD是直角三角形;
(3)如图，
∵B(0，﹣3)，C(3，0)，
∴直线BC解析式为y=x﹣3，
∵点P的横坐标为t，PM⊥x轴，
∴点M的横坐标为t，
∵点P在直线BC上，点M在抛物线上，
∴P(t，t﹣3)，M(t，t2﹣2t﹣3)，
过点Q作QF⊥PM，
∴△PQF是等腰直角三角形，
∵PQ= ，
∴QF=1，
当点P在点M上方时，即0
PM=t﹣3﹣(t2﹣2t﹣3)=﹣t2+3t，
∴S= PM×QF= (﹣t2﹣3t)=﹣ t2+ t，
如图3，当点P在点M下方时，即t<0或t>3时，
PM=t2﹣2t﹣3﹣(t﹣3)，
∴S= PM×QF= (t2﹣3t)= t2﹣ t
【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的解法，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质和判定，解本题的关键是判定△BCD是直角三角形.
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