比例的数学小论文

　　数学概念是数学知识结构中的基本材料,也是数学认知结构的重要组成部分。接下来学习啦小编为你整理了比例的数学小论文，一起来看看吧。

　　比例的数学小论文篇一

　　摘要：在初中数学教学的过程中，反比例函数占据了十分重要的地位，也充分的展现出了数学思想的主要内容。在处理相关的反比例函数问题的时候，学生要善于运用反比例函数的图像和特点进行题目的解答。本文主要针对反比例函数的教学方法和思路进行深入的探讨。

　　关键词：初中数学;反比例函数;现状;解题方法

　　反比例函数在数学学习中占据了十分重要的地位，其中的知识内容也是比较复杂的。随着课程改革的不断深入，反比例函数的教学方法也在发生转变，转变的方向也是朝着科学化和细致化的方向发展。现在很多中校甚至是高校都越来越重视反比例教学。根据初中教学的实际情况来看，学生对于反比例函数的相关知识掌握的还不到位，在学习的过程中还有很多的问题，有的是不重视，有的是忽略，造成了学生对反比例函数的理解不到位;并且，在老师进行教学的时候，也存在一定的困难，有的直接跳过，有的是迷惑，这样就大大的降低了教学的效率。因此，我通过对现在的初中数学教学进行深入的分析，针对反比例函数教学中的有关问题进行研究，希望能够找到有效的解决办法。

　　1.在反比例函数概念教学的过程中注重实例的加入

　　在反比例函数中加入实例能够进一步增加学生对于反比例函数的概念认识。在课堂教学中，很多学生的记忆力很好，能够把老师的内容记忆下来，但是内有掌握相关的学习方法，不愿意动脑，对数学学习没有热情。要善于激活学生的思维能力，调动学生的学习兴趣，把难懂的反比例函数融合到实例中，以便更好的进行分析和研究，减轻知识的学习难度。重要的是用实际事例来引导学生注重实际生活中的"反比例函数"，品尝反比例函数的乐趣。借助平时的实际事例来帮助学生掌握数学思想，通过不断的学习和认识，老师进行适当的引导，帮助学生更加健康的成长。注重学生综合素养的培养，是数学教育的主要目的，并不是单纯的对数学概念、理论、公式进行简单的记忆，要把数学作为一种乐趣去享受。

　　例1 某地去年电价为0.8元，年用电量为l亿度，今年计划将电价调至0.55-0.75元之间。经测算，若电价调至x元，则今年新增加用电量y(亿度)与(x一0.4)元成反比例.当x=0.65元时，y=0.8。

　　(1)求y与x之阍的函数关系式;

　　(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，今年电力部门的收益将比去年增加20%?

　　上述问题就是学生的实际生活事例，是强化学生认识反比例函数的重要素材，也能够把抽象的反比例函数转化成为具体可感的实际案例。数学课堂融合了语言、图像和文字等多个内容，是一个师生互动的过程。正例和反例相互融合，加强了学生对反比例函数本质知识的掌握。这种教学方法不但能够加强学生的学习能力和思考能力，还可以帮助学生初步的掌握反比例函数的有关内容，为后面的学习奠定坚实的基础。

　　2.加强学生反比例函数的主体观念，提升学生学习的自觉性

　　很多的数学理念，不是依靠一节课、两节课，或者是一个月甚至是一个学期，学生就能够领悟的，这还需要一个阶段和时间的累积，不断的提升认识。因此，反比例函数作为中学阶段的关键内容，不能一蹴而就，需要不断的学习和积累，根据实际的教学情境，融合相关的反比例函数知识，让学生深刻的认识到反比例函数的实际意义和价值，进一步加强学生的学习主动性。

　　教学过程需要老师和学生的相互配合。给学生一个独立、自由的学习空间，让学生独立的进行学习，老师和方法都是学习过程中的引导者，是学习发展的关键力量。根据相关的反比例函数的实际案例来体会其中的实际价值，了解反比例函数知识在实际生活中的广泛使用，提升学生的学习兴趣，让学生主动思考问题，在知识运用的过程中更好的掌握反比例函数的实际意义。

　　例2 例2 若函数y-k1x(k1≠0)与y=k2x(k2≠0)的图象无交点，则k1，k2应满足什么条件?

