九年级数学：利用三角函数测高
三角函数是函数学习的重点内容，下面是小编给大家带来的九年级数学：利用三角函数测高，希望能够帮助到大家!
九年级数学：利用三角函数测高
一、单选题
1、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高( )米.
A、
B、3
C、
D、以上的答案都不对
2、如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为( )
A、20米
B、 米
C、 米
D、 米
3、如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45º，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为( )
A、3米
B、4.5米
C、6米
D、8米
4、如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长为10米，斜坡AB的坡度i=1： ，则河堤高BE等于( )米
A、
B、
C、4
D、5
5、.某铁路路基的横断面是一个等腰梯形(如图)，若腰的坡比为2：3，路基顶宽3米，高4米，则路基的下底宽为( )
A、7m
B、9m
C、12m
D、15m
6、某地区准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为 ，则坡面AC的长度为( )
A、8
B、9
C、10
D、12
7、如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30度的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为( )
A、 米
B、
C、40米
D、10米
8、如图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为( )
A、5cosa
B、
C、5sina
D、
9、如图, 山坡AC与水平面AB成30°的角，沿山坡AC每往上爬100米，则竖直高度上升( )米
A、50
B、50
C、50
D、30
10、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1： (坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是( )
A、10m
B、10 m
C、15m
D、5 m
11、在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=1500米， = ， 则飞机距疑似目标B的水平距离BC为( )
A、2400 米
B、2400 米
C、2500 米
D、2500 米
12、如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为( )米.
A、7tanα
B、
C、7sinα
D、7cosα
13、如图，C.D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB的长为( )
A、2 km
B、3 km
C、 km
D、3km
14、如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE=20m，坝顶宽CD=10m，则下底AB的长为( )
A、55m
B、60m
C、65m
D、70m
15、济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计， ≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为( )
A、47m
B、51m
C、53m
D、54m
二、填空题
16、如图，点G是Rt△ABC的重心，过点G作矩形GECF，当GF：GE=1：2时，则∠ B的正切值为________.
17、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为________ 海里.(结果保留根号)
18、如图，机器人从A点出发，沿着西南方向行了4 m到达B点，在点B处观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则OA=________ m(结果保留根号).
19、如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD的高度为________ m .( ≈1.7)
20、活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________
三、解答题
21、 水坝的横断面为梯形ABCD，迎水坡BC的坡角B为30°，背水坡AD坡比为1:1.5，坝顶宽DC=2米，坝高4米，求：
(1)坝底AB的长;
(2)迎水坡BC的坡比.
22、小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E ， 此时的仰角为60°，求旗杆的高度 .
23、如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB ， 坡面AC的倾斜角为45° . 为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i= ：3 . 若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除?(参考数据： ≈1.414， ≈1.732)
24、如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0.5的迎水坡AB，已知AB=4 米，则河床面的宽减少了多少米.(即求AC的长)
25、在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60°角，小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点，求旗杆AB的高度和小铭后退的距离.(单位：米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73，结果保留一位小数)
答案部分
一、单选题
1、
【答案】B
2、
【答案】A
3、
【答案】B
4、
【答案】A
5、
【答案】D
6、
【答案】C
7、
【答案】C
8、
【答案】B
9、
【答案】C
10、
【答案】A
11、
【答案】D
12、
【答案】A
13、
【答案】B
14、
【答案】C
15、
【答案】B
二、填空题
16、
【答案】
17、
【答案】40
18、
【答案】 (4+ )
19、
【答案】32.4
20、
【答案】
三、解答题
21、
【答案】解：(1)如图，作CF⊥AB，DE⊥AD，垂足分别为点F，E.
∴四边形CDEF是矩形.
∴CF=DE=4，EF=CD=2.
∴BF=CFcot30°= ，AE=1.5DE=6.
∴AB=BF+EF+AE= +2+6= +8
(2)∵CF=4，BF= ，
∴迎水坡BC的坡比为：CF/BF= .
22、
【答案】解：如图，
∵∠ADG=30°，AFG=60°，
∴∠DAF=30°，
∴AF=DF=10，
在Rt△FGA中，
AG=AF•sin∠AFG=10× =5 ，
∴AB=1.5+5 .
答：旗杆AB的高度为(1.5+5 )米 .
23、
【答案】解：需要拆除，理由为：
∵CB⊥AB ， ∠CAB=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC=10米，
在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i= ：3，即∠CDB=30°，
∴DC=2BC=20米，BD= 米，
∴AD=BD-AB=(10 -10)米≈7.32米，
∵3+7.32=10.32>10，
∴需要拆除 .
24、
【答案】解：设AC的长为x，那么BC的长就为2x.
x2+(2x)2=AB2 ，
x2+(2x)2=(4 )2 ，
x=4.
答：河床面的宽减少了4米.
25、
【答案】解：设绳子AC的长为x米;
在△ABC中，AB=AC•sin60°，
过D作DF⊥AB于F，如图所示：
∵∠ADF=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴AF=DF=x•sin45°，
∵AB﹣AF=BF=1.6，
则x•sin60°﹣x•sin45°=1.6，
解得：x=10，
∴AB=10×sin60°≈8.7(m)，EC=EB﹣CB=x•cos45°﹣x×cos60°=10× ﹣10× ≈2.1(m);
答：旗杆AB的高度为8.7m，小铭后退的距离为2.1m.
