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七年级下册数学人教版高清电子课本

李金分享

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七年级数学下册期末知识点归纳

平面直角坐标系

1、含有两个数的词来表示一个确定个位置,其中两个数各自表示不同的意义,我们把这种有顺序的两个数组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)

2、数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做这个点的坐标。

3、在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴,其中横轴为X轴,取向右方向为正方向;纵轴为Y轴,取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面,两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限,右上面的叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下,x轴和y轴取相同的单位长度。

4、特殊位置的点的坐标的特点:

(1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。

(2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

(3)在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同,则两点的连线平行于横轴。

5、点到轴及原点的距离

点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;

在平面直角坐标系中对称点的特点:

1、关于x成轴对称的点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数。

2、关于y成轴对称的点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数。

3、关于原点成中心对称的点的坐标,横坐标与横坐标互为相反数,纵坐标与纵坐标互为相反数。

各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律:

第一象限:(+,+)第二象限:(-,+)第三象限:(-,-)第四象限:(+,-)

x轴正方向:(+,0)x轴负方向:(-,0)y轴正方向:(0,+)y轴负方向:(0,-)

x轴上的点纵坐标为0,y轴横坐标为0。

七年级下册数学复习提纲

1.已知面积和底边长求高

回想三角形的面积公式。三角形的面积公式是A=1/2bh。

A=三角形的面积

b=三角形底边长

h=三角形底边的高

看一下你的三角形,确定哪些变量是已知的。在本例中,你已经知道了面积,可以将面积的数值代入公式中的A。你也已知底边长的大小,可以将数值代入公式中的"'b'"。如果你不知道面积或底边长,那么你只能尝试其它的方法了。

无论三角形是如何绘制的,三角形的任意一边都可以作为底边。为了更形象地展示它,你可以想象把三角形进行旋转,直到已知边长位于底部。

例如,如果已知三角形面积是20,一边长为4,那么带入得A=20,b=4。

将数值代入公式A=1/2bh,然后进行计算。首先将底边长(b)乘以1/2,然后用面积(A)除以它。运算得到的结果应该就是三角形的高!

本例中:20=1/2(4)h

20=2h

10=h

2.求等边三角形的高

回忆等边三角形的特征。等边三角形有三条相等大小的侧边,每个夹角都是60度。如果你将等边三角形分成两半,就会得到两个相同的直角三角形。

在本例中,我们使用边长为8的等边三角形。

回忆勾股定理。勾股定理将两个直角边描述为a和b、斜边为c:a2+b2=c2。我们可以使用这个定理求出等边三角形的高!

将等边三角形对半切开,并将数值代入变量a、b和c。斜边c等于原始的斜边长。直角边a的长度就变成了边长的1/2,直角边b就是所求的三角形的高。

以边长为8的等边三角形为例,其中c=8,a=4。

将数值代入勾股定理的公式,求出b2。边长c和a分别乘以自身求平方值。然后用c2减去a2。

42+b2=82

16+b2=64

b2=48

求出b2的开方值就得到三角形的高了!使用计算机的开根号计算求得Sqrt(2)。得到的结果就是等边三角形的高!

b=Sqrt(48)=6.93

3.已知边长和角求高

确定你已知的变量。如果你知道三角形的一个夹角和一条边长,如果这个角是底边和已知侧边的夹角,或是已知三条边长,你就能求出三角形的高。我们将三角形的三边称之为a、b和c,三角为A、B和C。

如果你已知三角形的三边边长,可以使用海伦公式来求出三角形的高。

如果你已知两条边长和一个角,可以使用面积公式A=1/2ab(sinC)来求解。

如果你已知三条边长也可以使用海伦公式。海伦公式分为两部分。首先,你必须求解出变量s,它等于三角形周长的一半。你可以使用这个公式:s=(a+b+c)/2求出。

例如,三角形三边长为a=4、b=3和c=5,故而s=(4+3+5)/2,也就是s=(12)/2。求出s=6。

然后使用海伦公式的第二部分。面积=sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)。再将面积代入含有高的面积公式:1/2bh(或1/2ah、1/2ch)。

计算求出高。在本例中,就是1/2(3)h=sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)。化简得3/2h=sqr(6(2)(3)(1),也就是3/2h=sqr(36)。使用计算器计算开方,得到3/2h=6。因此,使用边长b作为底边,得出,三角形的高等于4。

如果已知一条边长和一个夹角,使用两边和一角的面积公式来求解。用三角形面积公式1/2bh来代替上述公式中的面积。公式就变成了1/2bh=1/2ab(sinC),化简得到h=a(sinC),这样可以消除一条未知边长的变量。

根据已知变量来求解等式。例如,已知a=3、C=40度,代入公式得“h=3(sin40)。使用计算器来计算等式,得到高h约等于1.928。

初中数学必背公式大全

图形面积公式

直棱柱侧面积:S=cxh

斜棱柱侧面积:S=c'xh

正棱锥侧面积:S=1/2cxh'

正棱台侧面积:S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积:S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l

球的表面积:S=4pixr2

圆柱侧面积:S=cxh=2pixh

圆锥侧面积:S=1/2xcxl=pixrxl

弧长公式:l=axr.a是圆心角的弧度数r>0

扇形面积公式:s=1/2xlxr

锥体体积公式:V=1/3xSxH

圆锥体体积公式:V=1/3xpixr2h

斜棱柱体积:V=S'L注:其中,S'是直截面面积,L是侧棱长

柱体体积公式:V=sxh;圆柱体V=pixr2h

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