高一数学集合间的基本关系的知识点(2)
高一数学集合关系运算期中考试分析
1.设集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B等于( )
A.{x|x≥3} B.{x|x≥2}
C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4}
【解析】 B={x|x≥3}.画数轴(如下图所示)可知选B.
【答案】 B
2.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩B=( )
A.{3,5} B.{3,6}
C.{3,7} D.{3,9}
【解析】 A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B={3,9}.故选D.
【答案】 D
3.50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________.
【解析】
设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人.(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.
∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，
∴仅参加一项的有45人.
【答案】 45
4.已知集合A={-4,2a-1，a2}，B={a-5,1-a,9}，若A∩B={9}，求a的值.
【解析】 ∵A∩B={9}，
∴9∈A，∴2a-1=9或a2=9，∴a=5或a=±3.
当a=5时，A={-4,9,25}，B={0，-4,9}.
此时A∩B={-4,9}≠{9}.故a=5舍去.
当a=3时，B={-2，-2,9}，不符合要求，舍去.
经检验可知a=-3符合题意.
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.集合A={0,2，a}，B={1，a2}.若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A.0 B.1
C.2 D.4
【解析】 ∵A∪B={0,1,2，a，a2}，又A∪B={0,1,2,4,16}，
∴{a，a2}={4,16}，∴a=4，故选D.
【答案】 D
2.设S={x|2x+1>0}，T={x|3x-5<0}，则S∩T=( )
A.Ø B.{x|x<-12}
C.{x|x>53} D.{x|-12
【解析】 S={x|2x+1>0}={x|x>-12}，T={x|3x-5<0}={x|x<53}，则S∩T={x|-12
【答案】 D
3.已知集合A={x|x>0}，B={x|-1≤x≤2}，则A∪B=( )
A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2}
C.{x|0
【解析】 集合A、B用数轴表示如图，
A∪B={x|x≥-1}.故选A.
【答案】 A
4.满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】 集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M={a1，a2}或M={a1，a2，a4}.故选B.
【答案】 B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是________.
【解析】 A=(-∞，1]，B=[a，+∞)，要使A∪B=R，只需
a≤1.
【答案】 a≤1
6.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________.
【解析】 由于{1,3}∪A={1,3,5}，则A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}.
【答案】 4
三、解答题(每小题10分，共20分)
7.已知集合A={1,3,5}，B={1,2，x2-1}，若A∪B={1,2,3,5}，求x及A∩B.
【解析】 由A∪B={1,2,3,5}，B={1,2，x2-1}得x2-1=3或x2-1=5.
若x2-1=3则x=±2;
若x2-1=5，则x=±6;
综上，x=±2或±6.
当x=±2时，B={1,2,3}，此时A∩B={1,3};
当x=±6时，B={1,2,5}，此时A∩B={1,5}.
8.已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}，若A∩B=Ø，求a的取值范围.
【解析】 由A∩B=Ø，
(1)若A=Ø，
有2a>a+3，∴a>3.
(2)若A≠Ø，
如图：
∴ ，解得- ≤a≤2.
综上所述，a的取值范围是{a|- ≤a≤2或a>3}.
9.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人?
【解析】 设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z人.
依题意x+y+6=26，y+4+z=13，x+y+z=21，解得x=12，y=8，z=1.
∴同时参加数学化学的同学有8人，
答：同时参加数学和化学小组的有8人.
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