人教版因数与倍数教学实录(2)
人教版因数与倍数教学实录(二)
教学内容：青岛版数学四年级下册P93—94“拓展平台”的内容。
教学目标：
1.在具体情境中，通过探究12块同样大小的正方形学具的不同摆法引出不同的乘法算式，借助乘法算式认识因数和倍数。
2.在已有知识和经验的基础上，自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。用“列举法”研究一个数的因数的特点和一个数的倍数的特点。
3.感受数学知识的内在联系。认识完美数，体会数学知识的奇妙，产生学习数学的浓厚兴趣。
教学重点：理解因数和倍数的含义;自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法;归纳一个数的因数的特点。
课前交流：谈话(5分钟)
师：同学们，你们喜欢脑筋急转弯吗?
生(齐)：喜欢。
师：那下面老师给你们出一题，看谁的脑子转得快， 小明家有一张照片，照片上有2个爸爸和2个儿子，请你猜一猜 ，照片上至少有几个人?
生：照片上有3个人。
师：其他同学有没有想法，大家的想法都一样，请看大屏幕，照片上真的有3个人，那我再问问你们。
师：哪两个是爸爸?哪两个是儿子?
生：两个爸爸是指一个爷爷和一个爸爸，两个儿子是指爸爸和儿子。
师：为了让别人更明白，必须说清楚谁是谁的爸爸?谁是谁的儿子?看来在生活当中，人与人之间具有相互依存的关系，那在我们数学中有的数与数之间也存在相互依存的关系。
师：这就是我们今天这节课要研究的内容。
一、认识倍数和因数
师：一起看大屏幕，如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，怎样摆呢?有几种摆法?能不能用乘法算式表达出来?
生1：每排摆4个，摆了3排，算式3×4=12
生2：每排摆6个，摆了2排，算式2×6=12
生3：每排摆12个，摆了1排，算式1×12=12
关系：师根据不同的摆法我们列出了三个算式。(板书)
师 ：还有不同的想法吗?
生：我认为还有 12×1=12 6×2=12 4×3=12
生：1×12和12×1表示的摆法一样，只不过是竖过来了。
学生的回答可能是无序的，回答好后师引导比较一下，如何有序摆
师： [课件显示12个小正方形摆一行和摆一列两种摆学生的回答可能是无序的，回答好后师引导比较一下，如何有序摆 法。]其实这两种摆法都能用1×12和12×1两种算式表示。将第二种摆法转一个方向，形状就和第一种摆法相同[课件显示]。我们可以把它们看作一种摆法。其他两种情况也是一样，这样我们一共找到三种完全不同的摆法。
师：千万别小看这三种摆法，更别小看这三道乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。现在咱们就以3×4=12这道乘法算式为例，在这3个数之间也存在相互依存的关系，因数和倍数的关系，因数和倍数(板书课题)。
师：根据你的理解能尝试着说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗?
生：3是12的因数，那4(也是12的因数，)倒过来12是3的倍数，12(也是4的倍数)。看来同学们很有迁移的能力。
师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数?谁是谁的倍数?
师：谁先来选择其中的一道说一说?
生说略
师：刚才在听的时候发现，1×12=12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句?
生：12是12的因数，12是12的倍数。
师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。
看来，同学们能根据乘法算式说因数和倍数的关系，谁来举例说一道乘法算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数?
师：好了，屏幕显示：如果我再写一道乘法算式4×5=20，你能说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗?看来利用乘法算式来说已经不成问题，出一个难一点的除法怎么样?8÷2=4
0×5=0呢?因为0乘任何数都等于0,0除以任何一个不是0的数都等于0，所以为了研究方便，我们在自然数范围内来研究因数和倍数的。
师：谁得除外。
生：0
师：好了，现在我们回过头来看看这3道算式，根据1×12=12找到了1和12是12的因数，根据2×6=12找到了2和6是12的因数，根据3×4=12找到了3和4是12的因数，细心的同学一定会发现，我们已经找出了12的因数，
师：谁能说一说12的因数有哪些呢?它们分别是：1和12、2和6、3和4。
师：为了研究的需要，一般从小到大排列，大家一起说，老师记下来。(生说师板书。)
(指屏幕上的算式或数字)12 的因数：1、2、3、4、6、12
师：(指1、2、3、4、6、12)它们都是12的因数，反过来，12 也是它们的倍数。
师：象咱们这样，按照一定的顺序，把所有的可能一一列举出来，最终找到所有答案的方法，在数学上叫做列举法。
二、探索列举因数的方法
1、找15的因数。
师：12的因数你能找到，如果换一个数，你还能找到它的因数吗?谁来说一说15的因数有哪些。
师问生1：你能不能告诉大家你怎样找到15的因数?
生1：3×5=15，3和5是15的因数。
师：这位同学是用乘法来找的。他最大的优点是一对一对地找，这样非常快捷。
师问生2：怎样才能一个不漏地全找到?