　　从方程的角度可以解决，能否用图象解决呢? 未知，如何画出准确的函数图象呢?k1，k2学生通过讨论发现，得出如图1 ，反比例函数和正比例函数图象具有相同的象限特点，即过第一、第三象限或过第二、第四象限，而且若一个经过第一、第三象限，而另一个经过第二、第四象限，则必无交点。有的学生则更进一步，先画出k>0的反比例函数大致图象，再画出正比例函数图象并绕原点旋转，在旋转过程中，观察交点情况。而后探究k<0情形。

　　图 1

　　反比例函数在教学的时候，老师可以利用课题研究的模式，调动学生学习的积极性。让学生在思考的过程中进行反比例函数问题的探讨，表达自己的想法，吸收别人的相关意见。例如：让学生通过小组的方式收集身边有关的反比例函数的例子，并且归类，安排问题，让小组内部和小组之间进行沟通，展示出一种团队的力量和竞争的意识。最后，把各个小组的劳动成果进行展示，先让学生进行自我点评，然后老师进行引导，这样不但维护了学生的主体地位，还表现出了老师的引导效用。

　　3.构建反比例函数的问题情境，解决理解难题

　　老师把知识转化为实际问题，能够调动学生的学习热情，在研究问题的基础上进一步巩固相关的知识，让学生对已经掌握的知识进行及时的反思，构建问题情境能够给学生充足的思考空间，有效的转换思路，使得知识变得更具体。

　　课堂是社会的体现，出现在课堂中情境不亚于发生在实际生活中的情境。课堂的很多问题和环境都是创建出来的。例如学生进行物品的买卖，构建核反应堆进行研究，虽然课堂中没有真正的进行食品的买卖，没有一个人是核工程师。但是在我们的实际生活中，这些对象或许我们之前并没有看到过，也没有实际观察过，甚至没有感觉。所以，调动学生的抽象思维能力是数学教学的主要任务。

　　反比例函数知识，并不是依赖于单纯的灌输式教学。不论图片多生动形象，反比例函数的知识还是比较复杂的。反比例函数是一种关系的连接，其中的关系并不是像铅笔、桌子和写字本是可以操控的东西，需要相应的思维能力和理解水平。

　　反比例函数知识主要是为了更好的运用到实际生活中。老师在综合使用反比例函数的内容、特点的时候，要把实际的案例融合到学生的学习过程中，通过合作研究、相互交流、独立思考等方式，减轻学习的难度性。当学生处于一种特定的问题情境中，要及时引导学生找到解决问题的方法，并且在这个过程中进行适当的帮助，充分的调动学生的实践能力和创新能力。要循序渐进的进行教学，给学生充分的学习机会，锻炼学生克服困难的意志，构建学习的信心。在有价值的、具有真实情境的教学中，更好的融合数学中的相关概念和关系于实际情境中，在这种环境的熏陶之下，让学生更好的投入到学习中，以便学生能够更好的找到解决数学问题的方法。所以，加强学生在实际情境中处理数学问题的能力也是十分必要的。

　　比例的数学小论文篇二

　　【摘 要】“比例”是小学数学的主要内容之一，既是教学的重点也是难点。本文强调在教学中主要应用“转化”的思想，利用新旧知识之间的联系，在学生已学除法和分数知识的基础上，有效地引导学生学习比例的有关概念与应用，进而将这三者的区别与联系融会贯通，帮助学生排忧解难。

