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2018年高二文科数学期末试卷及答案

丽仪分享

  不知不觉已到了期末,文科的各位同学数学复习的怎么样,做套题试试吧。下面由学习啦小编给你带来关于2018年高二文科数学期末试卷及答案,希望对你有帮助!

  2018年高二文科数学期末试卷

  一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

  1.已知集合A={x|x2+x-2=0},B={x|ax=1},若A∩B=B,则a= (  )

  A.-12或1 B.2或-1 C.-2或1或0 D.-12或1或0

  2.设有函数组:① , ;② , ;③ , ;④ , .其中表示同一个函数的有( ).

  A.①② B.②④ C.①③ D.③④

  3.若 ,则f(-3)的值为(  )

  A.2 B.8 C.18 D.12

  4.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x2+1,值域为{1,3}的同族函数有(  )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  5.下列函数中,在[1,+∞)上为增函数的是 (  )

  A.y=(x-2)2 B.y=|x-1| C.y=1x+1 D.y=-(x+1)2

  6.函数f(x)=4x+12x的图象(  )

  A.关于原点对称 B.关于直线y=x对称

  C.关于x轴对称 D.关于y轴对称

  7.如果幂函数y=xa的图象经过点2,22,则f(4)的值等于 (  )

  A.12 B.2 C.116 D. 16

  8.设a=40.9,b=80.48,c=12-1.5,则 (  )

  A.c> a>b B. b>a>c C.a>b>c D.a>c>b

  9 .设二次函数f(x)=a x2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减,且f(m)≤f(0),则实数m的取值范围是 (  )

  A.(-∞,0] B.[2,+∞) C.[0,2] D.(-∞,0]∪[2,+∞)

  10.已知f(x)在区间(0,+∞)上是减函数,那么f(a2-a+1)与f34的大小关系是 (  )

  A.f(a2-a+1)>f34 B.f(a2-a+1)≤f34

  C.f(a2-a+1)≥f34 D.f(a2-a+1)11.已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如下表:

  x 1 12

  f(x) 1 22

  则不等式f(|x|)≤2的解集是 (  )

  A.{x|-4≤x≤4} B.{x|0≤x≤4} C.{x|-2≤x≤2} D.{x|012.若奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则 的解集为(  )

  A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0,3)

  C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3)

  第Ⅱ卷(共90分)

  二、填空题:(本大题共4小题,每题5分,共20分,把最简答案填写在答题卡的横线上)

  13. 已知函数 若关于x的方程f(x)=k有两个不 同的实根,则实数k的取值范围是________.

  14.已知f2x+1=lg x,则f(21)=___________________.

  15.函数 的增区间是____________.

  16.设偶函数f(x)对任意x∈R,都有 ,且当x∈[-3,-2]时,f(x)=2x,则f(113.5)的值是____________.

  三.解答题(本大题共6小题,共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).

  17.(本题满分10分) 已知函数 ,且 .

  (1)求实数c的值;

  (2)解不等式 .

  18.(本题满分12分) 设集合 , .

  (1)若 ,求实数a的取值范围;

  (2)若 ,求实数a的取值范围;

  (3)若 ,求实数a的值.

  19.(本题满分12分) 已知函数 .

  (1)对任意 ,比较 与 的大小;

  (2)若 时,有 ,求实数a的取值范围.

  20.(本题满分12分) 已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,f(x)=2x4x+1.

  (1)求f(1)和f(-1)的值;

  (2)求f(x)在[-1,1]上的解析式.

  21.(本题满分12分) 已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).

  (1)求证:f(x)是奇函数;

  (2)如果x为正实数,f(x)<0,并且f(1)=-12,试求f(x)在区间[-2,6]上的最值.

  22.(本题满分12分) 已知函数f(x)=logax+bx-b(a>0,b>0,a≠1).

  (1)求f(x)的定义域;

  (2)讨论f(x)的奇偶性;

  (3)讨论f(x)的单调性;

  2018年高二文科数学期末试卷答案

  2.D 在①中, 的定义域为 , 的定义域为 ,故不是同一函数;在②中, 的定义域为 , 的定义域为 ,故不是同一函数;③④是同一函数.