生2：从1开始。18除以1得18，1是18的因数;18除以2得9，2也是18的因数;18除以3得6,6也是18的因数;18除以4有余数，所以4就不是18的因数。就这样一个一个地找。
师：这位同学是用除法来找的。他最大的优点，就是从1开始一个一个地找，所以他能一个不漏全找到。结合这两个同学的优点，从1开始，一对一对地找，就是一种非常好的方法。我们一起来写一下。(板书)
师：找到了1也就找到了谁?(15)为了从小到大排列，可以把它中间隔开……找到哪儿停啊?找到5已经重复了，接着找下去必然还会重复，有必要接着找下去吗?(没有)所以，当我们找到重复的时候就可以停下来。
课件演示：我们一起感受一下有序的思考：课件演示15的所有因数。
2.练习
师：列举16的因数，强调没必要写两个4。
3.归纳一个数的因数的特点
师：刚才我们一起列举了12、15和16的因数，仔细观察这三个数的因数，看这些数的因数的个数有什么特点?
引导：我们来观察一下，12的因数有几个?能不能数的过来?所以12的因数是有限的。
其中最小的是几?最大的是几?
18的因数、36的因数呢?
小结：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的是它本身。三、探寻列举倍数的方法。
1、找倍数。
师：找一个数的因数有一定的方法，会找一个数的倍数吗?找一个小一点的，3的倍数，谁来找一个。
生：21、300……
师：你能把3的倍数全部写下来吗?
生：不能。太多太多了。
师：那怎么办?写不完可以用省略号表示。试试看。
学生练习纸上完成，汇报。
师：同学们虽然找的答案差不多，但脑子里的方法各不相同。我想听听你是怎样找的?
生1：3×1、3×2
师：能理解吗?
生1：3+3=6、6+3=9
师：有理吗?不要小看加3了，当到数大的时候也比较方便。
生：略
师：寻找一个数的倍数的方法掌握了吗?试着写出4或7的倍数。
2、练习：学生在练习纸上完成：50以内9的倍数。
师：谁来说说这一次你找了哪几个?
生：9、18、27、36、45
师：为什么不加省略号?
生：因为给了一个限制。
师：任何自然数的倍数是无限的。
3、归纳一个数的倍数的特点。
刚才我们一起列举了3的倍数和5的倍数，请同学们仔细观察并思考，一个数的倍数的个数有什么特点?最小的倍数是几?有没有最大的倍数?
(一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。)
四、感受因数和倍数的神奇奥秘。
师：其实，关于因数和倍数的知识还有很多，老师带来一份与因数有关的资料，大家想看吗?老师给大家介绍一个数，数学家把6称为“完美数”。想知道为什么吗?先用最快的速度说一说6的因数有哪几个?
生：1、2、3、6
师：把6划去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因为这样的数非常特别，所以数学家把这样特点的数称为是完美数。数学家找到了第一个完美数，就会去找第二个完美数，猜猜看，今天老师不把答案直接告诉你们，我透露一下好不好?第二个完美数就藏在20—30之间，课下大家可以用列举因数的方法找到它。
(我有这样一种感觉，会不会是：一个数比较大，它的因数就多;一个数比较小，它的因数就少。
学习数学绝对离不开猜想，但更需要实践来验证!)大家猜一猜，生猜。在这里我先告诉你100以内，60的因数最多。课下你可以举例去验证。
五、巩固练习
1.师：下面我们来做个“找朋友”的小游戏吧!
游戏规则：每个同学都有自己学号，每个学号都是一个自然数。如果我要找的朋友是你，请你站起来，并且把卡片高高举起，让其他同学看看你是不是我要找的朋友。
(1)师：我是10，我是10，我的因数朋友在哪里?
师：你是10，我也是10，为什么你是我的因数朋友?
生：10是10最大的因数朋友。
师：刚才还有一位朋友，怎么又回去了?他是几号?
生：30号。
师：哦，30号同学是我的因数朋友吗?
生：他不是10的因数朋友，而是10的倍数朋友。
师：我是8，我是8，我的因数朋友在哪啊?
师：我是9，我是9，我的因数朋友在哪里?
师：细心地你发现了吗?刚才有一位同学，每一次他都要站起来，他是谁?
生：1号!
师：这是怎么回事?
生：1是所有数的因数朋友!
(2)师：我是9，我是9，我的倍数朋友在哪里?
师：你是9，我也是9，为什么你是我的倍数朋友?
生：9号是老师最小的倍数朋友。
师：我是1，我是1，我的倍数朋友在哪里?
师：为什么大家都站起来了。
生：我们都是你的倍数朋友!师：太高兴了，我有这么多的好朋友。
数学小游戏：马上就要下课了，我们一起玩个游戏吧。平时，老师宣布下课大家就一起走出教室。今天，老师请同学们按要求离开教室。离开时，你只要大声报出你的学号，我们就能判断出你是否该走。开始了，听好：
请学号是完美数的同学先离开。 6号和28号离开。
请学号有因数2的同学离开。 互相监督。
请学号是3的倍数的同学离开。 请学号是5的倍数的同学离开。
你们为什么不走呢?(原来你们的学号中既没有因数2，又不是3或5的倍数。)那好吧，你们说说吧，我该说几，你们就可以一起离开了?
你们都同意吗?为什么?(课件)
六、课堂总结。
师：今天，我们学习了自然数中关于因数和倍数的一些数学知识，有什么新的收获吗?(生答。)
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