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2020年高考数学考点大全

燕纯分享

  高考数学有哪些必考知识点,哪些考点容易出题?接下来是小编为大家整理的2020年高考数学考点,希望大家喜欢!

  2020年高考数学考点一

  (一)、映射、函数、反函数

  1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别,映射是一种特殊的对应,而函数又是一种特殊的映射.

  2、对于函数的概念,应注意如下几点:

  (1)掌握构成函数的三要素,会判断两个函数是否为同一函数.

  (2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法,能根实际问题寻求变量间的函数关系式,特别是会求分段函数的解析式.

  (3)如果y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数,其中g(x)为内函数,f(u)为外函数.

  3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤:

  (1)确定原函数的值域,也就是反函数的定义域;

  (2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

  (3)将x,y对换,得反函数的习惯表达式y=f-1(x),并注明定义域.

  注意①:对于分段函数的反函数,先分别求出在各段上的反函数,然后再合并到一起.

  ②熟悉的应用,求f-1(x0)的值,合理利用这个结论,可以避免求反函数的过程,从而简化运算.

  (二)、函数的解析式与定义域

  1、函数及其定义域是不可分割的整体,没有定义域的函数是不存在的,因此,要正确地写出函数的解析式,必须是在求出变量间的对应法则的同时,求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型:

  (1)有时一个函数来自于一个实际问题,这时自变量x有实际意义,求定义域要结合实际意义考虑;

  (2)已知一个函数的解析式求其定义域,只要使解析式有意义即可.如:

  ①分式的分母不得为零;

  ②偶次方根的被开方数不小于零;

  ③对数函数的真数必须大于零;

  ④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

  ⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R,且k∈Z),余切函数y=cotx(x∈R,x≠kπ,k∈Z)等.

  应注意,一个函数的解析式由几部分组成时,定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).

  (3)已知一个函数的定义域,求另一个函数的定义域,主要考虑定义域的深刻含义即可.

  已知f(x)的定义域是[a,b],求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围,而已知f[g(x)]的定义域[a,b]指的是x∈[a,b],此时f(x)的定义域,即g(x)的值域. 2、求函数的解析式一般有四种情况

  (1)根据某实际问题需建立一种函数关系时,必须引入合适的变量,根据数学的有关知识寻求函数的解析式.

  (2)有时题设给出函数特征,求函数的解析式,可采用待定系数法.比如函数是一次函数,可设f(x)=ax+b(a≠0),其中a,b为待定系数,根据题设条件,列出方程组,求出a,b即可.

  (3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时,可用换元法求函数f(x)的表达式,这时必须求出g(x)的值域,这相当于求函数的定义域.

  (4)若已知f(x)满足某个等式,这个等式除f(x)是未知量外,还出现其他未知量(如f(-x),等),必须根据已知等式,再构造其他等式组成方程组,利用解方程组法求出f(x)的表达式.

  2020年高考数学考点二

  考点一:向量的概念、向量的基本定理

  【内容解读】了解向量的实际背景,掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念,理解向量的几何表示,掌握平面向量的基本定理。

  注意对向量概念的理解,向量是可以自由移动的,平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小,它们的模可比较大小。

  考点二:向量的运算

  【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算,会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算,理解两个向量共线的含义,会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算,体会平面向量的数量积与向量投影的关系,并理解其几何意义,掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量积的运算,能运用数量积表示两个向量的夹角,会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。

  【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现,难度不大,考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算,有时也会与其它内容相结合。

  考点三:定比分点

  【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式,并能熟练应用,求点分有向线段所成比时,可借助图形来帮助理解。

  【命题规律】重点考查定义和公式,主要以选择题或填空题型出现,难度一般。由于向量应用的广泛性,经常也会与三角函数,解析几何一并考查,若出现在解答题中,难度以中档题为主,偶尔也以难度略高的题目。

  考点四:向量与三角函数的综合问题

  【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题,考查了向量的知识,三角函数的知识,达到了高考中试题的覆盖面的要求。

  【命题规律】命题以三角函数作为坐标,以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合,也有向量与三角函数图象平移结合的问题,属中档偏易题。

  考点五:平面向量与函数问题的交汇

  【内容解读】平面向量与函数交汇的问题,主要是向量与二次函数结合的问题为主,要注意自变量的取值范围。

  【命题规律】命题多以解答题为主,属中档题。

  考点六:平面向量在平面几何中的应用

  【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后,使向量之间的运算代数化,这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起.因此,许多平面几何问题中较难解决的问题,都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中,赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标,这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算,从而使问题得到解决.