　　【关键词】数学;“比例”;教学方法

　　比例在日常生活和生产建设中有着广泛的应用 ，也是小学高年级教学的重要内容之一。许多概念既有联系，又有区别学生学习起来存在着一定困难。因此，在教学中，教师要很好地理解教学内容，依据新旧知识之间的联系，紧抓关键点，注意引导学生通过观察、比较、判断、归纳等方法建立明晰的概念;注意联系实际，由实际问题引入概念学习，从而激发学生学习的积极性，增强学生学习的目的性和实践性，探索性。这样既能降低学生学习难度，又能提高学生解决简单实际问题的能力，也有利于学生的思维能力的发展。

　　一、注意沟通新旧知识之间的联系，要让学生学会认识和理解“比”

　　教师可利用学生熟悉的表格(列式)，引导学生搞清比和除法、分数之间的关系。

　　(1)比的意义 如，两个同类量的比表示倍数关系，求长是宽的几倍，可以写成“长÷宽”，也可以说成“长和宽的比”。不同类的比产生了一种新的量，工作总量÷时间=工作效率，工作效率也可以说成是“工作总量和所用时间的比”。借助于除法引导学生认识和理解“两个数相除又叫做两个数的比”的含义。

　　(2)比的后项不能是零。

　　(3)比的基本性质 引导学生根据除法的商不变性质和分数基本性质，紧扣比和除法、分数之间的关系，类推出比的性质。

　　(4)比的前项、后项和比值 引导学生真正明白：它们只是分别“相当于”分数除法中的被除数、除数和商或分别“相当于”分数中的分子、分母和分数值。这种比喻是从三者之间的关系来说的，它们的意义是不一样的。即“比”是指两个数相除，表示两个数的关系;除法是一种运算;分数是一个数。

　　二、通过实例进行分析、对比，帮助学生弄清楚下列概念之间的联系和区别

　　(1)比和比值 a、b两数的“比”，只能写成a：b或a/b(b≠0，真分数或假分数)两种形式：而a、b两数的“比值”，就是一个“数”(a与b的商)，可以用整数、分数或小数来表示。

　　(2)求比值和化简比 教学时教师要从求比值和化简比的不同要求来说明它们的区别：求比值是求商，它是一个数;化简比是为了得到一个最简的整数比，只能是化(或真假分数)的形式，决不能写成整数、小数或带分数。

　　(2)把前项除以后项所得的值再改写成最简化。

　　(3)比和比例 比和比例是表示事物数量关系的又一种形式。教师稍作引导，学生就很容易辨别清楚。列表如下：

　　(4)正比例和反比例 在学生初步学会判断两种量是否成正(反)比例以后，要引导学生总结两种量成正(反)比例的异同点。列表如下：

　　三、准确理解并运用概念，紧紧依据给出的数据，数量关系式判断是否成比例或何比例

　　努力做到一看，就是看数量关系中有哪两种相关联的量;二找，就是从两种相关联的量的关系式中找出定量，找一找，是它们的商一定，还是它们的积一定，或者是它们的积，商都不一定;三判，就是判断两种相关的量或不成比例，成什么比例。如果是商一定，就成正比例，如果是积一定，就成反比例;如果积，商都不一定，就不成比例。如，正方形的周长与边长不成什么比例?我们可以这样分析：

　　(1)正方形中，周长和边长是两种相关联的量;

　　(2)周长随着边长的变化而变化，=4(一定)。所以正方形的周长和边长是成正比例的。

　　四、正反比例的应用

　　(1)用同样的砖铺地，铺18平方米要用砖618块。如果24平方米，要用砖多少块?

　　(2)一间房子要用方砖铺地。用面积是9平方米的方砖，需要96块。如果改用面积是16平方米的方砖，需要多少块?

　　教学时，教师让学生先列式，再讨论。教师评讲时指出：有的同学之所以将两题都作为反比例问题解，原因在于将“9平方分米——90块”与“18平方米——618块”混为一谈，忽视了“9平方分米”是一块砖的面积，而“18平方米”是总面积，审题，解题时，一定要认真辨析。