高一数学下学期期末模拟试卷及答案(2)
高一数学下学期期末模拟试卷答案
1、0或2;2、31;3、2;4、②、④; 5、20;6、
; 9、③; 10、48;11、25;12、 ;
13、 ;14、
15：解： …………4分
16、解：( 1) …………4分
(2) .
17、 (1)证明：∵ 平面 ， ，∴ 平面 ，则
又 平面 ，则 平面
(2)由题意可得 是 的中点，连接
平面 ，则 ，而 ，
是 中点,在 中， ， 平面
(3) 平面 ， ，
而 平面 ， 平面
是 中点， 是 中点， 且 ，
平面 ， ， 中， ，
18、解：(I)每次购买原材料后，当天用掉的400公斤原材料不需要保管费用，第 二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需 保管3天，……，第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x-1天. 每次购买 的原材料在x天内总的保管费用
y1=400×O.03[1+2+3+…+(x-1)]=6x2-6x(元). …………7分
(Ⅱ)由上问可知，购买一次原材料的总的费用为6x2-6x+600+1.5×400x元，
∴ 购买一次原材料平均每天支付的总费用
∴ . 当且仅当 ，即x=10时，取等号. …………15分∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，为714元.…………16分
19：(1)证明：
由题设知， 圆C的方程为(x-t)2 +y-2t2=t2+4t2，化简得x2-2tx+y2-4ty=0，
当y=0时，x=0或2t，则A(2t,0);
当x=0时，y=0或4t，则B0，4t，
∴S△AOB=12|OA|•|OB|=12|2t|•4t=4为定值. …………5 分
(2)解：∵|OM|=|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，
∴C，H，O三点共线，则直线OC的斜率k=2tt=2t2=12，∴t=2或t=-2.
∴圆心为C(2,1)或(-2，-1)，
∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5或(x+2)2+(y+1)2=5，
由于当圆方程为(x+2)2+(y+1)2=5时，直线2x+y-4=0到圆心的距离d>r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，
∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5. …………10分
(3)解：点B(0,2)关于直线x+y+2=0的对称点为B′(-4，-2)，
则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，
又B′ 到圆上点Q的最短距离为|B′C|-r=-62+-32-5=35-5=25.
所以|PB|+|PQ|的最小值为25 ，直线B′C的方程为y=12x，
则直线B′C与直线x+y+2=0的交点P的坐标为-43，-23. …………16分
(2)
由题设 …………7分
当 时，令
…………………………9分
又 时也有
综上得数列 共有3个变号数，即变号数为3 …………11分
(3)令 ，
= ……… …13分
当 时，
所以 单调递减;因而 的最大值 为
当 时， ，所以 …………15分
所以： ，即 ，又 为正整数;所以 的最小值为23.……………16分