  【命题规律】命题多以解答题为主,属中等偏难的试题。

  2020年高考数学考点三

  1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个,非空子集有2n—1个,非空真子集有2n—2个。

  2、集合中,Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并。Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB),并之补等于补之交。

  3、ax2+bx+c<0的解集为x(0

  +c>0的解集为x,cx2+bx+a>0的解集为>x或x<;ax2—bx+

  4、c<0的解集为x,cx2—bx+a>0的解集为->x或x<-。

  5、原命题与其逆否命题是等价命题。原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。

  6、函数是一种特殊的映射,函数与映射都可用:f:A→B表示。A表示原像,B表示像。当f:A→B表示函数时,A表示定义域,B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。

  7、原函数与反函数的单调性一致,且都为奇函数。偶函数和周期函数没有反函数。若f(x)与g(x)关于点(a,b)对称,则g(x)=2b-f(2a-x).

  8、若f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数,若f(-x)=f(x),则f(x)为奇函数;偶函数关于y轴对称,且对称轴两边的单调性相反;奇函数关于原点对称,且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义,则f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数,奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数T(T≠0),在定义域范围内,都有f(x+T)=f(x),则称f(x)是周期为T的周期函数,且f(x+kT)=f(x),k≠0.

  9、周期函数的特征性:①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函数,②若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,③若f(x)既x=a关对称,又关于x=b对称,则f(x)是T=2(b-a)的函数④若f(x

  +a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±,则f(x)是T=2(b-a)的函数⑤f(x+a)=±,则f(x)

  是T=4(b-a)的函数

  10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。定义域都是指函数中自变量的取值范围。

  11、抽象函数主要有f(xy)=f(x)+f(y)(对数型),f(x+y)=f(x)?f(y)(指数型),f(x+y)=f(x)+f(y)(直线型)。解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。

  12、指数函数图像的规律是:底数按逆时针增大。对数函数与之相反.

  13、ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。在解可化为a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指数方程或不等式时,常借助于换元法,应特别注意换元后新变元的取值范围。

  14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718???);对数的性质:如果a>0,a≠0,M>0N>0,

  那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.

  换底公式:logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.

  15、函数图像的变换:

  (1)水平平移:y=f(x±a)(a>0)的图像可由y=f(x)向左或向右平移a个单位得到;

  (2)竖直平移:y=f(x)±b(b>0)图像,可由y=f(x)向上或向下平移b个单位得到;

  (3)对称:若对于定义域内的一切x均有f(x+m)=f(x—m),则y=f(x)的图像关于直线x=m对称;y=f(x)关于(a,b)对称的函数为y!=2b—f(2a—x).

  (4) ,学习计划;翻折:①y=|f(x)|是将y=f(x)位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。②y=f(|x|)是将y=f(x)位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。

  (5)有关结论:①若f(a+x)=f(b—x),在x为一切实数上成立,则y=f(x)的图像关于

  x=对称。②函数y=f(a+x)与函数y=f(b—x)的图像有关于直线x=对称。

  15、等差数列中,an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+

  16、若n+m=p+q,则am+an=ap+aq;sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d为公差的等差数列。an是等差数列,若ap=q,aq=p,则ap+q=0;若sp=q,sq=p,则sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等差数列,则可设前n项和为sn=an2+bn(注:没有常数项),用方程的思想求解a,b。在等差数列中,若将其脚码成等差数列的项取出组成数列,则新的数列仍旧是等差数列。

  17、等比数列中,an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,则am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),

  sn=,(q≠1);若q≠1,则有=q,若q≠—1,=q;

  sk,s2k—k,s3k—2k也是等比数列。a1+a2+a3,a2+a3+a4,a3+a4+a5也成等比数列。在等比数列中,若将其脚码成等差数列的项取出组成数列,则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式:

  =—,=?(—),常用数列递推形式:叠加,叠乘,

  18、弧长公式:l=|α|?r。s扇=?lr=?|α|r2=?;当一个扇形的周长一定时(为L时),

  其面积为,其圆心角为2弧度。

  19、Sina(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ;

  Cos(α+β)=cosαcosβ—sinαsinβ;cos(α—β)=cosαcosβ+sinαsinβ

  2020年高考数学考点四

  一、集合、简易逻辑(14课时,8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件.

  二、函数(30课时,12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例.

  三、数列(12课时,5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式.

  四、三角函数(46课时17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例.

  五、平面向量(12课时,8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移.

  六、不等式(22课时,5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式.

  七、直线和圆的方程(22课时,12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程.

  八、圆锥曲线(18课时,7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.

  九、(B)直线、平面、简单何体(36课时,28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球.

  十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式’4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质.

  十一、概率(12课时,5个)1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验.选修Ⅱ(24个)

  十二、概率与统计(14课时,6个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归.

  十三、极限(12课时,6个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性.

  十四、导数(18课时,8个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的最大值和最小值.

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