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2020高考数学知识归纳

文琼分享

  到了高三总复习的时候发现有许多的数学知识点还没有理解,而这些知识点往往就是必考的知识点,下面小编给大家整理了关于高考数学知识归纳,欢迎大家阅读!

  2020高考数学知识点:集合与函数

  1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.

  2.在应用条件时,易A忽略是空集的情况

  3.你会用补集的思想解决有关问题吗?

  4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?

  5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.

  6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.

  7.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.

  8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,易忽略标注该函数的定义域.

  9.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调.例如:.

  10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法

  11.求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.

  12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

  13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?

  14.解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?

  (真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

  15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?

  16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性,易忽略参数的范围。

  17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时,你是否注意到:当时,“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程,二次函数或二次不等式,你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?

  2020高考数学知识点:不等式

  18.利用均值不等式求最值时,你是否注意到:“一正;二定;三等”.

  19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?

  20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?

  21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提,函数的单调性为基础,分类讨论是关键”,注意解完之后要写上:“综上,原不等式的解集是……”.

  22.在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.

  23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0,a<0.

  2020高考数学知识点:轨迹

  轨迹,包含两个方面的问题:凡在轨迹上的点都符合给定的条件,这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件,也就是符合给定条件的点必在轨迹上,这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).

  【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。

  一、求动点的轨迹方程的基本步骤

  ⒈建立适当的坐标系,设出动点M的坐标;

  ⒉写出点M的集合;

  ⒊列出方程=0;

  ⒋化简方程为最简形式;

  ⒌检验。

  二、求动点的轨迹方程的常用方法:求轨迹方程的方法有多种,常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

  ⒈直译法:直接将条件翻译成等式,整理化简后即得动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

  ⒉定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可利用曲线的定义写出方程,这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

  ⒊相关点法:用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标x0、y0,然后代入点P的坐标(x0,y0)所满足的曲线方程,整理化简便得到动点Q轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

  ⒋参数法:当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时,往往先寻找x、y与某一变数t的关系,得再消去参变数t,得到方程,即为动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

  ⒌交轨法:将两动曲线方程中的参数消去,得到不含参数的方程,即为两动曲线交点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

  _译法:求动点轨迹方程的一般步骤

  ①建系——建立适当的坐标系;

  ②设点——设轨迹上的任一点P(x,y);

  ③列式——列出动点p所满足的关系式;

  ④代换——依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X,Y的方程式,并化简;

  ⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

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