  3. C f(-3)=f(-1)=f(1)=f(3)=2-3=18.

  4. C 由x2+1=1得x=0,由x2+1=3得x=±2,∴函数的定义域可以是{0,2},{0,-2},{0,2,-2},共3个.

  5. B 作出A 、B、C、D中四个函数的图象进行判断.

  6. D f(x)=2x+2-x,因为f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数.所以f(x)的图象关于y轴对称.

  7. A ∵幂函数y=xa的 图象经过点2,22,

  ∴22=2a,解得a=-12,∴y=x ,故f(4)=4-12=12.

  8. D 因为a=40.9=21.8,b=80.48=21.44 , c=12-1.5=21.5,所以由指数函数y=2x在(-∞,+∞)上 单调递增知a>c>b.

  9. C 二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减,则a≠0,f′(x)=2a(x- 1)<0,x∈[0,1],所以a>0,即函数图象的开口向上,对称轴是直线x=1.所以f(0) =f(2),则当f( m)≤f(0)时,有0≤m≤2.

  10. B ∵a2-a+1=a-122+34≥34,

  又f(x)在(0,+∞)上为减函数,∴f(a2-a+1)≤f34.

  11.A 由题表知22=12α,∴α=12,∴f(x)=x .∴(|x|) ≤2,即|x|≤4,故-4≤x≤4.

  12. B 根据条件画草图 ,由图象可知 xfx<0⇔x>0,fx<0

  或x<0,fx>0⇔-3

  13. (0,1) 画出分段函数f(x)的图象如图所示,结合图象可以看出,若f(x)=k有两个不同的实根,即函数y=f(x)的图象与y=k有两个不同 的交点,k的取值范围为(0,1).

  14.-1 令2x+1=t(t>1),则x=2t-1,

  ∴f(t)=lg2t-1,f(x)= lg2x-1(x>1),f(21)=-1.

  15.-∞,12 ∵2x2-3x+1>0,∴x<12或x>1.

  ∵二次函数y=2x2-3x+1的减区间是-∞,34,∴f(x)的增区间是-∞,12.

  16.15. ∵f(-x)=f(x),f(x+6)=f(x+3+3)=-1fx+3=f(x),∴f(x)的周期为6.∴f(113.5)=f(19×6-0.5)=f(-0.5)=f(0.5)=f(-2.5+3)=-1f-2.5=-12×-2.5=15.

  17.解:(1)因为 ,所以 ,由 ,即 , .……5分

  (2)由(1)得:

  由 得,当 时,解得 .

  当 时,解得 ,所以 的解集为 …10分

  18.解:(1)由题 意知: , , .

  ①当 时, 得 ,解得 .

  ②当 时,得 ,解得 .

  综上, .……4分

  (2)①当 时,得 ,解得 ;

  ②当 时,得 ,解得 .

  综上, .……8分

  (3)由 ,则 .……12分

  19.解:(1)对任意 , ,

  故 .……6分

  (2)又 ,得 ,即 ,

  得 ,解得 .……12分

  20.解: (1)∵f(x)是周期为2的奇函数,

  ∴f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1),

  ∴f(1)=0,f(-1)=0 . ……4分

  (2)由题 意知,f(0)=0.当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1).

  由f(x)是奇函数, ∴f(x)=-f(-x)=-2-x4-x+1=-2x4x+1,

  综上,f(x)=2x4x+1, x∈0,1,-2x4x+1, x∈-1,0,0, x∈{-1,0,1}.……12分

  ∴f(x)+f(-x)=0,得f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.……6分

  (2)设x1则f(x2-x1)=f(x2+(-x1))=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1).

  ∵x2-x1>0,∴f(x2-x1)<0.∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x)在R上单调递减.

  ∴f(-2)为最大值,f(6)为最小值.

  ∵f(1)=-12,∴f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1,

  f(6)=2f(3)=2[f(1)+f(2)]=-3.

  ∴f(x)在区间[-2,6]上的最大值为1,最小值为-3. ……12分

  22.解: (1)令x+bx-b>0,解得f(x)的定义域为(-∞,-b)∪(b,+∞).……2分

  (2)因f(-x)=loga-x+b-x-b=logax+bx-b-1

  =-logax+bx-b=-f(x),

  故f(x)是奇函数.……7分

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