小学四年级数学下册复习资料整理(2)
四年级数学下册复习资料2
第七单元、运算律
1、加法交换律：a+b=b+a，加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
2、乘法交换律：a×b=b×a，乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(合起来乘等于分别乘)
提取公因数：a×c+b×c=(a+b)×c
4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c
5、简便运算典型例题：
102×35=(100+2)×35 36×101-36=36×(101-1)
35×98=35×(100-2)=35×100-35×2
第八单元、对称、平移和旋转
1、轴对称图形的定义：一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的直线是这个图形的对称轴。
2、画图形的另一半：(1)找对称轴(2)找对应点(3)连成图形。
3、等腰三角形有一条对称轴，正三边形(等边三角形)有3条对称轴，正四边形(正方形)有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。
4、一般的平行四边形不是轴对称图形，特殊的平行四边形(如长方形、正方形、菱形)是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形、菱形都有4条对称轴。正几边形就有几条对称轴。
5、图形的平移：先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。(本学期学习的是两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。)
6、与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，方向相反的是逆时针旋转。
7、图形的旋转：先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，(注意方向和角度)再连线。(不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。)
第九单元倍数和因数
1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。(倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。)
2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如18的因数有：1、2、3、6、9、18。
3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18的倍数有：18、36、54、72、90……(省略号非常重要)
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数(都是它本身)。一个自然数，既是a的倍数，又是a的因数，这个数就是a。
5、是2的倍数的数叫做偶数。(个位是0、2、4、6、8的数)不是2的倍数的数叫做奇数。(个位是1、3、5、7、9的数)
6、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。
7、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。(如：10、20、30、40……)
8、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。(如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。)一个数各位上数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。一个数既是2的倍数又是3的倍数，这个数一定是6的倍数。一个数是6的倍数，它一定是3的倍数，也是2的倍数。
9、如果一个两位数同时是2、3、5的倍数，它最小是2×3×5=30，最大是90。如果一个三位数同时是2、3、5的倍数，它最小是120，最大是990。如果一个数同时是1、2、3、4、5、6的倍数，这个数最小是60。
10、只有1和它本身两个因数的数叫素数或质数。(如：2、3、5、7、11、13、17…) 2是素数中唯一的偶数。(所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。)一个数除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数。(如：4、6、8、9、10…)
11、在素数中，除2以外，其余的都是奇数。在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。
12、最小的偶数是2，最小的奇数是1，最小的素数是2，最小的合数是4，最小的自然数是0。
13、把自然数(0除外)按因数的个数可以分为：素数、合数和1三类;按是不是2的倍数可以分为：奇数和偶数两类。
14、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1
15、哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数都是两个素数之和。20=3+17、40=11+2、
8=3+5、10=3+7、12=5+7、14=3+11=7+7、30=23+7=13+17。
16、100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
17、三个连续自然数(3、4、5)，三个连续奇数(3、5、7)，三个连续偶数(4、6、8)的和都是3的倍数，也是中间数的3倍。(如3+4+5=12是4的3倍，3+5+7=15是5的3倍，4+6+8=18是6的3倍)。奇数个奇数的和一定是奇数，偶数个奇数的和一定是偶数。两个素数的和可能是偶数，也可能是奇数。(如：3+5=8，2+3=5)两个素数的积一定是合数。(如：2×3=6)
18、奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数
奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数
第十单元用计算器探索规律
1、积的变化规律：
①一个因数缩小(扩大)几倍，另一个因数扩大(缩小)相同的倍数，积不变。
②一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。
2、商的变化规律：
①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，(0除外)，商不变。(余数会变)
②被除数扩大(或缩小)几倍(0除外)，除数不变，商也扩大(或缩小)几倍。
③被除数不变，除数扩大(或缩小)几倍(0除外)，商反而缩小(或扩大)几倍。
第十二单元统计
1、常用的统计图有：条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
2、条形统计图可以清楚地看出各种数量的多少。折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。
3、折线统计图的制作步骤：①定点 ②写数据 ③连线 ④写日期
第十三单元用字母表示数
用字母表示数的基本规律：
(1)含有字母的乘法算式的乘号可省略，并把数字写在字母的前面。
(2)含有字母的乘法算式的乘号也可以写成“· ”。
(3)1与任何字母相乘，都可以直接写这个字母。
(4)当式子中有相同字母时，要化简。
如：a×4=a·4=4a
1×a=a
a×a= a2
a+a=2a
5x+6x-x=10
附：已学单位进率
长度单位：1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米
面积单位：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，1平方米=10000平方厘米 容量单位：1升=1000毫升 质量单位：1吨=1000千克，1千克=1000克
常用数量关系
正方形的面积=边长×边长(S=a×a=a2)，正方形的周长=边长×4(C=a×4=4a)
长方形的面积=长×宽 (S=a×b=ab)，长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
工总=工效×时间 工效=工总÷时间 时间=工总÷时间
房间面积=每块地面砖面积×块数 块数=房间面积÷每块面积
相遇的路程=(甲速度+乙速度)×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间
相距的路程=(甲速度—乙速度)×时间=甲速度×时间—乙速度×时间
